Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Algebraic Topology


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 161 trả lời

#41 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 04-03-2005 - 21:01

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes Q → Q la` isomorphis trong truong hop m = 0.
-------------
Trong bai truoc minh co´ lan man noi ve Novilkov conjecture, va nhac den khai niem sign ( signature). Bay gio to´ muon dinh nghia no 1 cach´ chinh´ xac´ hon cho moi nguoi cung biet no´ la` cai´ gi`.
Goi M la` 1 closes oriented topological manifold. Neu dimM khong :leq 4 thi` Sign = 0. Neu dim M = 4k thi` ta xem cup product nhu la` co´ dim o' giua, tu` product tren cac fundamental class nhan duoc intersection form nhu sau:
S(M): http://dientuvietnam....cgi?H^{2k}(M;Q) x http://dientuvietnam....cgi?H^{2k}(M;Q) → Q, ( :D , :P ) → < :leq :leq :leq ,[M]>
Signature cua 1 dang form song tuyen tinh doi xung ( symmetric bilinear) tren 1 Q-vector space huu han chieu la hieu cua 2 gia´ tri rieng am va` duong ( positive & negative eigenvalues) sau khi ap´ dung - http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes http://dientuvietnam...imetex.cgi?_{Q} R. Do M la` compect, nen nhom´ rational homology la` 1 khong gian vector huu han chieu. Do do´ ta dinh nghia sign(M) = sign(S(M)).
Neu thay M boi -M thi` nhan duoc -[M] va` do do´ sign(-M) = -sign(M).
Vi´ du: http://dientuvietnam...etex.cgi?S^{4k} = 0 , nen cohomology ring cua http://dientuvietnam...tex.cgi?CP^{2k} la` 1 polynomial ring: H*(http://dientuvietnam...tex.cgi?CP^{2k} = Z[x]/ (http://dientuvietnam...tex.cgi?x^{k 1} = 0), voi´ X la` generator cua H² , va`
<http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{2k},[http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{2k}]> = 1 , do do´ sign (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{2k}) = 1.

(Con` nua, tiep theo la` ban` luan ve^` tinh´ bat bien bordsim ( Bordism Invariance) cua signature)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 04-03-2005 - 22:36


#42 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 04-03-2005 - 22:07

Định nghĩa:
1 morphism của các abelian groups f: X --> Y được gọi là rationally faithfull nếu nó thỏa mãn 1 trong các điều kiện tương đương sau đây:
(1) Biểu đồ: f:X--->Y, X--->X http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes Q; f http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimesQ : X http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes Q --> Y http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes Q, Y --> Yhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes Q là giao hoán.
(2) ker f là 1 rational vector space , coker f là torsionsfree.
(3) tors X --> tors Y là iso và cotorsX---->cotorsY là mono, trong đó cotorsX của 1 nhóm abel X là X http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes Q/Z.
(4) dãy sau là exact:
0--->X---->(Xhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimesQ)######\oplusY--->Yhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimesQ.

#43 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 04-03-2005 - 22:24

Tớ đang cần cm những điều sau:
(1) Mọi isomorphism của nhóm abel là rational faithful
(2) Nếu composite X-->Y--->Z trong đó f: X-->Y, g:Y--->Z là rational faithful và g hoặc là mono hoặc là rational faithfull thì f cũng rational faithful.
(3) Cho {http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_\alpha : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_\alpha --> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Y_\alpha là 1 inverse system của các rational faithful morphism thì lim http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_\alpha ---> lim http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Y_\alpha cũng rational faithful.
(4) Cho X là 1 flat module trên 1 vành R, f: M--->N là 1 rational faithful R-module-map vậy thì fhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes_{R}X: Mhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes_{R}X--->Nhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes_{R} X là rational faithful.
Nếu bác nào có cao kiến về cyclic cohomology thì xin hỏi với
Cho :P http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes1 + 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimesw :D 0 mod http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?q_L, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?q_R))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 04-03-2005 - 22:30


#44 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 04-03-2005 - 22:28

:P muốn nói tới universal elliptic curve của 1 formal group trên 1 vành của các modular form. Cái này dạng kiểu kiểu như elliptic character của (Co)homology

