Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

7 câu hỏi và một triệu đôla


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Đọc sách, Chém gió, Ngắm gái xinh

Đã gửi 13-02-2012 - 09:56

7 CÂU HỎI VÀ 1 TRIỆU ĐÔLA


Một triệu đô la dành cho ai giải được bất kỳ bí ẩn nào trong số bảy bí ẩn toán học. Đó chính là phần thưởng do một tổ chức tư nhân nêu ra nhằm đưa toán học trở lại vị trí xứng đáng của nó. Và dĩ nhiên, cũng để trả lời những câu hỏi lớn vẫn làm đau đầu các nhà toán học bấy lâu nay.

Hình đã gửi
David Hilbert (1862-1943) nhà toán học và triết học người Đức,
vị chủ soái tinh thần của giới toán học cuối thế kỷ 19 đầu thế kỷ 20


Paris, trường Đại học Pháp, 8.9.1900. David Hilbert đến dự Hội nghị quốc tế Toán học với một danh sách gồm 23 vấn đề mà đến lúc đó toán học vẫn chưa giải quyết được. Trong lịch sử toán học, ông là người cuối cùng còn nắm được tổng thể nền toán học của thời đại mình, trước khi nó bung ra thành hàng trăm phân nhánh. Ông mơ ước sẽ xây dựng được một ìcây toán học” vững chắc, thống nhất và vĩnh cửu. Với 23 câu hỏi đó, ông mong muốn phác ra một đinh hướng cho nền toán học tương lai và đặt ra một bức tường thách thức cần vượt qua trước ngưỡng cửa thế kỷ XX. 100 năm sau, trong 23 vấn đề đó chỉ còn 3 vấn đề chưa được giải quyết (1). Tuy nhiên, giấc mơ của Hilbert vẫn chưa phải đã thực hiện được …

(1) Chi tiết về 23 bài toán của Hilbert có thể xem tại đây: http://mathworld.wol...tsProblems.html. Trong đó, 3 bài toán vẫn còn chưa có lời giải là bài toán số 8 (chính là giả thuyết Riemann va giả thuyết Goldbach) và số 16.


Những chân lý không thể chứng minh
Từ năm 1931, nhà lôgic học người Áo Kurt Godel đã chứng minh rằng, do một mâu thuẫn cơ bản, cây mơ ước của Hilbert là không thể xây dựng được: không thể chứng minh một chân lý toán học là vĩnh cửu. Ông cho rằng luôn luôn tồn tại những chân lý không thể chứng minh. Lý thuyết này làm sụp đổ cây toán học với những ảo tưởng của vĩnh cửu và tuyệt đối.

Giấc mơ thống nhất còn vấp phải một khó khăn lớn do sự phân nhánh của toán học. Vào năm 1900 (tức là năm Hilbert đưa ra 23 bài toán – ngocson52), trên thế giới chỉ có khoảng 300 nhà toán học chuyên nghiệp – trong số đó ¾ đã có mặt trong hội nghị để nghe bài phát biểu của Hilbert. Nhưng hiện nay, con số các nhà toán học chuyên nghiệp trên thế giới là 50.000. Mỗi năm, họ chứng minh chừng 200.000 định lý thuộc hơn 3.000 phân ngành nhỏ. Không còn ai có thể hiểu biết về toán học một cách tổng thể. Không còn ai có thể nhìn cây toán học trên phương diện toàn cầu của nó để mơ đến chuyện hợp nhất …

Vào năm 1999, Claude Allègre, khi đó là Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Nghiên cứu Pháp đã thốt lên rằng: ìToán học đang suy thoái, không lối thoát. Không còn toán học nữa, chỉ còn những cái máy thực hiện các phép tính”. Và vào năm cuối cùng của thế kỷ XX, nền toán học đang tỏ ra hết sức ìsuy nhược”. Cho dù UNESCO đã công bố năm 2000 là Năm Thế giới về Toán học.

Nhà toán học Mỹ Arthur Jaffe, giáo sư của trường Đại học Harvard, lo lắng nói: ìToán học hiện nay đã mất cả sự hấp dẫn lẫn tính mới lạ”. Và ông chia sẻ nỗi lo của mình với Landon Clay, một nhà công nghiệp giàu có người Mỹ, người vốn có niềm đam mê lớn đối với nhành khoa học mà ông coi là ìbiểu hiện thuần túy của trí tuệ loài người”.


