Đến nội dung

Hình ảnh

Algebraic Topology

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 161 trả lời

#61
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Ve M-Theory:
Y´ tuong dau tien xay dung M-Theory la` connection voi´ viec giai thich´ cac´ moduli space cua' String theory loai Type IIA tren http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T^4 ( torus 4-dim). Type nay` la` O(5,5;Z)\O(5,5)/O(5)xO(5).
Nguoi ta nhan thay co´ su dual trong cac ly´ thuyet String nhu sau: M-theory compactified tre^n http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T^5 :in IIA tren http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T^4 va` tong quat hon la` M-Theory compactified tren Xxhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^1 :in IIA tren X. Neu su dung T-duality thi` nguoi` ta con` thu duoc 1 quy tac´ manh hon M-Theory compactified tren Bxhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^1({R}) Den nay theo nhu to´ biet thi` ve mat toan´ hoc (topo) thi` M-theory chua hoan` thien. Con` rat nhieu cau hoi' mo' trong lanh vuc nay`, noi day la` quy tu cua nhung nguoi` lam` Toan´ hoc va` Vat ly´ ly´ thuyet. Dien dan` toan´ cua chung´ ta duoc mo ra nham hoc hoi va trao doi kien thuc, vay nen neu ai biet duoc dieu gi thi xin hay post len day. Bua nao` to´ moi` them 1 vai` nguoi` lam` Vat ly ly thuyet trong lanh vuc String theory va` non commutative geometry vao` day post bai` , tuy nhien dao nay` chac´ ho dang ba^n, co´ 1 nguoi` hien dang theo hoc Nguyen Ai Viet tren vien vat ly ly thuyet ve^` noncommutative geometry, nguoi` nay` co´ kha' nang Vat ly rat cao. Chu´ to´ thi` noi´ ve^` Vat ly´ khong chinh´ xac´ lam´ dau.
---------
Ps: ne^u´ ai tim` duoc 1 vai` cho sai trong co^ng thuc´ thi` cung dung` trach´ to´, vi` to´ nho´ cong thuc´ khong duoc chinh´ xac´ va` tot cho lam´. :D Cai´ chinh´ la` moi nguoi` o day hieu duoc y´ tuong cua cac´ ly´ thuyet hien nay :D , to´ so la` 2 cai´ tich´ phan Lagrangian to´ viet khong duoc chinh´ xac´ cho lam´, cung nhu 1 vai` cong thuc´ cua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty} :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 07-03-2005 - 21:53


#62
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Quay tro lai ve de tai stable homotopy, day la` 1 trong nhung lanh vuc kho´ cua algebraic topology, noi´ chung cac´ nhom´ Homotopy rat kho´ tinh´. 1 so´ space thi` thoa man dinh ly hurewicz, 1 so thi` duoc xep vao` eilenberg-maclane space, nham` tinh´ toan´ homotopy thong qua homology va` cohomology. Sap´ toi´ to´ se post 1 bai` trinh` bay` lai tu` dau ve ly´ thuyet homotopy cho moi nguoi` tie^n cung` thao' luan. Vi` khi trinh` bay` kien thuc´ co ban' standard lai tu` dau, nen to´ se phai tham khao sach´, tuy nhien minh` se trich´ dan cac´ tai` lieu de moi nguoi` cung` theo doi.
Chung´ ta cung` lam` sang´ to 1 vi´ du nhu the^´ nay`, tat nhien den nay to chua he dinh nghia the nao la 1 nhom´ n-homotopy, nhung hieu 1 cach´ nhanh va` hieu qua nhat do´ la` http://dientuvietnam...etex.cgi?S^n,X] = Map(http://dientuvietnam...metex.cgi?S^n,X)/~, trong do´ f~g neu f homotopic voi´ g.
Gia su rang ta quan tam toi´ nhom´ homotopy cua sphere, xem nhu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Sigma: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_2 voi´ n>2.
Nhom´ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^1 ^ X. nguoi` ta dinh nghia suspension map nhu sau S : [X,Y] --->[SX,SY]. To´ nghi la` voi´ vai` dinh nghia tho^ so o day, moi nguoi` chac´ cung da nam´ duoc kien thuc co ban cua homotopy va` co´ the doc duoc ma^y´ bai` post tren cua to´.
------------
Neu ai quan tam toi lanh vuc nay co the tham khao cuon^´ stable homotopy and generalized homology cua Adams ( viet co^' dien ), hoac doc cuon stable homotopy, bordism, Adams-Novikov spectral sequences cua Kochmann ( day la` 1 cuon sach´ rat hay, duoc Fields institut xuat ban')

