Chủ đề này có 12 trả lời

[Tuan_Anh_IVO]

Cho dãy số http://dientuvietnam...metex.cgi?u_{n} xác định bởi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_{1}=1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Lim đánh sao vậy các bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietnamesegauss89: 05-11-2006 - 08:48

[vietnamesegauss89]

Cho dãy số http://dientuvietnam...metex.cgi?u_{n} xác định bởi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_{1}=1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Lim đánh sao vậy các bạn

Bài này dùng Stolz thôi mà!

[Tuan_Anh_IVO]

To : vietnamesegauss89

Bài này dùng Stolz thôi mà! 

ôi trời ơi, bạn làm ơn nói rõ được không? tớ chẳng biết gì về Stolz cả, ban post lời giải đi..

[namdung]

Hướng dẫn:

1) Hãy chứng minh rằng lim x_n = +oo

2) Từ đó suy ra lim (x_{n+1}^2 - x_n^2) = 2.

3) Có 1 định lý nói thế này:

Nếu lim x_n = a thì lim S_n = a trong đó

S_n = (x_1+x_2+...+x_n)/n

Định lý này gọi là định lý trung bình Cesaro. Định lý Stoltz tổng quát hơn nhưng thực tế thì ít dùng hơn định lý nêu trên (ít nhất là ở các bài toán phổ thông)

Bạn có thể dùng định nghĩa để chứng minh định lý nêu trên. Chú ý chỉ cần xét trường hợp a = 0.

[Tuan_Anh_IVO]

Gửi thầy Nam Dung:
em có thể làm cách này không ạ:
Cm:định lý trung bình Cesaro
nếu http://dientuvietnam...imetex.cgi?a=0.
Do http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?0 khi đó ta có ĐPCM
1) Trước giời em ít khi dùng định nghĩa để tìm giới hạn lắm (tại trường em bồi dưỡng mà em chẳng hiểu gì cả hay đúng hơn là hiểu mà không biết cách áp dụng) nên cái chỗ cho em thấy kì kì sao ấy, cái này là do em sáng tác ra nhưng em nghĩ là nó đúng.
2) Hai gợi ý đầu của thầy về bài toán của em thì em là được rối nhưng gợi ý thứ 3 thì phải áp dụng như thế nào, em chư hiểu. Thầy làm ơn giải đáp giúp em...
- Em cảm ơn thầy rất nhiều mong thầy sẽ giúp đỡ em trong thời giam tới. Em còn có rất nhiều vấn đề muốn được tham khảo thầy và các bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuan_Anh_IVO: 06-11-2006 - 15:19

[Tuan_Anh_IVO]

Mình còn bài này cũng hay nữa nè :
Cho dãy số http://dientuvietnam...i?k=1,2,3....,n
CMR:<1" [/tex]
mời các bạn cùng giải...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuan_Anh_IVO: 06-11-2006 - 00:13

[buckandbaby]

Bài này trông cũng khá quen, cách giải của nó đặc trưng cho một kiểu xử lí dãy số
ta làm như sau

Do
(1) suy ra
với mọi n ( dùng chữ o thay chữ n tạm vậy không đánh được chữ n)
thay tiếp vào (1) suy ra suy ra dfcm
Bài này nên giấu dfcm là tìm tlim của dãy thì sẽ khó hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buckandbaby: 08-11-2006 - 20:44

[buckandbaby]

post bài trên mệt quá...
về định lí Stolz em có thể xem ở đâyhttp://mathnfriend.net/index.php?showtopic=1636
to thầy NAM DUNG : em thấy cách dùng Stolztrong bài viết này cũng rất hay
Không rõ có được sử dụng trong khi đi thi không ah.
Nếu mà phải chứng minh lại thì khá mệt(mà cách chứng minh nso thì không hề dễ nhớ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buckandbaby: 08-11-2006 - 21:16

[Tuan_Anh_IVO]

[quote name='buckandbaby' date='November 08, 2006 06:45 pm']Bài này trông cũng khá quen, cách giải của nó đặc trưng cho một kiểu xử lí dãy số
ta làm như  sau
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{u_{n}+2}=\dfrac{1}{u_{n}+3}-\dfrac{1}{u_{n+1}+3}
Từ đó ta có kết quả là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}
Vậy cách phân tích trên là kết quả của "làm riết rồi quen " hay là có cơ sở toán học đàng hoàng....
Nếu tất cả các phân tích trên là có cơ sở toán học thì hi vọng các bạn có thể giúp mình giải đáp câu hòi trên...
P/S: To buckandbaby
Bạn muốn đánh thì đánh như vầy nè
[quote]u_{n }  ( sau chữ n có một khoảng cách)[/quote]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuan_Anh_IVO: 10-11-2006 - 00:19

[namdung]

Gửi thầy Nam Dung:
em có thể làm cách này không ạ:
Cm:định lý trung bình Cesaro
nếu http://dientuvietnam...imetex.cgi?a=0.
Do http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?0 khi đó ta có ĐPCM
1) Trước giời em ít khi dùng định nghĩa để tìm giới hạn lắm (tại trường em bồi dưỡng mà em chẳng hiểu gì cả hay đúng hơn là hiểu mà không biết cách áp dụng) nên cái chỗ cho em thấy kì kì sao ấy, cái này là do em sáng tác ra nhưng em nghĩ là nó đúng.
2) Hai gợi ý đầu của thầy về bài toán của em thì em là được rối nhưng gợi ý thứ 3 thì phải áp dụng như thế nào, em chư hiểu. Thầy làm ơn giải đáp giúp em...
- Em cảm ơn thầy rất nhiều mong thầy sẽ giúp đỡ em trong thời giam tới. Em còn có rất nhiều vấn đề muốn được tham khảo thầy và các bạn

1. Học giới hạn, đạo hàm, tích phân hay bất cứ 1 cái gì cũng phải hiểu rõ định nghĩa và áp dụng được định nghĩa để chứng minh các định lý. Nếu chỉ thấy cái ngọn là các công thức, tính chất thì sẽ không hiểu rõ vấn đề, không biết các khái niệm từ đâu ra và xuất phát từ đâu --> thấy cái gì cũng khó hiểu, cũng áp đặt.
2. Việc áp dụng thì bình thường thôi: Bạn đặt y_n = x^_{n+1}^2 - x_n^2 thì lim y_n = 2 => lim (y1+...+y_n)/n = 2 => lim (x_{n+1}^2-x_1^2)/n = 2 suy ra lim x_n/sqrt(n) = sqrt(2)

[namdung]

Hay trong bài toán tìm giới hạn trong đề thi Olympic 30/4 tại Đà Nẵng 2006
Cho dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{u_{n}+2}=\dfrac{1}{u_{n}+3}-\dfrac{1}{u_{n+1}+3}
Từ đó ta có kết quả là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}
Vậy cách phân tích trên là kết quả của "làm riết rồi quen " hay là có cơ sở toán học đàng hoàng....

Chú ý phân tích trên là

\dfrac{1}{u_n+2} = \dfrac{1}{u_n-3} - \dfrac{1}{u_{n+1}-3}

Có 2 ý để "nghĩ ra" được cái phân tích đó

1. Khi cần tính 1 tổng thì ý tưởng sai phân là phải nghĩ đến ngay

2. Cái số 3 trong u_{n+1} - 3 là đến từ việc nếu u_n = - 2 thì u_{n+1} = 3.

Tất nhiên, đây cũng chỉ là một logich mờ thôi!

[buckandbaby]

Theo em nghĩ thì bài dãy trên là do "làm riết rồi quen" thật. Có nhiều hướng phân tích; ngồi làm mãi theo một hướng không gia thì nghĩ theo hướng khác xem tất cả cách biến đổi ra theo sai phân là được.
Còn bài 30/4 thì nghĩ là theo sai phân sau đó thì dùng hệ số bất định thôi

[anhcuong]

to thầy namdung, em cũng thấy như buckandbaby ấy, lần đầu tiên thì hơi lúng túng thôi chứ sau này thì thấy nhanh hơn nhiều