Chủ đề này có 47 trả lời

[dtdong91]

Giải các bất pt:
$\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x} \geq x $
$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \geq 2-\dfrac{x^2}{4} $
(sử dụng lượng giác.......)

Bài 2 của Đức có thể n/xét cả 2 vế đều dưong nên bình phương 2 vế lên
rút gọn thành
$ 2-x^2-2\sqrt{1-x^2}+\dfrac{x^4}{16} \geq 2-x^2-(1-x^2+1)+\dfrac{x^4}{16}=\dfrac{x^4}{16} \geq 0$

[supermember]

Bài 2 của Đức có thể n/xét cả 2 vế đều dưong nên bình phương 2 vế lên
rút gọn thành
$ 2-x^2-2\sqrt{1-x^2}+\dfrac{x^4}{16} \geq 2-x^2-(1-x^2+1)+\dfrac{x^4}{16}=\dfrac{x^4}{16} \geq 0$

Đã bảo dùng lượng mà???Lượng giác hóa đê......

[MyLoveIs4Ever]

Giải hệ phương trình:
x+y+z=$\large\ x^5+y^5+z^5$=1 (x,y,z C)

[chuong_pbc]

bài hệ của 30/4 năm nay

Giải hệ phương trình:
$\left{\begin{x^{2}+y^{2}+\dfrac{8xy}{x+y}=16}\\{\ sqrt{x+y}=x^{2}-y}$

[vo thanh van]

bài hệ của 30/4 năm nay

Giải hệ phương trình:
$\left{\begin{x^{2}+y^{2}+\dfrac{8xy}{x+y}=16}\\{\ sqrt{x+y}=x^{2}-y}$

Bài này mình làm thế này:
Xét phương trình (2),ta viết thành:
$x+y+\sqrt{x+y}-(x^{3}+x)=0$.ĐK:$x^{3}+x\geq 0$
Giải phương trình này ta có:
$\sqrt {x+y}=x$ với $x\geq 0$ và $\sqrt{x+y}=-1-x$ với $x\leq -1$
Giải và Suy ra nghiệm của hpt là $x=y=2$

[dtdong91]

Uhm đề năm nay công nhận dễ thật
bài 1 đưa pt 1 về $x^2+y^2+4(x+y)-\dfrac{4(x^2+y^2)}{x+y}=16$
Đặt $ x^2+y^2=t,x+y=p$
=>$ 4p^2+(t-16)p-4t=0$
Ta có $ \delta = (t-16)^2+64t=(t+16)^2$
đến đây thì dễ rùi

[t_toan]

Bài này mình làm thế này:
Xét phương trình (2),ta viết thành:
$x+y+\sqrt{x+y}-(x^{3}+x)=0$.ĐK:$x^{3}+x\geq 0$
Giải phương trình này ta có:
$\sqrt {x+y}=x$ với $x\geq 0$ và $\sqrt{x+y}=-1-x$ với $x\leq -1$
Giải và Suy ra nghiệm của hpt là $x=y=2$

Hình như bạn giải thiếu nghiệm $x=-3,y=7 .$
Bài này mình đưa về dạng $(x+y-4)(x^2+y^2+x+y)=0$
Được $x+y=4$ thế vô rùi giải thui.

[MyLoveIs4Ever]

Từ phương trình đầu :$\large\ (x+y-4)(x^2+y^2+x+y)=0 $
Từ phương trình hai : $\large\ y=x^2+x+1;y=x^2-x $ thay vào