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 07-03-2005 - 22:23


#63
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
1 số điều quan trọng khi học về homotopy:
H-space: 1 topological space W được gọi là H-Space nếu tồn tại 1 pointed space với 1 map liên tục http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu: WxW --->W gọi là H-multiplication, sao cho e: W-->W là 1 constant map, và giá trị của nó là base point e(W) = http://dientuvietnam...mimetex.cgi?w_0 và được gọi là H-identity. Hơn nữa W-->WxW--->W trong đó map thứ nhất là (e,id), map thứ 2 là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu, W--->WxW--->W với map 1 là (id,e) , map 2 là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu homotopic với http://dientuvietnam...imetex.cgi?id_W
Loop-space: (1 ví dụ điển hình của H-Space)
Cho Y là 1 pointed space với base point http://dientuvietnam...mimetex.cgi?y_0, vậy thì ta ký hiệu loop space của Y là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mu là 1 H-multiplication.
Attaching spaces, cylinder và cones:
Cho X,Y là (pointed) topological spaces, A :D X (closed và chứa base point) định nghĩa attaching space như sau http://dientuvietnam...metex.cgi?M_{f} = http://dientuvietnam...imetex.cgi?x_0} :cup X x {1}.
Mapping cone: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_{f}= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C là class của các topological spaces, chúng ta nói cặp (X,A) có tính chất homotopy mở rộng với respect to http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C-HEP nếu với mọi Y :D http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C và mọi map f: X-->Y và mọi homotopy H: A x I ---> Y bắt đầu với f|A, chúng ta có thể mở rộng H tới 1 homotopy H': X x I --> Y, cái bắt đầu với f. Nói chung tớ không vẽ được diagramm nên nói bằng lời, mong các bạn tự tưởng tượng được.
1 map liên tục j: A--->X là 1 cofibration nếu với mọi topological space Y và mọi map f: X--->Y và mọi homotopy H: A x I --> Y thỏa mãn H(a,0) = fj(a) với a :in A thì tồn tại 1 Homotopy H': X x I ---> Y sao cho H'(j(a),t) = H(a,t) với a :in A , t :in I sao cho H'(x,0) = f(x) với mọi x :D X.
Định nghĩa về Fibration: Cho p: E--->B liên tục và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C là class các topological spaces. Ta gọi p có tính chất homotopy lifting với respect to http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C-HLP nếu với mọi X :in http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C, mọi map f:X--->E và mọi Homotopy H: X x I -->B bắt đầu với p°f , chúng ta có thể lift H tới 1 homotopy H': X x I ---> E bắt đầu với f, sao cho p ° H' = H và H'(x,0) = f(x). Nếu p: E-->B có tính chất http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C-HLP thì ta gọi nó là 1 fibration. Nếu trình bày bằng biểu đồ giao hoán thì rất nhanh, tiện và dễ nhớ.

Đó là vài kiến thức thô sơ để học Homotopy. Xin tham khảo tại cuốn sách sau: algebraic topology from a homotopical view point của: Marcelo Aguilar, Samuel Gitler, Carlos Prieto.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 07-03-2005 - 23:16