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 04-03-2005 - 22:29


#45 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 05-03-2005 - 01:07

Nói đôi chút về Spectrum: được hình thành bởi 1 dãy các pointed spaces X = (http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X_0 , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi_{n} : http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^1 ^ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X_n ---> http://dientuvietnam...tex.cgi?X_{n 1}

:P n :D N. Gọi {http://dientuvietnam...imetex.cgi?e_n} là basis chuẩn của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R^{\infty} = colim { http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^0 :leq http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^1 :leq http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^2 :leq .... }.
Chúng ta xem http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^1 như là không gian compact hóa tại 1 điểm do đó mọi spectrum được viết dưới dạng:
(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{R^{n}},http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi_{n} : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{Re_{n}} ^ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{R^{n+1}}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 05-03-2005 - 02:19


#46 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 05-03-2005 - 01:29

quay trở lại với câu hỏi về Thom space, hãy xem Thom isomorphism là cái gì thế, và mối liên hệ của nó với bordism nằm ở đâu?
Giả sử rằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi là 1 n-plane bundle over 1 paracompact space X, chọn 1 metric cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi và gọi disk bundle là D(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi) cũng như sphere bundle là S(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi). Định nghĩa Thom space là Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi = D(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi)/S(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi), do đó H*(Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi) :P H*(D(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi) , S(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi).
Từ serre spectral sequence ta thu được:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^k(D(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi_{x}) , S(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi_{x}); R) :D http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^k(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D^n, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{n-1};R) :leq R nếu k = n và 0 nếu k :leq n. Bởi vậy nên:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^q (X; http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R^n) :leq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^{q+n} (Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi; R).
Trong trường hợp R = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_2 thì cái local system của chúng ta được canonically trivialized, nhưng nói chung trong trường hợp tổng quát thì không. Nếu nó trivial thì việc chọn của trivialization là R-orientation của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi. Những cái trivialization như thế cho chúng ta 1 isomorphism:
R :leq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^n(D(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi_{x}), S(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi_{x};R) và chỉ phụ thuộc vào x. Nói chung thom isomorphism là 1 isomorphism của H*X-module, ở đó H*X-module structure trên H*(Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi) được định nghĩa như sau:
H*(Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi) <--- H*(X) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes H*(Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi). định nghĩa như trên có ý nghĩa vì H* được induced bởi map Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi ----> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{+} ^ Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi.
Ảnh của x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes y chính là x.y. Do đó H*(Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi) là 1 free H*X-Module có rank = 1. Thom class đuợc định nghĩa chính là generator của module trên: u.
Ngoài ra Thom isomorphism còn cho chúng ta biết rằng H*(Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi) :leq H*(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Sigma^{n}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{+}.
Qua tất cả những dòng trình bày trên thì người ta có thể hiểu 1 cách ngắn gọn Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi chính là twised suspension của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{+} và khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi trivial thì Th http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi chính là suspension của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{+}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 05-03-2005 - 01:45


#47 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 05-03-2005 - 02:03

Xin được phát biểu tiếp về Thom class, việc xét euler class e như là http://dientuvietnam...mimetex.cgi?c_1 (1. chern class) cũng có cái hay và cũng có cái "khó", là vì phải đưa vào Gysin-sequences ( nên tớ không phát biểu cái này, đợi có thời gian đọc lại sẽ xây dựng lại euler class 1 cách cẩn thận), bây giờ chúng ta xây dựng euler class bằng định nghĩa thông qua thom class ( có vẻ dễ hiểu hơn) . Nếu ta gọi e :P http://dientuvietnam...tex.cgi?H^n(X;R) là euler class của 1 vector bundle http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi over X thì nó chính là class được thu nhận từ ảnh của Thom class u :D ######H^n(Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi; R) thông qua cái projection sau:
:leq : Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi <----- Dhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi :leq X, ( híc híc, ý tớ muốn nói cái disk bundle là homotopy với X, nhưng không biết gõ ký hiệu này ra sao)
hoặc có thể thông qua cái zero section sau:
s: Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi <--- X.
Qua đó người ta có thể cm ( không dài lắm) là e(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi) = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?w_n(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi) trong trường hợp R = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_2 (sử dụng cách xây dựng Thom Space). với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?w_n là stiefel class
Cái zero section nói trên induced 1 H*X-module homorphism H*(Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi) ---> H*X trong đó im s* = H*X.e. Điều này dẫn đến 1 mối quan hệ "tuyệt đẹp" của MO(n) và BO(n) là: H*MO(n) :leq H*BO(n).http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?w_n(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi.
Nếu ai đã biết Steenrod algebra thì nhận thấy ngay ở đây H*MO(n) là 1 module over steenrod algebra ( cm cái này thì phải dùng các tính chất rất tinh tế của stiefel whitney class).

