Chủ đề này có 161 trả lời

[quantum-cohomology]

Ma` neu thay doi dieu kien M la` local compact, contractible, thi` sao nhi'. Luc´ do´ no´ giong nhu kieu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n y´. Den nay minh` moi´ biet co´ vai` cai´ contractible gom` {point}, , Trees, nhung nghe noi´ con` nua. Khong biet co´ classify duoc khong?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 13-04-2005 - 22:35

[quantum-cohomology]

Goi X la` 1 Moore-space.
cmr quotien map induces 1 trivial map tren reduced homology nhung khong tren cohomology .
cmr inclusion induces 1 trivial map tren reduced cohomology nhung khong tren homology

[quantum-cohomology]

Nhan tien noi´ doi chut ve cellular (co)homology. Cho {*} = http://dientuvietnam...metex.cgi?C_n(X) la` 1 free group duoc generated boi n-cells cua X. Giong nhu simplicial homology ta co´ boundary operator nhu sau: , trong do´ la` degree cua map sau: .

[quantum-cohomology]

sắp tới làm 1 cái về K-Theory. mời các bạn tham gia nhiệt tình ,nói chung K-Theory cổ điển dễ thôi.

[quantum-cohomology]

K-Theory duoc hieu nhu la generalized cohomology theory va ta ky hieu la K*. Neu khong chu thich gi thi to coi nhu la complex K-theory. Bay gio tim hieu doi chut ve K*. Nhu da biet ve Grothendieck contruction, nhom http://dientuvietnam...mimetex.cgi?K^0 la 1 nhom abel cua 1 monoid. Goi G la 1 tap hop gom cac objects ( co the la vector bundle), cung voi 1 phep toan http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\oplus voi phan tu unit la 0, goi A la 1 nhom free abel tren cac objects cua G/H, voi H la subgroup cua G, sinh boi cac phan tu [http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha - [http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta]. Dinh nghia 1 transformation e : G → H boi e(g) = [g] http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\in A. A duoc dac trung boi tinh chat nhu sau: neu f : G → U la 1 transformation cua G toi 1 nhom abel G vay thi ton tai duy nhat 1 homomorphism f´ : A → B sao cho f = e f´ .
Quay lai voi topo, neu G la tap hop cac equivalence classes cua complex vector bundle tren 1 topological space X, G cung voi 0, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\oplus lam thanh 1 monoid, vay thi ta goi A la 1 K-group ki hieu la K(X), hay con goi la Grothendieck group cua X. Thuc te thi K la 1 contravariant functor tu` spaces vao` commutative rings voi unit via induced bundle. Sau nay ta se thay K chinh la 1 Cohomology theory, tuy nhien axiom ve dimension khong thoa man, nen nguoi ta goi K-Theory la 1 generalized cohomology theory.

[quantum-cohomology]

Lam chut xiu ve cyclic homology. 1 ly thuyet kha´ hay. Co´ lien he truc tiep voi index theory, cung nhu novikov conjecture. Dinh nghia 1 bicomplex la` 1 collection cua modules http://dientuvietnam...tex.cgi?C_{p,q} voi 2 differential operator http://dientuvietnam...x.cgi?C_{p-1,q} va http://dientuvietnam...x.cgi?C_{p,q-1}, h la viet tat cua horizontal, va v la viet tat cua vertical. Sao cho bieu do sau day la` giao hoan´.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?_n = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\in A, va m http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes a) = ama´. Product tren A duoc ky hieu la http://dientuvietnam...tex.cgi?Z_{n 1} len module . Bieu dien nhom (n+1)-cyclic boi phan tu sinh va quan he nhu sau , voi t la generator, vay thi ta duoc 1 operation
noi´ cach khac ta thay doi vi tri 1 cach´ cyclic. Cai nay giong het nhu cyclic basis da hoc o linear algebra. Ta goi operation tren la 1 cyclic operator va dinh nghia norm cua operator la N = . Nhom n-th cyclic homology duoc dinh nghia don gian la homology group cua Tot CC(A), trong do´ Tot nhu da duoc dinh nghia o tren, direct sume cua cac´ module tu 1 bicomplex, va CC(A) voi A la 1 k-algebra la 1 cyclic bicomplex