#64
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
1 trong những không gian có tính chất "đẹp" đó là Eilenberg-Maclane spaces, cái mà tớ đã đề cập tới không dưới 2 lần, được ký hiệu bởi K(R,n). Sau đây chúng ta nhắc lại 2 không gian quan trọng và cơ bản đó là K(http://dientuvietnam...metex.cgi?Z_2,1) và K(Z,2). Đối với 2 không gian này thì điều quan trọng cần biết đầu tiên đó là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{\infty} là contractible, còn những thứ khác thì dễ ợt: 1 chút về long exact seuquences của homotopy là đủ. 1 điều chắc chắn là chúng ta luôn thu được long exact sequences của homotopy groups từ 1 fibre bundle, thế nên có các kết quả sau: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty} là 1 eilenberg-maclane space kiểu K(http://dientuvietnam...metex.cgi?Z_2,1) ( cm cái này thuộc về kiến thức cơ bản).
1 định lý quan trọng trong việc phân loại của real line bundle là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?CP^{\infty} là eilenberg-maclane space của type K(Z,2).
À quên mất không định nghĩa Eilenberg-maclane space: 1 kg A được gọi là E-M space của type K(R,n) nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega-prespectrum, với homotopy equivalences:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\epsilon_{n}: K(G,n)--->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\OmegaK(G,n+1) được xác định như sau: Do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\epsilon_{n}: K(G,n) --->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\OmegaK(G,n+1) inducing 1 isomorphism như sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\epsilon_{n} là 1 weak homotopy equivalence, hơn nữa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\OmegaK(G,n+1) có homotopy type của 1 CW-complex, và theo như định lý Whitehead thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\epsilon_{n} là 1 homotopy equivalence. Cái http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega-prespectrum HG với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?HG_n = K(G,n) với n :D 0 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?HG_n = {*} với n<0 được gọi là 1 Eilenberg-maclane (pre)spectrum
Nhắc lại định lý nhỏ của Whitehead như sau: mọi n-equivalence e: Y--->Z giữa các CW-complex của dimension nhỏ hơn n là 1 homotopy equivalence, hơn nữa 1 weak homotopy equivalence giữa các CW-complex là 1 homotopy equivalence.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 07-03-2005 - 23:57


#65
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Nếu được Bupbebe giúp đỡ viết hộ phần Bott periodicity thì tốt quá, cái này cũng quan trọng, tất nhiên là có nhiều version của đinh lý nổi tiếng này , nhưng nói chung là có giá trị như nhau mà thôi, định lý phát biểu cho K-Theory cũng được mà cho Homotopy cũng được. Bupbebe giúp tớ với nhé.

#66
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Nếu mọi người có hứng tham khảo vật lý lý thuyết, mình sẽ post bài về kiến thức cơ bản về lý thuyết trường cổ điển + lượng tử, từ phép lượng tử hóa 1 hệ hạt đến phép lượng tử hóa Gupta cho 1 trường ( tuyến tính). Xa hơn nếu thích chúng ta có thể nói đôi chút về trường Yang-Mils, lý thuyết Gauge ( về mặt toán học lý thuyết này đã được Atiyah phát triển 1 cách rực rỡ). Đặc biệt có thể bàn luận lý thuyết trường Gauge qua các bài báo của Atiyah và Hirzerbruch, ở đây người ta thấy 1 mối quan hệ tuyệt đẹp của lý thuyết trường lượng tử và đinh lý chỉ số Index theory. Chỉ số topo chẳng hạn chính bằng chỉ số đặc trưng của Hardron. ( cái này mình mới chỉ nghe).
-----
À quên, mình mới đọc lại bài post của mình về Novikov conjecture thì thấy thiếu sót là mới chỉ đưa ra nhóm Bordism, mà nhóm Cobordism thì quên mất. Cái này sẽ post sau.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 08-03-2005 - 00:28


#67
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Như đã hứa ở trên, bài này tớ xây dựng lại Euler class, mặc dù thế các bạn nên tham khảo sách ( ví dụ Characteristic class của Milnor, hoặc K-Theory của Hatcher), trong này trình bày tất nhiên là chính xác hơn tớ nói.
Cho p:E--->B là 1 real vector bundle dim n, z:B--->E-->(E,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_0) là 1 map được cảm sinh từ 1 zero section, định nghĩa euler class e(E) = z*(http://dientuvietnam...metex.cgi?t_{E}) :D http://dientuvietnam...metex.cgi?t_{E} = 1 ta nhận được e(E) = 1.
Tương tự người ta định nghĩa cho complex vector bundle dim m, nhưng chú ý rằng e(E) :D http://dientuvietnam...imetex.cgi?RP^1 là 1 canonical bundle, L là 1 topologically open Möbius strip , và complement của zero section của nó có homotopy type của 1 circle. Nói cách khác (L,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?L_0) có cùng homotopy type với (M,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta tớ muốn nói tới biên của 1 đa tạp. Bởi vậy ta thu được http://dientuvietnam...^1({RP^{2}};Z_2) = [http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^2,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty}] = [http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^2,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^2] = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_2. Mặt khác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t_{L} :in http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^1({L},{L_{0}},Z_2) là khác 0, class [id] :in [http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^2,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^2], và như thế ta lại thu được 1 isomorphism http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^1({RP^{1}};Z_2), như thế euler class e(L) :D http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^1({RP^{1}};Z_2) phù hợp với homotopy class của inclusion http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^1 --> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^2 trong [http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^1,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^2] = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_2. Tổng quát hơn L-->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^1 là restriction của canonical bundle L--->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty} và do http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^1 --->http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty} cảm sinh 1 isomorphism trên cohomology nên ta thu đuợc Euler class của Line bundle over http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty} , và đó chính là e(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?L^1) :in http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^1({RP^{\infty}};Z_2) :in http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_2
1 số tính chất của Euler class: đó là tính tự nhiên ( natural). Điều này có nghĩa là p:E-->B là 1 vector bundle, f: B'-->B liên tục thì e(f*E) = f*e(E).
Euler class của Whitney sum Ehttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\oplusE' của 2 vector bundle E -->B và E' --->B là: e(Ehttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\oplusE') = e(E) :cup e(E').
nếu p:E--->B là vector bundle và không có nơi nào zero section thì e(E)=0. Ngoài ra Euler class còn có 1 vài tính chất liên hệ với Thom Isomorphism mà tớ đã post ở bài trước. Đến đây tớ nhấn mạnh lại euler class không khác gì 1st-chern class.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 08-03-2005 - 01:00


#68
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Có lẽ tớ hơi vội vàng nói về http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?E_{\infty} nên chẳng thấy có ai hưởng ứng cả, thôi được, tớ sẽ cung cấp thông tin ( 1 cách không hoàn toàn đầy đủ) về spectra. Gọi k* là cohomology theory ( có thể xem định nghĩa cohomology theory ở cuốn sách của Hu) k* được định nghĩa trên Wtop* là category của pointed CW-complex, và thỏa mãn wedge axiom. Nếu (X;A,B) là 1 CW-Triad thì theo như dãy Mayer-Victories cho triad người ta có tính exactness tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k^n({A}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimeshttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k^n({B}), điều này dẫn đến mỗi 1 homotopy functor http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k^n thỏa mãn Mayer-viectories axiom cho 1 brown functor ( xem chi tiết tại biểu diễn Brown). Do đó tồn tại 1 CW-complex http://dientuvietnam...mimetex.cgi?L_n (pointed + connected) , chính xác tới 1 homotopy và 1 quy tắc tương đương tự nhiên:
[Y,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?L_n] -->http://dientuvietnam...tex.cgi?k^n({Y}) với mỗi connected pointed CW-complex Y. Định nghĩa http://dientuvietnam...mimetex.cgi?P_n là loop space http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_n=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?s_n: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?L_{n+1}]* :D [X,http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_n]* với mọi pointed CW-complex X.
Từ đó không khó lắm có thể nhận xét rằng nếu K và L là 2 Cw-complex với K homotopic với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_n và L homotopic với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_n , n :D Z cùng với 1 homotopy equivalece http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\epsilon_n: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?P_n---> như thế sẽ được gọi là spectrum ( híc cái định nghĩa này tớ nhắc đi nhắc lại đến chục lần rồi).
Từ cái định nghĩa này các bạn có thể xem lại cái Eilenberg-Maclane Spectrum mà tới đã đề cập đến ở trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 08-03-2005 - 01:32