#48 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 05-03-2005 - 02:18

Quay lại với Topo 1 chút, giới thiệu sơ qua về complex oriented cohomology theory, gọi E là 1 spectrum ring nào đó, orientation của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^1 :P C được cho bởi [http://dientuvietnam...imetex.cgi?S^1] :D http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^1) vậy thì smash product [http://dientuvietnam...imetex.cgi?S^1] ^ ...... ^ [http://dientuvietnam...imetex.cgi?S^1] định nghĩa 1 orientation [http://dientuvietnam...imetex.cgi?S^n] :leq http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^n). chúng ta có thể xây dựng 1 canonical generator http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma_{n} :leq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E^n(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^n) = [http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^n,E ^ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^n] = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi_{n}(E ^ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^n).
Chúng ta nói E là complex oriented nếu tồn tại 1 E-orientation của 1 canonical bundle over http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty}.
Thế nào là 1 E-orientation, cho E là 1 commutative, associative ring spectrum, 1 E-orientation của 1 oriented vector bundle http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi là 1 class u :leq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E^n(Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi) với restrict to http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma_{n} :leq http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E^n (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^n trên mỗi fiber, biểu đồ sau là giao hoán:
i : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^n --->Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma_{n}: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^n ---> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^n ^ E, và u: Thhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\xi ----> E^http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^n.
Bây giờ gọi x là euler class của 1 tautological bundle :leq vậy theo như tính toán ( chưa post được vì còn phải xem lại) thì E*http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty} = E*[[x]]. Bởi vậy E*http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty} = E*<http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta_{0},http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta_{1},....> và <http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^i,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta_{j}> = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta_{i,j}
Từ spectral sequences của Atiyah-hirzerbruch người ta có:
E*BU = E*(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta_{1}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta_{2}, ......) ( cái này mình chưa thật hiểu lắm vì chưa nắm rõ).
(còn nữa, đói quá, phải đi ăn cái đã)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 05-03-2005 - 02:36


#49 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 05-03-2005 - 02:37

sướng quá type được công thức toán, thích ghê, mặc dù không vẽ đuợc dỉagramm thôii, sướng tới mức đói nhưng vẫn cứ thích thú ngồi đọc lại mấy cái bài đã post. :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 05-03-2005 - 02:44


#50 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 05-03-2005 - 03:00

Sướng tay tương thêm bài nữa cho nó đã, giới thiệu 1 tẹo về topological modular form, trong khi nghiên cứu toán tử Dirac trên các loop spaces, Witten đã xây dựng 1 bất biến bordism cho các đa tạp spin ( nói đến đây chắc các bạn học vât lý lý thuyết biết ngay tớ đang tào lao về string theory), với trivialized Pontrygin class. Cái này đuợc gọi là giới tính Witten ( Witten genus) và nó associates với O<8>-manifold 1 modular form. Theo cách nhìn nhận về mặt topo thì cái này có ý nghĩa như là 1 phép biến đổi nhân tính ( multiplication transformation) của các lý thuyết đối đồng điều suy rộng từ 1 Bordism theory MO<8> tới 1 lý thuyết cohomology suy rộng E. Đối với 1 đa tạp Spin bordism thì Witten genus nhận các giá trị trong K-lý thuyết thực. Nên người ta vẫn nói E là 1 higher version của K-lý thuyết.
HÌnh như trong lý thuyết dây, người ta cũng phân lọai các loại dây thông qua E...., không rõ lắm. Có rất nhiều lọai lý thuyết E, đuợc phát biểu đầu tiên bởi Landweber, vành coefficient của nó được cho bởi formular functions over Z[1/2] ( cái này mình chưa đọc cm của nó bao giờ, tạm thời tin nó là đúng). Kết quả chính của lý thuyết này là sự phân rã (splitting) của K(1)-localized http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty} spectral, và ứng cử viên fibration của nó là
K(Z,3)--->BO<8>--->Bspin.
---------
Ps: Những cái này chỉ được đưa lên như là thông tin thời sự cũ ngắn gọn thôi, chứ chẳng có ý nghĩa gì khác vì bản thân tớ cũng cóc hiểu gì cả :P Chủ yếu chúng mình bàn bạc về các nhóm stable homotopy thì hay hơn, đây là bài toán đến nay chửa có lời giải hoàn thiện, chứ cứ viêu vu trên mây dưới gió với lý thuyết dây với trả siêu dây thì có ngày không hạ cánh được ý chứ. hì hì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 05-03-2005 - 03:09