100 năm bài phát biểu của Hilbert
Vì vậy, vào năm 1999, với sự ủng hộ của Viện Toán học Clay, ông Arthur Jaffe đã công bố thành lập một quỹ tư nhân có mục đích thúc đẩy sự phát triển của toán học trước thềm thiên niên kỷ mới.

Họ quyết định tổ chức lễ kỷ niệm 100 năm bài phát biểu của Hilbert để khôi phục lại vòng hào quang xưa của của toán học: - ìnữ hoàng của khoa học”. Tại trường Đại học Pháp, ngoài ba vấn đề của Hilbert giải quyết chưa nổi, họ lại công bố một danh sách mới những vấn đề khác chưa được giải quyết. Đó là bảy bí ẩn chúng ta sẽ phải khám phá trong thiên niên kỷ mới. bất cứ ai giải được một trong bảy vấn đề ấy đều sẽ nhận giải thưởng một triệu đôla!

ìDù vậy, mục đích của phần thưởng đã rất khác so với ý tưởng của Hilbert cách đây 100 năm” – Alain Connes, thành viên hội đồng khoa học của Quỹ Clay, cho biết. ìHilbert đã chọn những vấn đề rất mới và ít người nghiên cứu vào thời đó, vì ông muốn phác ra một định hướng cho nền toán học tương lai. Còn chúng tôi lại chọn những vấn đề mà tất cả các nhà toán học đều coi là cơ bản”. Những vấn đề này thâu tóm mọi nhánh chính của ngành khoa học này: đó là lôgic với P chống lại NP, là hình học topo với giả thuyết Poincaré; số học với giả thuyết Riemann; hình học với giả thuyết Hodge; đại số với giả thuyết của Birch cùng Swinnnerton-Dyer; và tích phân với các phương trình của Navier-Stokes và của Yang-Mills.

Ngày nay, không thể không biết đến những điều đó bởi các vấn đề toán học sẽ có những ứng dụng cụ thể trong tương lai. ìChúng tôi mong sự án này sẽ trở thành một sự kiện của truyền thông đại chúng” – Arthur Jaffe nói – ìđể công chúng nhận thức được tầm quan trọng của toán học. Nó là nền tảng của mọi khoa học và động lực trong cuộc sống loài người. Tôi không thể hình dung nổi một đất nước phát triển mà thiếu toán học”.

ìKhông một khám phá nào của tôi, dù ít hay nhiều, có thể giúp ích được gì cho cái thế giới thực dụng này” – nhà toán học người Anh Godfrey Hardy, một lý thuyết gia số học vĩ đại, rất căm ghét toán học ứng dụng, đã tuyên bố như vậy vào những năm 20. Tuy nhiên, trước khi qua đời vào năm 1947, ông vẫn còn kịp thấy lý thuyết số của mình đã được sử dụng rộng rãi để mã hóa và giải mã các bức điện mật trong Chiến tranh Thế giới thứ hai. Trong tin học, vật lý, sinh học, kinh tế học, khí tượng học hay mật mã học, toán học đã chứng tỏ sức mạnh và tầm quan trọng của mình. Cây toán học không phải đã suy yếu như người ta tưởng…

Mọi người đều có cơ hội
Hơn nữa, dù toán học phân thành rất nhiều nhánh nên các các vấn đề đặt ra cũng hết sức đa dạng, song các nhà toán học luôn nghĩ tới một nền tảng thống nhất của ngành khoa học này. ìCác nhánh của cây toán học luôn đan xen nhau” – Jean-Pierre Bourguigon, giám đốc Viện Nghiên cứu khoa học cao cấp tại tại Bures-sur-Yvette (Pháp), nhấn mạnh. ìCác kết quả của những vấn đề rất khác nhau lại tương đồng nhau một cách kỳ lạ, và tất cả nền toán học, trong sự thống nhất động, đã tạo thành một khối vĩnh cửu”.

Nhiều người có thể nghĩ rằng tiêu hàng triệu đôla cho việc chứng minh mấy định lý toán học thật là một sự lãng phí. Nhưng điều này đã có tiền lệ: vào năm 1908, nhà công nghiệp người Đức Paul Wolfskehl đã hứa tặng 100.000 mark Đức cho người chứng minh được định lý cuối cùng của Fermat. Andrew Wiles đã nhận được số tiền này vào năm 1997. Trong thiên niên kỷ mới, giải quyết bảy bí ẩn toán học ấy là để đánh tan những suy nghĩ sai lầm của một số người. Không, toán học không chết, cây toán học không hề mất giá trị, sức mạnh và sự thống nhất của nó!

Tất cả mọi người, không hạn chế thời gian, đều có thể nhận được phần thưởng trên sau hai năm kể từ khi công bố chứng minh của mình trên một tờ báo khoa học tên tuổi. Hai năm là thời gian để kiểm chứng bản chứng minh đó không có gì sai sót. Mọi người đều có cơ hội nhận giải, mặc dù dĩ nhiên sẽ hết sức khó khăn cho một người nghiệp dư chen chân vào mảnh đất toán học này. ìViệc chứng minh những vấn đề nà khá giống việc chinh phục đỉnh Everes. Rất khó đấy, nhưng khi đã lên đến đỉnh, người ta sẽ thấy một cảnh tượng tuyệt diệu” –Alain Connes kết luận.

7 BÀI TOÁN THIÊN NIÊN KỶ


Giả thuyết Poincaré
Hình đã gửi
Henri Poincare (1854-1912), nhà vật lý học và toán học người Pháp,
một trong những nhà toán học lớn nhất thế kỷ 19. Giả thuyết Poincaré do ông
đưa ra năm 1904 là một trong những thách thức lớn nhất của toán học thế kỷ 20





Lấy một quả bóng (hoặc một vật hình cầu), vẽ trên đó một đường cong khép kín không có điểm cắt nhau, sau đó cắt quả bóng theo đường vừa vẽ: bạn sẽ nhận được hai mảnh bóng vỡ. Làm lại như vậy với một cái phao (hay một vật hình xuyến): lần này bạn không được hai mảnh phao vỡ mà chỉ được có một.
Trong hình học topo, người ta gọi quả bóng đối lập với cái phao, là một về mặt liên thông đơn giản. Một điều rất dễ chứng minh là trong không gian 3 chiều, mọi bề mặt liên thông đơn giản hữu hạn và không có biên đều là bề mặt của một vật hình cầu.
Vào năm 1904, nhà toán học Pháp Henri Poincaré đặt ra câu hỏi: Liệu tính chất này của các vật hình cầu có còn đúng trong không gian bốn chiều. Điều kỳ lạ là các nhà hình học topo đã chứng minh được rằng điều này đúng trong những không gian lớn hơn hoặc bằng 5 chiều, nhưng chưa ai chứng minh được tính chất này vẫn đúng trong không gian bốn chiều.

Vấn đề P chống lại NP
Với quyển từ điển trong tay, liệu bạn thấy tra nghĩa của từ ìthằn lắn” dễ hơn, hay tìm một từ phổ thông để diễn tả ìloài bò sát có bốn chân, da có vảy ánh kim, thường ở bờ bụi” dễ hơn? Câu trả lời hầu như chắc chắn là tra nghĩa thì dễ hơn tìm từ.
Những các nhà toán học lại không chắc chắn như thế. Nhà toán học Canada Stephen Cook là người đầu tiên, vào năm 1971, đặt ra câu hỏi này một cách ìtoán học”. Sử dụng ngôn ngữ lôgic của tin học, ông đã định nghĩa một cách chính xác tập hợp những vấn đề mà người ta thẩm tra kết quả dễ hơn (gọi là tập hợp P), và tập hợp những vấn đề mà người ta dễ tìm ra hơn (gọi là tập hợp NP). Liệu hai tập hợp này có trùng nhau không? Các nhà lôgic học khẳng định P # NP. Như mọi người, họ tin rằng có những vấn đề rất khó tìm ra lời giải, nhưng lại dễ thẩm tra kết quả. Nó giống như việc tìm ra số chia của 13717421 là việc rất phức tạp, nhưng rất dễ kiểm tra rằng 3607 x 3808 = 13717421. Đó chính là nền tảng của phần lớn các loại mật mã: rất khó giải mã, nhưng lại dễ kiểm tra mã có đúng không. Tuy nhiên, cũng lại chưa có ai chứng minh được điều đó.
ìNếu P=NP, mọi giả thuyết của chúng ta đến nay là sai” – Stephen Cook báo trước. ìMột mặt, điều này sẽ giải quyết được rất nhiều vấn đề tin học ứng dụng trong công nghiệp; nhưng mặt khác lại sẽ phá hủy sự bảo mật của toàn bộ các giao dịch tài chính thực hiện qua Internet”. Mọi ngân hàng đều hoảng sợ trước vấn đề lôgic nhỏ bé và cơ bản này!
Hình đã gửi
N = NP?
Alan Turing (1912-1954), nhà toán học người Anh





Các phương trình của Yang-Mills
Các nhà toán học luôn chậm chân hơn các nhà vật lý. Nếu như từ lâu, các nhà vật lý đã sử dụng các phương trình của Yang-Mills trong các máy gia tốc hạt trên toàn thế giới, thì các ông bạn toán học của họ vẫn không thể xác định chính xác số nghiệm của các phương trình này.
Được xác lập vào những năm 50 bởi các nhà vật lý Mỹ Chen Nin Yang và Robert Mills, các phương trình này đã biểu diễn mối quan hệ mật thiết giữa vật lý về hạt cơ bản với hình học của các không gian sợi. Nó cũng cho thấy sự thống nhất của hình học với phần trung tâm của thể giới lượng tử, gồm tương tác tác yếu, mạnh và tương tác điện từ. Nhưng hiện nay, mới chỉ có các nhà vật lý sử dụng chúng…

Giả thuyết Hodge
Euclide sẽ không thể hiểu được gì về hình học hiện đại. Trong thế kỷ XX, các đường thẳng và đường tròn đã bị thay thế bởi các khái niệm đại số, khái quát và hiệu quả hơn. Khoa học của các hình khối và không gian đang dần dần đi tới hình học của ìtính đồng đẳng”. Chúng ta đã có những tiến bộ đáng kinh ngạc trong việc phân loại các thực thể toán học, nhưng việc mở rộng các khái niệm đã dẫn đến hậu quả là bản chất hình học dần dần biến mất trong toán học. Vào năm 1950, nhà toán học người Anh William Hodge cho rằng trong một số dạng không gian, các thành phần của tính đồng đẳng sẽ tìm lại bản chất hình học của chúng…
Hình đã gửi
William Hodge (1903-1975), nhà toán học người Anh





Giả thuyết Riemann
2, 3, 5, 7, …, 1999, …, những số nguyên tố, tức những số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, giữ vai trò trung tâm trong số học. Dù sự phân chia các số này dường như không theo một quy tắc nào, nhưng nó liên kết chặt chẽ với một hàm số do thiên tài Thụy Sĩ Leonard Euler đưa ra vào thế kỷ XVIII. Đến năm 1850, Bernard Riemann đưa ra ý tưởng các giá trị không phù hợp với hàm số Euler được sắp xếp theo thứ tự. Giả thuyết của nhà toán học người Đức này chính là một trong 23 vấn đề mà Hilbert đã đưa ra cách đây 100 năm. Giả thuyết trên đã được rất nhiều nhà toán học lao vào giải quyết từ 150 năm nay. Họ đã kiểm tra tính đúng đắn của nó trong 1.500.000.000 giá trị đầu tiên, nhưng … vẫn không sao chứng minh được. ìĐối với nhiều nhà toán học, đây là vấn đề quan trọng nhất của toán học cơ bản” – Enrico Bombieri, giáo sư trường Đại học Princeton, cho biết. và theo David Hilbert, đây cũng là một vấn đề quan trọng đặt ra cho nhân loại.
Hình đã gửi
Bernhard Riemann (1826-1866) nhà toán học Đức.
Giả thuyết Riemann do ông đưa ra năm 1850 là một bài toán
có vai trò cực kỳ quan trọng đến cả lý thuyết số lẫn toán học hiện đại



Các phương trình của Navier-Stokes
Chúng mô tả hình dạng của sóng, xoáy lốc không khí, chuyển động của khí quyển và cả hình thái của các thiên hà trong thời điểm nguyên thủy của vũ trụ. Chúng được Henri Navier và George Stokes đưa ra cách đây 150 năm. Chúng chỉ là sự áp dụng các định luật về chuyển động của Newton vào chất lỏng và chất khí. Tuy nhiên, những phương trình của Navier-Stokes đến nay vẫn là một điều bí ẩn của toán học: người ta vẫn chưa thể giải hay xác định chính xác số nghiệm của phương trình này. ìThậm chí người ta không thể biết là phương trình này có nghiệm hay không” – nhà toán học người Mỹ Charles Fefferman nhấn mạnh – ìĐiều đó cho thấy hiểu biết của chúng ta về các phương trình này còn hết sức ít ỏi”.