#69
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
:cry :cry :cry :D không bác nào hưởng ứng là thế nào , xin các bác lên tiếng 1 cái để em biết là có người đọc bài post của mình. HÍc đây là diễn đàn, nên cứ việc post bài thoải mái, bác nào thích post kiến thức cơ bản của Topo đại số thì please hãy post bài tại đây, em xin các bác đấy, không lẽ mình em nói chuyện 1 mình à?? :in :cry :D :D . Híc híc, bác nào làm 1 bài về lý thuyết (co)homology cũng được. Nhưng xin hãy tham gia cùng em với

#70
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Xin mạo muội múa võ về đại số trước mặt đàn anh Bupbebe 1 cái, em xin bác chỉ giáo cho em vài đường đại số, cái này em còn yếu lắm.
Cho A-->B-->C là 1 dãy khớp ngắn, trong abelian category của bicommutative, biassociative đại số Hopf với primitive filtration ( em cũng không hiểu thật rõ ràng filtration là cái gì , mặc dù đã đọc nát cuốn spectral sequences) , nếu A cofree như 1 coalgebra và C là 1 free đại số polynomial, vậy thì dãy khớp trên chẻ ra như Hopf algebra.
Nói chung điều khẳng định trên em đọc đi đọc lại cũng chưa hiểu tí gì.

#71
bupbebe

bupbebe

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết
Hi QC,

Dạo này anh hơi bận, nhưng xin hứa sẽ noi gương polytopie và bác CXR viết một cái gì đó. Bài QC viết có rất nhiều thông tin, nhưng ...hơi lộn xộn. Nếu QC hệ thống hóa lại thì có lẽ sẽ bổ ích hơn, cả cho mình lẫn người đọc.

#72
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Anh noi´ cuc ky` chinh´ xac´, em co´ tieng tu` xua toi´ nay la` nguoi` co´ suy nghi lon xon. Noi´ chung suy nghi trong dau cua em luon luon khong duoc sap´ thu´ tu tot. Hic hic´ nhung mong la` cac´ ban o dien dan toan hoc co´ the^' tu sap xep lai cac´ thong tin ma` em cung cap.

#73
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Noi´ ve^` Filtration theo ngon ngu Dai so kho´ hieu qua´, thoi thi` minh` noi´ theo kieu topo vay. Cho X la` 1 pointed space, 1 filtration http://dientuvietnam...mimetex.cgi?F_k = http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X^n ( http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X^n la n-skeleton) duoc cho boi cong thuc sau http://dientuvietnam...mimetex.cgi?F_k = {(http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_n): sao cho co´ it´ nhat n-k points la` base point} , co´ the lay vi du mang tinh chat hinh` hoc:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_0 = {(*,*,.....*)} , http://dientuvietnam...mimetex.cgi?F_1 = http://dientuvietnam...etex.cgi?X^{Vn} , http://dientuvietnam...mimetex.cgi?F_n = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^n. Tat nhien to noi ve Filtration khong duoc chinh´ xac´ nhu nhung nguoi` lam` dai so^´. Goi :D la` 1 nhom´ con cua nhom´ symmetric http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Sigma_{n} tren n letters tac´ dong len http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^n boi viec permuting cac´ factors. Nhu the doi voi moi :D co´ 1 :D -universal bundle: :in -->E :in --->B :in voi´ E :in la` 1 contractible CW-complex va` B :cup :approx E :pi / :pi . Do :pi la` nhom´ roi` rac nen bundle noi´ tren la` 1 covering space va` B :pi la` 1 Eilenberg-maclane space K( :pi ,1). 1 trong nhung truong` hop quan trong nhat do´ la` n=2 va` :pi = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Sigma_n = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_2. Chung´ ta co´ the chon E :pi = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{\infty} va` B :pi = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty} theo nhu Borel construction thi` ton tai Bundle sau:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^n--->E :pi x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^n-->B :pi trong do´ E :pi x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^n = (E :pi x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^n)/~ voi´ (eg,x) ~ (e,gx). Do do´ chung´ ta co´ 1 subbundle voi´ total space E :pi x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{n-1}. Ta dinh nghia http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^n / E :pi x http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{n-1} va` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D_{\pi} :approx Ehttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi_{+} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Lambda_{\pi} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^{Vn} ( y´ muon noi´ la` homemorphism).
Thuc ra thi` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^{Vn} :approx http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^n/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{n-1} Boi' vay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X^{Vn}/ :pi
Hien tai minh` dang theo doi tiep viec xay dung Steerod squares theo huong´ nay`, nhung chua hieu ro lam´, nen se post tu` tu` sau.