#51 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 05-03-2005 - 03:26

chắc mai mốt , mình làm vài bài về lý thuyết homotopy, cái này mới là điều quan trong, chứ vài cái râu ria trên kia chỉ để vui, có motivation là topo cũng góp phần đáng kể vào vật lý lý thuyết

#52 Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Em yêu

Đã gửi 05-03-2005 - 14:49

Khó có thể tin được rằng đây là kiến thức của một SV năm thứ 3.
PhDvn.org

#53 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 05-03-2005 - 21:30

SV năm thứ 2.

#54 Doraemon

Doraemon

    Mèo Ú

  • Hiệp sỹ
  • 239 Bài viết
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Lang thang, thơ thẩn, nếm vài món ngon...

Đã gửi 05-03-2005 - 23:13

Post những kiến thức này thật hay nhưng hơi... cao so với nhiều bạn SV, mình nghĩ Quantum-Co hãy post những bài thảo luận cơ sở về xây dựng các bất biến topo như homology hay cohomology và nêu lên sự tinh tế cũng như tính tự nhiên qua các ví dụ cho mọi người cùng thảo luận thì sẽ có nhiều người tham gia hơn.OK? :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doraemon: 05-03-2005 - 23:14

Thân lừa ưa cử tạ ! :)

#55 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 06-03-2005 - 02:23

Những cái đó mình post phỏng có ích gì đâu, có rất nhiều sách về topo đại số viết về kiến thức cơ bản cho sinh viên rồi mà, mình muốn trao đổi thẳng ở đây những vấn đề mới mẻ hơn, mặc dù phải công nhận là nếu đi vào topo thì phải học rất nhiều. Tuy nhiên mình nghĩ thế này, cứ post lên như thế biết đâu có ai có idea thì sao. Hơn nữa đây cũng là phương pháp ôn luyện lại kiến thức cho bản thân tớ, để chuẩn bị sắp xếp lại những chữ mà thầy đã dạy mình. Mình nghĩ nên tiếp cận vào cái mới càng nhanh càng tốt, tớ biết là không phải ai cũng theo topo, và không phải bất cứ nhà topo nào cũng quan tâm tới cái mà tớ quan tâm. Nhưng biết đâu đấy, có ai ở đây vô tình cũng quan tâm những cái mà tớ quan tâm.
--------
Tớ chỉ học những cái phục vụ cho bài toán mà tớ quan tâm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 06-03-2005 - 02:24


#56 math0

math0

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 29 Bài viết

Đã gửi 06-03-2005 - 04:33

quantum nói đúng đó. math0 thấy đọc topic này cũng không hiểu gì hết. Nhưng cái quan trọng là DD có nhiều hướng mới để các bạn trẻ còn định hướng chứ. Về cái string theory theory có vẻ hay đấy. Quantum có thể nói nhiều hơn một chút về cái này được không?Ở Viện Plank có nhiều ông làm về cái này lắm. Hôm cuối năm, có một ông trình bày tổng quan về cái lý thuyết này ma nghe cứ há hốc mồm ra. Một phần vì nó mới( với math0) và một phần vì ông ấy dùng tiếng Đức :).

PS: Quantum có thể trình bày các phần rời rời ra một chút có được không? Đọc vào cứ thấy công thức chi chít cả lên :)