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 22-04-2005 - 18:50

[quantum-cohomology]

1 ly thuyet di lien voi cyclic (co)homology do´ la cohomology of groups. Toi co´ mo 1 topic ben dai so ve de tai nay, nhung khong duoc nhieu nguoi tham gia cho lam, nen toi quyet dinh post bai ve phan nay trong topic algebraic topology. Doi voi toi, toi cam thay thuc su thich thu khi nghien cuu cac nhom Cyclic ( mac du don gian, khong co gi de noi), nhung cai quan trong la anh' huong' cua cac nhom´ huu han ( hoac vo han) cyclic len ca´c doi tuong khac´. Truoc khi co the noi duoc doi chut ve finite groups, thi` tot nhat la hay tim hieu ky cang cyclic. Toi khong co tham vong trinh bay duoc het nhung van de cyclic vi´ du nhu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_{p^{\infty}} hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z[\pi] voi´ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi la 1 nhom nao do´. Bat dau bang 2 vi´ du primitive, nhung quan trong do´ la` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi la nhom cyclic huu han hoac vo han. Neu http://dientuvietnam...cgi?Z[Z_n], do do´ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi cyclic vo han thi` hien nhien http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\pi thong qua exact sequence sau

http://dientuvietnam...gi?Z[Z_2]. Y´ tuong bat nguon tu` viec xet Serre fibration http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^0 → http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{\infty} → http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty}. Neu ta da biet http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{\infty} la contractible thi` hien nhien tu long exact sequence cua homotopy cho Serre fibration co´ ngay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty} la http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?K(Z_2,1)-eilenberg-maclane Space. Neu ta phan tich´ tinh` hinh` theo ngon ngu CW-Complex thi` se co nhieu dieu thu vi hon, hien nhien nguoi ta thu duoc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^n tu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{\infty} nhu sau
... → http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z{http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?e_{+}^{n},e_{-}^{n}} → http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z{http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?e_{+}^{n-1},e_{-}^{n-1}} → ...→ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z → 0.
Bay gio chung ta can tinh´ boundary map http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\partial. Neu ta goi T: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{n-1} → http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{n-1}, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?e_{+}^{n} → http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?e_{-}^{n}, thi` deg(T) = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{\infty} la acyclic, tuc la http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{\infty} trivial. Dieu nay trung` hop voi´ Hurewicz theorem, vi` neu su dung dung hurewicz cung suy ngay duoc homology phai' trivial.
Bay gio xet http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty} ta co´ ngay

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty} la http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty} trong coefficient http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_2 la` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z_2 tren moi dimension.
Do do´ hien nhien la`

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty}, ta co Z-modul http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z[Z_2]-free chain complex. Neu chon generator t = 1, thi` ta co´ boundary map lan luot la ` 0 va` 2.

Day chinh la y´ tuong cua acyclic carrier. Dinh nghia carrier nhu sau, Goi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z[\pi] la 1 group ring. Goi K la 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Z[\pi]-free chain complex, voi Basis B, phan tu la cac´ cells. Dinh nghia coefficient cua 2 cells trong B nhu sau, neu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?[\tau,\sigma] = a.
Goi L la` 1 chain complex, sao cho G tac´ dong len L, va http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G la 1 homomorphism.

Ta dinh nghia 1 h-equivariant carrier la` 1 ham` so http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C tu` B vao` 1 subcomplex cua L thoa man 2 dieu kien sau day:
(1) Neu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C(\sigma) acyclic voi moi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?RP^{\infty} la` tap hop cac´ cells tren tat ca cac´ dimension. Va` Carrier co´ the duoc dua boi cong thuc´ sau
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?e^n). De nhin` duoc dieu nay` khong phai la` de dang`, chung´ ta phai su dung homotoy moi´ cm duoc dieu nay`.