#74
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Cac´ tinh´ chat cua Steenrod squares thi` trinh` bay` co´ ve' de hon la` construction cua' no´, co´ le tham khao' cuon Algebraic Topology cua Hatcher thi` tot hon ( Chapter 5 gi` do´, muc cuoi´ cung`). Tuy nhien neu´ ai du' trinh` do co´ the doc truc tiep cuon Cohomology operation cua Steenrod & Epstein.
Tinh´ chat thu´ nhat cua http://dientuvietnam...etex.cgi?Sq^{i} do´ la` tinh´ natural:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Sq^{i} la` 1 natural transformation tu` http://dientuvietnam...tex.cgi?x^{q-i} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes f* http://dientuvietnam...tex.cgi?x^{q-i} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes http://dientuvietnam...etex.cgi?Sq^{i} f*u.
Tinh chat 2: http://dientuvietnam...etex.cgi?Sq^{i} = 0 neu i<0: trivial vi` http://dientuvietnam...etex.cgi?Sq^{q} la` cup squares tren classes cua dim q. cm khong kho´ lam´, tinh´ toan´ 1 luc´ thi` duoc http://dientuvietnam...tex.cgi?Sq^{k}( u ^ v) = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Sq^0 la` id: trivial, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Sq^{i} la` homomorphism: hien nhien, vi` stable operation co´ tinh´ chat cong ( additive).

#75
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Ve^` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta-algebra la` 1 algebra voi´ 1 operation http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta, cai´ nay` tot nhat nen xem Grothendieck va Atiyah , nhung nguoi` da phat trien exterior power operation trong ly´ thuyet bieu dien ( representation theory) va` K-cohomology ring. Theo nhu cong trinh cua Atiyah thi` co´ 1 moi lien he giua K-Theory va` K-homology ring cua' http://dientuvietnam...imetex.cgi?TS^0 ( duoc dinh nghia nhu la` cung` homotopy type voi´ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta-algebra:
Noi´ 1 cach´ chinh´ xac´ 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta algebra la` 1 commutative algebra A over 1 ring R co´ don vi (unit) voi´ 1 function http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta A--->A sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta-algebra thi` nguoi` ta dinh nghia 1 operation http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi :A--->A boi phuong trinh` sau: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_2 la` 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta-algebra. voi´ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi la` 1 ring homomorphism va` giao hoan´ voi´ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta
Co´ the lay tiep 1 vi´ du khac´: Cho X la 1 space bat ky` vanh` KX la` 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta-algebra via operation http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta^2, trong truong hop nay` thi` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi^2 = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi la` Adams operation.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 08-03-2005 - 23:11


#76
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Chet that tai hai qua´, trong bai noi ve Filtration to noi sai roi. http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X^n khong phai la n-skeleton ma la product n lan cua X. Sorry. Neu ban nao tim duoc vai cho sai thi cu tu nhien chi' trich´, mo se' nhe´.