#57 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 07-03-2005 - 19:27

Tiep tuc, cau hoi lon´ nhat duoc dat ra o day la` : Ca^u´ truc´ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty} cua K-local spin bordism theory la` gi`. Noi´ chung theo nhu tu tuong' lon´ lao cua Whitehead, nguoi` ta co^´ gang´ xay dung cac´ topological spaces tren cac´ cell cua no´, nen vi` the´ nguoi` ta nhan thay o day viec nghien cuu´ multiplicative splitting spin bordism tre^n cac´ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty} la` co´ y´ nghia.
Gioi´ thieu chut´ so qua ve splitting spin bordism: Noi´ chung ly´ thuyet duoc xay dung chu' yeu boi Brown, Peterson, Anderson voi´ Morava K-theory noi' tieng´. Co´ 1 dieu nen biet rang 2 spin manifolds duoc goi la spin bordant neu va chi' neu tat ca cac´ Stiefel-Whitney class va` KO-Characteristic number coincide.
Hon nua cac´ Spin Manifold duoc tinh´ toan´ cu the^' nhu sau:
Mspin :infty http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Lambda_{i=1}^{\infty} http://dientuvietnam...etex.cgi?TS^{0}
Voi´ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\zeta la` generator cua nhom´ 1st-homotopy cua' K(1)-local sphere. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T_{\zeta} la` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty}-cone over http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\zeta
Ket qua chinh´ cua Splitting formula la`:
:) * Mspin :in :in *KO http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?T { http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{1}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{2},...}.
Cai´ homotpy cua' Mspin nay` la` 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta-algebra over :leq *KO. 1 dang phat´ bieu khac´ cua no´ la`
Mspin*X http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes_{Mspin*X} KO* :approx KO*X. Cai´ nay` duoc goi la conner-floyd isomorphism. Den day thi` nguoi` ta duong` nhu hieu hieu doi chut´ ve` elliptic cohomology, mo^i´ lien quan cua' Adams spectral sequences + stable homotopy + topological modular form.
Hopkin da cm rang` viec xay dung 1 Witten orientation duoc rut´ gon ve^` bai` toan´ tim` topological modular form cua K(1) va` K(2).
Voi´ K(n) la` Morava K-theory tai prime 2. To´ viet topological modular form ngan´ gon la` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?tmf
Cai´ Conner-Floyd isomorphism o tren duoc viet lai duoi´ dang sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?MO<8>*X http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes_{MO<8>*X} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?tmf* :approx http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?tmf*X.
trong K(1)-local category.
Noi´ doi chut´ ve^` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty}-spectra va` localization:
Goi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T la` Category cua cac´ topological space ( y´ noi´ weak topology) va` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T* la` basis cua no´. Goi U la` real inner product space huu han chieu` , 1 prespectrum X la` 1 ho cua' cac´ pointed spaces http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{V} duoc danh´ so^´ boi cac´ khong gian con huu han chieu V :exists U tuong ung´ voi´ maps:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{W-V} ^ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{V} --->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{V}.
voi´ :) V :forall W.
1 spectrum la` 1 prespectrum voi´ tinh´ chat^´ co^ng. sao cho maps sau la` 1 homemorphisms:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t_{W,V}: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{V} ---> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega^{W-V} (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X_{V})
1 operad trong 1 symmetric monoid category M = (M,I,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes) la` 1 ho cac´ objects http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T_{0}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T_{1},...... :in M voi´ 1 right http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Sigma_{n} action tren mo^i http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T_{n} va` 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Sigma_{n} x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Sigma_{i_{1}} x ... x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Sigma_{i_{n}}- equivariant structure map:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^{(n)} ---> X, duoi´ isometry p(f): http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?U^{(n)} ---> U.
1 operad http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T over L la` 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty} ne^u´ voi´ moi space contractible va` 1 nhom´ free tac´ dong trong 1 free fashion
1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty} ring spectrum la` 1 spectrum X cung` voi´ 1 map http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?T --> End(X) cua cac´ pointed operad over L.
co´ the lay vi´ du truc quan: 1 sphere spectrum la` 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty} spectrum.
----------
Ps: Thuc ra cai´ spectrum to´ noi´ o day cung chinh´ la` cai´ spectrum o' bai` tren to´ da ban` luan, chi' co´ dieu o day duoc mo rong ra cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty} ma` thoi
Nhac´ de^n´ Witten la` tuc´ la` noi´ den^´ String theory ro^i` da^y´, anh Math0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 07-03-2005 - 20:03