(Lan sau minh post tiep van de nay`, day chinh´ la` co so co ban de xay dung Steenrod squares thong qua Cup-i product).
Co´ nhieu phuong phap xay dung Steenrod squares, vi´ du nhu phuong phap´ hinh` hoc ( cross product), phuong phap´ acyclic carrier ( cup-i product), hoac phuong phap su dung universal-

Toi khong the trinh bay duoc het ca 3 phuong phap, nhung nhat dinh toi thieu la` 1, neu khong noi´ la` 2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 22-04-2005 - 20:42

[quantum-cohomology]

Tiep tuc voi´ Hochschild-(co)homology, goi k la` commutative ring, A: k-algebra, va` M la` bimodule. Nhu da trinh bay` o tren ve hochschild-homology, cohomology duoc tinh´ tuong tu nhu the. Dac biet thu´ vi neu´ M = A. Ta ky´ hieu trong truong hop nay` don gian la` . Trong truong hop nay ton tai cac´ cau truc´ sau day doi voi hochschild cohomology:
(1) cup product: →
(2) Lie-bracket: →
(3) Squares operation: →
................. Lan sau viet tiep........

[quantum-cohomology]

Bai` tren minh da trinh bay ve http://dientuvietnam...[Z_2]-free chain complex va acyclic carrier theorem. Bai nay` minh muon trinh bay ve cach´ xay dung Steenrod-operation theo cup-i product. Truoc het goi K la` 1 simplicial complex, K = C(X): ...→ http://dientuvietnam...metex.cgi?C_n(X) → http://dientuvietnam...x.cgi?C_{n-1}(X)→ http://dientuvietnam...x.cgi?C_{n-2}(X)→... va` goi W la` 1 http://dientuvietnam...ex.cgi?Z_2-free complex ( co´ the xem nhu complex cua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S^{\infty}). Xet 1 action cua http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_2 duoc sinh boi' T tac´ dong len http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f tu` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma). Trong do´ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?e^i la` i-th cell cua W, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sigma la` simplex cua C(X) hay con goi la generator cua K. Thay duoc ngay f la` 1 acyclic carrier. Tiep theo thong qua chain homotopy ta xay dung duoc 1 function, ma` no´ duoc carried boi f, goi ham` so nay` la` http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi no´ co´ dang nhu sau: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C^{2p+1-i}(X,Z_2)).
Khong kho´ de nhin duoc la` neu ta composite map nay` voi´ quotient maps thi` nhan duoc 1 map giua cac´ cohomology mod 2: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?H^{2p-i}(X,Z_2). Bay gio` dinh nghia ta thu duoc Steenrod operation voi´ day du cac´ tinh chat cua 1 cohomology operation.

[quantum-cohomology]

Co´ ai biet cach´ cm nhanh rang http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\beta la` bockstein-homomorphism khong? Minh` phai cm rat dai`.

[quantum-cohomology]

Lại gặp khó khăn 1 chút về vấn đề cm http://dientuvietnam...imetex.cgi?RP^2, dễ thấy Cup product http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^1, tiếp tục dùng n-fold reduced Suspension

chú ý rằng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S^n là (n-1)-connected.

Áp dụng Whitehead-Hopf-theorem ta có http://dientuvietnam...x.cgi?H^n(K,Z_2) trong trường hợp tổng quát, còn nếu giả sử thì dễ rồi. Bây giờ phải làm thế nào bây giờ, Bockstein homomorphism trong trường hợp không nhất thiết là Isomorphism.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 02-05-2005 - 20:00

[Doraemon]

K-theory là knot theory có phải không vậy?

[quantum-cohomology]

Theo nhu to hieu thi` khong. K-Theory co´ nghia la` "Klassen-theorie" ( theo tieng Duc´), Klassen co´ nghia la` Classes theo english. Con` Knots la` 1 ly´ thuyet kha´ buon cuoi`, o do´ nguoi` ta ly´ luan nhieu hon la tinh´ toan´. To´ cung hoc so qua cai´ nay` roi`, nhung coc´ hieu gi` ca, o do´ nguoi` ta toan` links. Knot co´ le giong quantum groups va` topological quantum fields theory nhieu hon, tinh toan cac invariant, dung` Zopf groups, hoac Alexander-polynom. Nhung to´ khong hieu la` K-Theory lieu co´ giup´ ich´ duoc gi` cho Knots khong?
Con` K-Theory ( topological K-Theory) la` generalized cohomology theory, nham tinh´ toan´ cac´ classes cua vector bundle up to Iso.
Cha biet nhung nguoi` lam` trong lanh vuc Knot co´ can den K-Theory ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 04-05-2005 - 20:36

[quantum-cohomology]

Có bác nào biết gì về symmetric monoidal categories, modular functor không thì giải thích hộ mình 1 vài băn khoăn được không?
(1)Trong nhiều trường hợp thì tổng của 1 dãy phức các Groupoid lại là 1 Groupoid cùa 1 symmetric monodial Category. 1 Groupoid thì luôn là 1 small category, thế thì tổng hình thức của các small catgories lại là 1 small category?

(2) Gọi qsMod® là 1 category của quasi-simplicial module over R, với R là 1 vành involutiv. Và Hilb® là category của các Hilbert module được trang bị 1 sesquilinear form. Nếu bây giờ ta trang bị 1 form cho qsMod® thì liệu simplicial structure có bị phá hỏng không.

[quantum-cohomology]

Homotopy quantum field theories (HQTF) được hiểu như là 1 topological quantum field theory (TQFT) có thêm 1 geometrical background, ví dụ như 1 path-connected Space X được gọi là target Space. Có ai có hứng thì trao đổi.
Anh Kaka ơi, anh có thể nhắc lại đôi chút về quantum objects được không? Em cần tìm hiểu "quantum cylinder" <-- không biết có tồn tại cái này không?

[Doraemon]

Hê, thế cậu tưởng chỉ tính toán mới là toán học sao? knot theory lý luận nhiều đi chăng nữa thì cũng phải thôi vì nó là lý thuyết hình học mà lại. Hơn nữa, kể cả Homlogy hay Cohomology đi nữa thì cũng có một trực quan hình học nhất định đó!

[quantum-cohomology]

Doreamon co nam vung mon Knots nay khong? Minh cung dang tra tai lieu, can doi chut ve lanh vuc nay. Vi du nhu quantum 6j invariant. Nhung thoi, noi ve nhung cai nay dai dong lam. Minh chi quan tam toi may cai axioms cua Knots thoi, con tinh toan cu the thi minh khong can. Neu goi http://dientuvietnam...metex.cgi?Mod_R la category cua modules over commutative ring R, ngoai ra neu cu the hon goi http://dientuvietnam...tex.cgi?Hilbt_R la cat. cua cac hilbert-modules duoc trang bi 1 cau truc sesquilinear, to dang khong hieu la lam the nao de co duoc 1 differential operator tren 1 complex cua cac hilbert modules.

[Mathematical Physics]

:cry :cry :cry không bác nào hưởng ứng là thế nào , xin các bác lên tiếng 1 cái để em biết là có người đọc bài post của mình. HÍc đây là diễn đàn, nên cứ việc post bài thoải mái, bác nào thích post kiến thức cơ bản của Topo đại số thì please hãy post bài tại đây, em xin các bác đấy, không lẽ mình em nói chuyện 1 mình à?? :cry . Híc híc, bác nào làm 1 bài về lý thuyết (co)homology cũng được. Nhưng xin hãy tham gia cùng em với

Chào anh , đàn em vẫn đang xem rất miệt mài đây . Nhưng khi xem xong rồi lại tự hỏi : mình vừa đọc cái gì vậy ta ?!!!

[quantum-cohomology]

hì hì, đọc truyện cổ tích đấy bạn ạ. haha, đùa thôi, có gì quan trọng mấy cái này đâu. Vì mình bây giờ cũng đang tự hỏi mình: Mình đang học cái gì vậy ta!

[anh12hinhhoc]

Em nghĩ là tính xoắn là cốt yếu để xây dựng đối đồng điều.
Còn không xoắn thì...

Hoàn toàn đồng ý với Doreamon