#77
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Noi doi chut ve dinh ly Whitehead trong spectra. Nhac lai ve Spectrum ( co le minh de cap toi cai nay gan 10 lan roi). 1 spectrum la 1 sequence cua pointed space http://dientuvietnam...mimetex.cgi?X_k voi :) k :) Z voi 1 map: http://dientuvietnam...ex.cgi?X_{k 1}. 1 vi du tieu bieu can dang nho do la MO(k) voi 1 map http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_k: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C_f la` cofibre cua map f.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 11-03-2005 - 20:52


#78
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Xin loi bai tren noi hoi nhanh ve MO, noi chung spectrum nay co 1 tinh chat kha quan trong do´ la` additional structure, co nghia la ton tai 1 map MO(m) ^ MO(n) ----->MO(m+n) duoc cam' sinh boi homomorphism BO(m) x BO(n) ---> BO(m+n). 1 ngay gan day to se noi lai ve ring spectrum, 1 khai niem quan trong ma to da noi o tren kha nhieu ( trong bai topological modular form). Vi` hien tai dang ban phai on thi lai mon lap trinh Java nen khong the post bai nhieu duoc ( mon nay minh thi rot´).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 11-03-2005 - 20:58


#79
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Tiếp tục với Vật lý lý thuyết. Tớ đã có 1 bài giới thiệu sơ qua về hệ Maxwell, 1 hệ pt quan trọng bậc nhất trong lý thuyết trường điện từ, và lý thuyết tương tác yếu của các Hadrons. Về mặt toán học, người ta đã phát triển phần vật lý lý thuyết này 1 cách mạnh mẽ thông qua Current algebra đuợc hiểu như những map từ 1 đa tạp compact tới 1 đại số. 1 ví dụ điển hình đó là classical poisson algebra với mối liên hệ với lý thuyết các hệ khả tích ( integrable systems).
Nếu ta gọi M là 1 đa tạp Riemann 2 chiều, trơn và có thể nhúng vào http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^3 gọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_i với i=1,2,3 là coordinates của M trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^3http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x là vector coordinate của đa tạp N trong http://dientuvietnam...imetex.cgi?R^n. Ta định nghĩa 1 2-D current đa tạp http://dientuvietnam...mimetex.cgi?M_N trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^3 bởi 1 hàm thực trơn : F(S°(http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x)) = 0 với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x :) N, trong đó S° chỉ giá trị của vector S=(http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_1, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_2 , http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_3). Bây giờ ta định nghĩa 1 tác động S thông qua
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F(S) :) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\epsilon_{ijk} là Tensor levi-cita.
Dạng symplectic được cho bởi công thức:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\omega= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?L = Tr{}, tớ vẫn dùng các ký hiệu như đã giới thiệu về bài về hệ maxwell, cũng như toán tử Dirac.
Trong siêu trường 4, thì các phép biến đổi siêu đối xứng ( super symmetric transformation) được trộn bởi 2 thành phần "good" field và "bad" field tương ứng với các siêu đa tuyến.
1 ý tưởng ở đây có thể áp dụng được Topo, hoặc có thể nói là ý tưởng cho Topo phát triển tiếp đó là lý thuyết tái chuẩn hóa 1-loop thực hiện trên các giản đồ Feymann chứa phân kỳ bậc cao hay chính xác hơn đó là 1-loop renormalization in light-cone gauge ( các nón ánh sáng gauge).
Cơ sở toán học của lý thuyết siêu trường Yang-Mils conformal là nhóm SL(2), và nếu người ta nghiên cứu kỹ lưỡng SL(2,Z) ( modular form) thì tớ nghĩ chắc sẽ có mối liên hệ giữa siêu trường và các dạng modular. Đây sẽ là 1 đề tài lý thú trong vật lý lý thuyết về việc xây dựng các conformal operator trên light-cone ( nón ánh sáng) cũng như tạo ra nhiều motivation trong khi nghiên cứu topological modular form.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 12-03-2005 - 00:06


#80
quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết
Tớ hy vọng sắp tới sẽ có nhiều tay cao thủ về vật lý lý thuyết (lãnh vực trường lượng tử cũng như hình học không giao hoán) sẽ tham gia vào topic này, nhằm tạo 1 động lực thúc đẩy mạnh mẽ tương tác của Toán học và Vật lý lý thuyết mà cụ thể là mối tương tác trực tiếp của Topo đại số với lý thuyết trường lượng tử. Tất nhiên là hiểu theo nghĩa hẹp ( chỉ là các discus ở đây thôi), chứ không có gì to tát cả.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 12-03-2005 - 00:11





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh