Dãy phụ thuộc số nguyên
Bắt đầu bởi QUANVU, 18-03-2005 - 20:15
#1
Đã gửi 18-03-2005 - 20:15
http://dientuvietnam...imetex.cgi?(a_n) cho bởi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n dấu căn)
(i)CMR:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k sao cho giới hạn của dãy là nguyên.Suy ra với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k lẻ thì giới hạn của dãy là số vô tỉ.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n dấu căn)
(i)CMR:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k sao cho giới hạn của dãy là nguyên.Suy ra với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k lẻ thì giới hạn của dãy là số vô tỉ.
1728
#2
Đã gửi 19-03-2005 - 17:32
tớ giải nhéhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(a_n) cho bởi:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n dấu căn)
(i)CMR:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k sao cho giới hạn của dãy là nguyên.Suy ra với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k lẻ thì giới hạn của dãy là số vô tỉ.
ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n+1}=\sqrt{a_n+k}
xét http://dientuvietnam...etex.cgi?k=0...
xét http://dientuvietnam...i?a_{n 1}=f(a_n) với http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=\sqrt{x+k}
ta có http://dientuvietnam...x.cgi?|f'(x)|=|\dfrac{1}{2\sqrt{x+k}}|<|\dfrac{1}{2\sqrt{k}}|=c<1
gọi a là nghiệm của PT http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=\sqrt{x+k}
theo định lí lagrange: y để http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|f(a_n)-f(a)|=|a_n-a||f'(y)|<|a_n-a|c
hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0<|a_{n+1}-a|<c^n(a_1-a)
hay
#3
Đã gửi 19-03-2005 - 17:38
phần b) dễ thấy http://dientuvietnam...tex.cgi?k=a^2-a với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a nguyên dương
từ đó dễ thấy k lẻ thì a không nguyên mà PT http://dientuvietnam...x.cgi?a^2-a-k=0 có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó nguyên =>nên a vô tỷ
từ đó dễ thấy k lẻ thì a không nguyên mà PT http://dientuvietnam...x.cgi?a^2-a-k=0 có nghiệm hữu tỷ thì nghiệm đó nguyên =>nên a vô tỷ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaln: 19-03-2005 - 17:39
#4
Đã gửi 23-03-2005 - 06:44
Các bác giúp em tìm công thức tổng quát của 2 dãy số này với
x(n) = 0, 1, 1, 0, 1/2, 1, 1/2, 1/4, 3/4, 3/4, 3/8....
y(n) = 1, 1, 0, 0, 1, 1/2, 0, 1/2, 3/4, 1/4, 1/4....
Cám ơn các bác.
x(n) = 0, 1, 1, 0, 1/2, 1, 1/2, 1/4, 3/4, 3/4, 3/8....
y(n) = 1, 1, 0, 0, 1, 1/2, 0, 1/2, 3/4, 1/4, 1/4....
Cám ơn các bác.
#5
Đã gửi 23-03-2005 - 11:20
Các bác cho em hỏi luôn. Ví dụ có dãy a(n) = a(n-3) + a(n-4) thì làm sao tìm công thức tổng quát của dãy này bằng cách giải phương trình gì đó? Cám ơn các bác.
#6
Đã gửi 25-03-2005 - 21:52
#7
Đã gửi 26-03-2005 - 12:54
Xét cóhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2 chia hết http://dientuvietnam...imetex.cgi?a_n.
(http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x).
vậy ...
Rõ là
<span style='color:red'>...Này sông cứ chảy như ngày ấy
Có người đi quên mất lối về.....</span>
Có người đi quên mất lối về.....</span>
#8
Đã gửi 26-03-2005 - 21:14
Cho http://dientuvietnam...<x_2<x_3<...,và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k tồn tại các chỉ số http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i,j sao cho http://dientuvietnam....cgi?k=x_i-x_j.
1728
#9
Đã gửi 26-03-2005 - 21:21
#10
Đã gửi 27-03-2005 - 21:58
CM {http://dientuvietnam...imetex.cgi?x_n} cho bởi CT:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1>x_1>0 là dãy bị chặn
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1>x_1>0 là dãy bị chặn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nemo: 11-04-2005 - 21:00
#11
Đã gửi 01-04-2005 - 15:21
#12
Đã gửi 02-04-2005 - 16:50
dùng công thức cơ bản: http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?C=\^2-a_{n-1}a_{n+1} là 1 hằng số
để có công thức này ta tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n\cdot{a_{n+1}} theo 2 cách
để có công thức này ta tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_n\cdot{a_{n+1}} theo 2 cách
#13
Đã gửi 02-04-2005 - 16:55
Tìm:
:[TeX]\lim {\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{i^i}{n^n}}}[/TeX]
đốm đen
#14
Đã gửi 02-04-2005 - 18:55
[quote name='1249' date='Apr 2 2005, 04:55 PM'] Tìm:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_n=\sum_{i=1}^{n}{\dfrac{i^i}{n^n}}
Khi đó
Rồi dùng kẹp là xong!
Đáp số:1
Khi đó
Rồi dùng kẹp là xong!
Đáp số:1
1728
#15
Đã gửi 02-04-2005 - 19:02
http://dientuvietnam...cgi?a_0=0,a_1=1 và
(i)Chứng minh rằng .
(ii)Tìm giới hạn của dãy .
Không rõ nguồn
(i)Chứng minh rằng .
(ii)Tìm giới hạn của dãy .
Không rõ nguồn
1728
#16
Đã gửi 03-04-2005 - 09:36
có trong cuốn 200 bài toán vô địch!
Về công thức i) ta tính http://dientuvietnam...cgi?4a_na_{n 1} theo 2 cách
Câu ii) được giải dễ dàng nhờ câu i)
Về công thức i) ta tính http://dientuvietnam...cgi?4a_na_{n 1} theo 2 cách
Câu ii) được giải dễ dàng nhờ câu i)
#17
Đã gửi 03-04-2005 - 12:01
Cho dãy{ } bị chặn và thỏa mãn: > -
CMR { } hội tụ
CMR { } hội tụ
#18
Đã gửi 03-04-2005 - 14:52
bài này dễ ợt , xét dãy phụ $x_n=a_n-1/2^{n-1}$. Dãy này tăng, bị chặn nên hội tụ , từ đó mà....................
Mr Stoke
#19
Đã gửi 05-04-2005 - 08:12
• Xét các hiệu http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x_n) không thể là một cấp số cộng nên trong dãy http://dientuvietnam...tex.cgi?x_n-x_i tồn tại một giá trị khác với tất cả các hiệu http://dientuvietnam...gi?x_{n 1}-x_i. Tương tự cho các m từ 2 tới n-1 ta sẽ có được 2n-1 giá trị đôi một khác nhau có dạng http://dientuvietnam...ex.cgi?x_i-x_j. Vì http://dientuvietnam....cgi?x_i-x_j=k.
• Mình đọc vội quá nên không để ý n tự do. QUANVU không biết bao nhiêu tuổi rồi nhỉ !?
• Mình đọc vội quá nên không để ý n tự do. QUANVU không biết bao nhiêu tuổi rồi nhỉ !?
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>
#20
Đã gửi 06-04-2005 - 17:16
cần gì phải làm như vậy chỉ cầh xét X(n)=(a(n)+a(n+10)/2 và y(n)=(a(n+1)-a(n))/2
đốm đen
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh