Chủ đề này có 25 trả lời

[QUANVU]

http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) cho bởi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n dấu căn)
(i)CMR:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k sao cho giới hạn của dãy là nguyên.Suy ra với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k lẻ thì giới hạn của dãy là số vô tỉ.

[hoaln]

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n) cho bởi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n dấu căn)
(i)CMR:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k sao cho giới hạn của dãy là nguyên.Suy ra với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k lẻ thì giới hạn của dãy là số vô tỉ.

tớ giải nhé
ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+1}=\sqrt{a_n+k}

xét http://dientuvietnam...etex.cgi?k=0...

xét http://dientuvietnam...i?a_{n 1}=f(a_n) với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=\sqrt{x+k}

ta có http://dientuvietnam...x.cgi?|f&#39;(x)|=|\dfrac{1}{2\sqrt{x+k}}|<|\dfrac{1}{2\sqrt{k}}|=c<1

gọi a là nghiệm của PT http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=\sqrt{x+k}

theo định lí lagrange: y để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|f(a_n)-f(a)|=|a_n-a||f&#39;(y)|<|a_n-a|c

hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<|a_{n+1}-a|<c^n(a_1-a)

hay

[hoaln]

phần b) dễ thấy http://dientuvietnam...tex.cgi?k=a^2-a với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a nguyên dương
từ đó dễ thấy k lẻ thì a không nguyên mà PT http://dientuvietnam...x.cgi?a^2-a-k=0 có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó nguyên =>nên a vô tỷ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 19-03-2005 - 17:39

[scracker]

Các bác giúp em tìm công thức tổng quát của 2 dãy số này với

x(n) = 0, 1, 1, 0, 1/2, 1, 1/2, 1/4, 3/4, 3/4, 3/8....

y(n) = 1, 1, 0, 0, 1, 1/2, 0, 1/2, 3/4, 1/4, 1/4....

Cám ơn các bác.

[scracker]

Các bác cho em hỏi luôn. Ví dụ có dãy a(n) = a(n-3) + a(n-4) thì làm sao tìm công thức tổng quát của dãy này bằng cách giải phương trình gì đó? Cám ơn các bác.

[QUANVU]

http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?2 chia hết http://dientuvietnam...imetex.cgi?a_n.
(http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x).

[song_ha]

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 chia hết http://dientuvietnam...imetex.cgi?a_n.
(http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x).

Xét có
vậy ...
Rõ là

[QUANVU]

Cho http://dientuvietnam...<x_2<x_3<...,và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k tồn tại các chỉ số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i,j sao cho http://dientuvietnam....cgi?k=x_i-x_j.

[QUANVU]

Cho http://dientuvietnam...cgi?a_1,a_2,... là dãy các số thực thỏa mãn .Chứng minh rằng:.

[kim.dungct]

CM {http://dientuvietnam...imetex.cgi?x_n} cho bởi CT:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1>x_1>0 là dãy bị chặn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nemo: 11-04-2005 - 21:00

[1249]

cho dãy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{a_n} thỏa mãn http://dientuvietnam... 1}-a_n.CMR:Tồn tại 2dãy nguyên dương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{x_n},\{y_n}thỏa mãn: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n=\dfrac{y_{n}^2+7}{x_n-y_n}

[MrMATH]

dùng công thức cơ bản: http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?C=\^2-a_{n-1}a_{n+1} là 1 hằng số
để có công thức này ta tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n\cdot{a_{n+1}} theo 2 cách

[1249]

Tìm:

:[TeX]\lim {\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{i^i}{n^n}}}[/TeX]

[QUANVU]

[quote name='1249' date='Apr 2 2005, 04:55 PM'] Tìm:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_n=\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{i^i}{n^n}}
Khi đó
Rồi dùng kẹp là xong!
Đáp số:1

[QUANVU]

http://dientuvietnam...cgi?a_0=0,a_1=1 và
(i)Chứng minh rằng .
(ii)Tìm giới hạn của dãy .

Không rõ nguồn

[MrMATH]

có trong cuốn 200 bài toán vô địch!
Về công thức i) ta tính http://dientuvietnam...cgi?4a_na_{n 1} theo 2 cách
Câu ii) được giải dễ dàng nhờ câu i)

[voich]

Cho dãy{ } bị chặn và thỏa mãn: > -
CMR { } hội tụ

[Mr Stoke]

bài này dễ ợt , xét dãy phụ $x_n=a_n-1/2^{n-1}$. Dãy này tăng, bị chặn nên hội tụ , từ đó mà....................

[nemo]

• Xét các hiệu http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) không thể là một cấp số cộng nên trong dãy http://dientuvietnam...tex.cgi?x_n-x_i tồn tại một giá trị khác với tất cả các hiệu http://dientuvietnam...gi?x_{n 1}-x_i. Tương tự cho các m từ 2 tới n-1 ta sẽ có được 2n-1 giá trị đôi một khác nhau có dạng http://dientuvietnam...ex.cgi?x_i-x_j. Vì http://dientuvietnam....cgi?x_i-x_j=k.

• Mình đọc vội quá nên không để ý n tự do. QUANVU không biết bao nhiêu tuổi rồi nhỉ !?

[1249]

cần gì phải làm như vậy chỉ cầh xét X(n)=(a(n)+a(n+10)/2 và y(n)=(a(n+1)-a(n))/2