#58 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 07-03-2005 - 19:57

Goi E la` 1 complex oriented theory, cai´ vanh` E*BSU carries cai´ universal symmetric 2-cocycle tre^n 1 formal group cua E ( Dinh nghia ve formal groups co the tim` trong moi cuon sach viet ve algebraic topology). Goi L la` canonical line bundle over http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty} va` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta_{i} :in http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty} ---> BSU la` 1 map pha^ n loai product (1-http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?L_1)(1-http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?L_2). Hopkins da cm theorem sau:
Neu ta dinh nghia http://dientuvietnam...mimetex.cgi?d_k = http://dientuvietnam....cgi?d_4,....].
Theo Adams thi` doi voi moi complex oriented ring theory E va` class x :in http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty} :D :D *E[[x]]. Ca^u´ truc´ H-space cua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BS^1 :D http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty} induces 1 comultiplication: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu* : E*http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty} ---> E*(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty}) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes E*(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty}) : x --> x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?+_{F} y va` 1 ring structure map nhu sau: E*(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty}) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes E*(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty}) --->E*(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty} x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty} --->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E*(CP^{\infty})
Cac´ phep´ toan´ homology cua' http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty} tren honda formal groups va` binomial coefficient tren formal law co´ the hinh` dung giong nhu q-calculus ( phep´ tinh´ q luong tu': q-Quantum number).
-------
De^' hieu biet ve^` q-calculus to´ nghi chi ca^n` biet doi chut´ ve^` ham` Gamma, 1 chut´ combinatoric, va` Series cua' analysis 1 la` du'. To´ thay cac´ phep´ tinh´ tren q-Quantum number cha' khac´ gi` combiatoric.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 07-03-2005 - 19:59


#59 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 07-03-2005 - 20:24

To´ cam' thay ky thuat dai so^´ cua to´ con` yeu kem´, hy vong bupbebe co´ the giup´ minh` phan nay`, noi´ chung spectral sequences doi` hoi' kha´ nhieu cac´ ky thuat dai so. Co´ nhieu van de ve dai so kho´ hon topo rat nhieu, vi´ du nhu algebraic k-theory, mac du` to´ khong quan tam den cai´ nay`, nhung neu duoc bupbebe lam` sang´ to 1 vai` van de thi` vo cung` cam´ on

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 07-03-2005 - 20:25


#60 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 07-03-2005 - 20:41

Fields, Strings:
Bai` toan´ lon´ cua Vat ly nang luong cao la` quantum gravity, voi´ ly´ thuyet tuyet dinh la` String theory. Bai` nay` to´ noi´ doi chut ve vat ly, cung la de^' chuan bi thi mo^n Functional method of quantum fields theory.
Phuong trinh` Maxwell cho vat chat trong chan khong duoc viet nhu sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\nablaxB - http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?j^{\mu}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k^{\mu}, trong do´ j va` k lan luot la` mat do dong` va` dong` cua truong`.
Bay gio` chung´ ta xet´ U(1) bundle tre^n http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^2 va` goi http://dientuvietnam...metex.cgi?H^{ } va` http://dientuvietnam...metex.cgi?H^{-} lan luot la` hemisphere voi´ http://dientuvietnam...metex.cgi?H^{ } :D http://dientuvietnam...metex.cgi?H^{-} = http://dientuvietnam...imetex.cgi?S^1. U(1) bundle neu hieu theo y nghia cua vat ly thi` khong khac´ gi` phep´ bien doi gauge:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g_{\pm} = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^1-->U(1) va` duoc classified boi nhom´ 1st homotopy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z
Gauge connection duoc nhan tu he thuc sau: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c_{1} : first chern class cua principal bundle U(1) over http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_{F} = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi va` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi*^{\mu} la` cac´ spinors relative voi´ wordsheet va` la` vectors with respect voi´ spacetime Lorentz group SO(1,D-1).
Heterotic String: Cai´ pha^n` nay` la` huong´ chinh´ hien nay ma` tha^y` giao´ cua to´ dang quan tam, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty} spectral. Cai´ nay` minh` khong biet ve vat ly nhieu lam, con` ve mat toan´ hoc minh` da trinh` bay` kha´ nhieu o cac´ bai` tre^n. Tuy nhien cac nha` Vat ly chi quan tam toi E8x E8

----------
Que^n: A la` vector dien tu` truong`, trong vat ly´ nguoi` ta goi day la` cac´ vector photon, tho^ng´ nhat cua dien truong` va` tu truong E,B. Còn nữa T ở Lagrangian nói trên đuợc hiểu như Tensor năng-xung lượng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 08-03-2005 - 02:01





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh