Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 12:23
CMR:Có ít nhất hai đỉnh của $P$ không nằm trên bất cứ đường chéo nào đã vẽ.
Bắt đầu bởi QUANVU, 18-03-2005 - 20:18
#1
Đã gửi 18-03-2005 - 20:18
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Trong đa giác lồi $P$ một vài đường chéo đã được vẽ,không có hai đường chéo nào trong chúng có điểm trong chung.CMR:Có ít nhất hai đỉnh của $P$ không nằm trên bất cứ đường chéo nào đã vẽ.
1728
#2
Đã gửi 20-03-2005 - 02:16
salida
-
- Thành viên
-
- 34 Bài viết
Binh nhất
Qui nạp:
Dễ thấy bài tóan đúng với trường hợp n=4 ( vì n<4 thì không có đường chéo), chỉ có một đường chéo được nối và 2 đỉnh 2 bên thỏa mãn. Và 2 đỉnh này không nằm cạnh nhau.
Với trường hợp n>4. Gọi PiPj là một trong những đường chéo của đa giác. Thì PiPj chia đa giác ra làm hai đa giác có số đỉnh bé hơn. Trong hai điểm Pi, Pj kề nhau (trong 2 đa diện nhỏ) chỉ có ít nhất một điểm không nằm trên 1 đường chéo nào, nên mỗi đa giác như vậy tồn tại ít nhất một đỉnh không nằm trên một đường chéo nào --> tồn tại 2 điểm thỏa mãn.
Dễ thấy bài tóan đúng với trường hợp n=4 ( vì n<4 thì không có đường chéo), chỉ có một đường chéo được nối và 2 đỉnh 2 bên thỏa mãn. Và 2 đỉnh này không nằm cạnh nhau.
Với trường hợp n>4. Gọi PiPj là một trong những đường chéo của đa giác. Thì PiPj chia đa giác ra làm hai đa giác có số đỉnh bé hơn. Trong hai điểm Pi, Pj kề nhau (trong 2 đa diện nhỏ) chỉ có ít nhất một điểm không nằm trên 1 đường chéo nào, nên mỗi đa giác như vậy tồn tại ít nhất một đỉnh không nằm trên một đường chéo nào --> tồn tại 2 điểm thỏa mãn.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