Giả thuyết của Birch và Swinnerton-Dyer
Những số nguyên nào là nghiệm của phương trình x^2 + y^2 = z^2 ? có những nghiệm hiển nhiên, như 3^2 + 4^2 = 5^2. Và cách đây hơn 2300 năm, Euclide đã chứng minh rằng phương trình này có vô số nghiệm. hiển nhiên vấn đề sẽ không đơn giản như thế nếu các hệ số và số mũ của phương trình này phức tạp hơn… Người ta cũng biết từ 30 năm nay rằng không có phương pháp chung nào cho phép tìm ra số các nghiệm nguyên của các phương trình dạng này. Tuy nhiên, đối với nhóm phương trình quan trọng nhất có đồ thị là các đường cong êlip loại 1, các nhà toán học người Anh Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer từ đầu những năm 60 đã đưa ra giả thuyết là số nghiệm của phương trình phụ thuộc vào một hàm số f: nếu hàm số f triệt tiêu tại giá trị bằng 1 (nghĩa là nếu f(1)= 0), phương trình có vô số nghiệm. nếu không, số nghiệm là hữu hạn.
Giả thuyết nói như thế, các nhà toán học cũng nghĩ vậy, nhưng đến giờ chưa ai chứng minh được…

TRƯƠNG THU HÀ dịch từ Science & Vie (Tạp chí [b]Tia Sáng
số 10.2000)
Minh hoạ hình ảnh: [b]ngocson52


Trong số 7 bài toán trên có hai bài hiện đang trong giai đoạn kiểm tra lời giải và nhiều khả năng là sẽ được chứng minh. Đó là giả thuyết Poincaré và giả thuyết Riemann. Cuối năm 2002 nhà toán học Nga Grigori Perelman tại Viện toán học Steklov (St. Petersburg, Nga) công bố chứng minh Giả thuyết Poincaré. Và mới đây, vào tháng 6 năm 2004, tin tức về việc chứng minh giả thuyết Riemann của nhà toán học Louis De Branges ở Đại học Purdue cũng được công bố. Cả hai chứng minh này hiện vẫn đang trong giai đoạn kiểm tra. Cũng xin lưu ý là trong số 7 bí ẩn toán học này, thì hai bài toàn này thuộc loại ìxương” hơn cả Hình đã gửi (dĩ nhiên cái này cũng tương đối) thế nhưng nó lại (có thể) được chứng minh trước. Tuy nhiên có thể dễ dàng lý giải điều này, vì đây là hai bài toán có vai trò rất quan trọng trong cả lĩnh vực của nó lẫn trong toán học hiện đại nói chung (nhất là giả thuyết Riemann).
Chúng ta cùng chờ xem sự thẩm định của các nhà toán học về chứng minh hai bài toán thuộc vào loại hóc búa nhất trong toán học này. :pea

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ban Biên Tập: 13-02-2012 - 09:58

Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D

#2 hagiang362002

hagiang362002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Toán, Conan-Ran

Đã gửi 02-11-2016 - 21:50

đọc rất hay nhưng thực sự mik cảm thấy còn quá non nớt để tìm hiểu đc hết nhưng kiến thức toán mà các thế hệ trước ngiên cứu được


%%- Cùng toán bay cao thực hiện ước mơ, cùng Shinichi&Ran phá án giết người  %%-

 

 “Khi ta sinh ra ta khóc còn mọi người cười, hãy sống làm sao để khi ta chết đi mọi người khóc còn ta thì cười”.

~Pythagoras~

 “Tôi tư duy nên tôi tồn tại”.

~ Descartes~


#3 dungxibo123

dungxibo123

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 271 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán Nguyễn Thượng Hiền
  • Sở thích:Fifa Online 3 và môn Toán

Đã gửi 10-11-2016 - 14:55

liệu những cái này có phải tiên đề ? tức không chứng minh được mà vẫn đúng thì sao :) 1 triệu đôla mãi sẽ không có người sở hữu :v


myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại

NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững

KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước

Võ Tiến Dũng  

:like  :like  :like  :like  :like 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh