A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR
$\dfrac{1 }{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC} \geq 2\sem\sqrt{3}$
de thui ! giup ban voi!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:28
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:28
Ta có hàm số y=sinx là hàm lõm trên $[0, \pi] \Rightarrow sinA+sinB+sinC \leq \dfrac{3 \sqrt{3} }{2}$ (BĐT Jensen).Từ đây áp dụng AM-GM ta có điều phải c/mminh co bai nay DH TAY NGUYEN :
A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR
$\dfrac{1 }{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC} \geq 2\sem\sqrt{3}$
de thui ! giup ban voi!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:29
Cách 2:Dùng tọa độ đây!
Đặt $----->DPCM$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:29
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:32
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:33
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
Tương tự :
Cho x,y,z là 3 số dương và$ \large x + y + z \leq 2$. Chứng minh rằng : $\large \sqrt{4x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{4y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt{4z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \geq \dfrac{\sqrt{145}}{2} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:34
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
Bài toán này còn có thể giải theo phương pháp toạ độ và đạo hàm :Tương tự trên các em tự giải nhé!Tương tự :
Cho x,y,z là 3 số dương và$ \large x + y + z \leq 2$. Chứng minh rằng : $\large \sqrt{4x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{4y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt{4z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \geq \dfrac{\sqrt{145}}{2} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:31
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:35
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:33
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:35
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:35
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:38
ngược chiều r�ồi bạn ạ ! BDT đó chỉ cần quy đ�ồng là xongTa CM:
Cài này thì khai triển là OK!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:41
Cái đó ko phải c/m=Jensen mà dùng cách biến đổi tương đương đưa về dạng $ \dfrac{(ab-1)(a-b)^2}{(1+a^2)(1+b^2)} \geq 0 $ do a,b>1Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được
$ \dfrac{1}{1+x^{2}}+\dfrac{1}{1+y^{2}} \geq \dfrac{2}{1+xy}$
cái này đúng với mọi x ,y 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:39
Tuy nhiên bài này cũng có thể làm như vậy:BĐT $\Leftrightarrow \sum \dfrac{abc-a^3}{1+a^3} \geq 0 \Leftrightarrow \dfrac{ab(c-a)+a^2(b-a)}{1+a^3} \geq 0$ và đưa BĐT về S.O.SChứng minh rằng:$a,b,c$ là các số không nhỏ hơn $1$ thì:
$\large\dfrac{1}{1^3+a^3}+\dfrac{1}{1^3+b^3}+\dfrac{1}{1^3+c^3}$ $\large\dfrac{3}{1^3+a.b.c}$
Tui làm chưa ra.............
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:40
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:36
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:41
Bài trên đúng là dùng bất đẳng thức JENSEN nhưng ai có thể làm khác được không?Bài trên là một dạng của BDT Jensen đấy,ta có thể cm như sau:
Xét $\dfrac{1}{1+a^{3}} + \dfrac{1}{1+b^{3}} + \dfrac{1}{1+c^{3}} + \dfrac{1}{1+abc} $,áp dụng BDT $ \dfrac{1}{1+a^{2}} +\dfrac{1}{1+b^{2}} \geq \dfrac{2}{1+abc} $ 2 lần và có được
$\dfrac{1}{1+a^{3}} + \dfrac{1}{1+b^{3}} + \dfrac{1}{1+c^{3}} + \dfrac{1}{1+abc} \geq \dfrac{4}{1+abc} \Rightarrow $đ.p.c.m
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:41
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh