Chủ đề này có 2 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x,y cùng nằm trong http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A hoặc cùng nằm trong http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?B.

[salida]

Đặt c=p/q với p và q là hai số nguyên tố cùng nhau.
Trước hết ta thấy là các số không chia hết cho p cũng chẳng chia hết cho q thì đặt đâu cũng được, chúng không ảnh hưởng gì đến tính chất của tập hợp.
Bây giờ xét các số chia hết cho p hoặc q, chúng có dạng kp^mq^n với k không chia hết cho p,q.
Ta chia các số đó thành các nhóm dựa theo bậc (m+n) của chúng, bởi vì ta dễ thấy rằng các số có bậc khác nhau thì có thể ở chung một tập hợp.
Vấn đề bây giờ còn lại là chia các số có cùng bậc vì chính những số này nếu ở chung một tập hợp sẽ gây ra vấn đề. Dễ thấy là cần tránh thương của chung có p bậc 1 (lẻ) nên chỉ việc chia các số có bậc p chẵn chung một tập hợp và bậc p lẻ chung một tập hợp.
Ví dụ với bậc 5: nếu kp^2q^3, kp^4q, kq^5 ở A thì kpq^4,kp^3q^2,kp^5 ở B với k không chia hết cho p,q
v.v...
Theo cách chia như trên ta thấy đã chia được toàn bộ tập hợp các số nguyên dương ra làm hai tập hợp thỏa mãn.

[lehoan]

Lehoan có cách chia như sau :
1) nếu c hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{c} là số nguyên dương thì ta có thể chia như sau:
Giả sử c nguyên dương
Ta đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_0=\left{1};B_0=\left{c}
Giả sử ta đã dựng đượchttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_k;B_k .
Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?c=\dfrac{p}{q} với http://dientuvietnam...metex.cgi?p;q>1 p và q nguyên tố cùng nhau .Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_n=\left{kp^nq^n;k không chia hết chohttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B_n=\left{kp^nq^n;k không chia hết cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?q}
Đặt