Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất Đẳng Thức Qua Các Kỳ TS ĐH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 208 trả lời

#1 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 09-11-2006 - 15:41

Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990
Cho $a,b,c,d \ge 1$ Chứng minh rằng :$ \dfrac {1}{1 + a^2} + \dfrac{1}{1+ b^2} \ge \dfrac{2}{1 + ab}$

$\dfrac {1}{1 + a^4} + \dfrac{1}{1+ b^4}+ \dfrac{1}{1+ c^4}+ \dfrac{1}{1+ d^4} \ge \dfrac{4}{1 + abcd} $

Bài 2: ĐH Bách Khoa Hà Nội
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :$ \dfrac {1}{a^2 + bc} + \dfrac{1}{b^2+ca}+ \dfrac{1}{c^2+ab}\le \dfrac{a + b + c }{2abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Xuân Trường Giang: 09-05-2011 - 07:17

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#2 quangmsater

quangmsater

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 09-11-2006 - 18:55

Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học :
Bài 3 :
cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR:
$\sum\sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \sqrt 3 (x+y+z)$

(Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A)
Bài 4 :
CMR với mọi số thực a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=1 thì :
$ \sum \dfrac {1}{3^a} \geq 3 \sum \dfrac {a}{3^a}$

(Học viện Bưu chính Viễn thông 2001)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:22


#3 Prudential112410

Prudential112410

    Ngang như cua

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-11-2006 - 19:22

Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990
Cho $ \Large a,b,c,d \ge 1 $ . Chứng minh rằng :

$ \Large 1 / \dfrac {1}{1 + a^2} + \dfrac{1}{1+ b^2} \ge \dfrac{2}{1 + ab} $
$ \Large 2 / \dfrac {1}{1 + a^4} + \dfrac{1}{1+ b^4}+ \dfrac{1}{1+ c^4}+ \dfrac{1}{1+ d^4}+ \ge \dfrac{4}{1 + abcd} $

Bài 2: ĐH Bách Khoa Hà Nội
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
$ \Large \dfrac {1}{a^2 + bc} + \dfrac{1}{b^2+ca}+ \dfrac{1}{c^2+ab}\le \dfrac{a + b + c }{2abc} $

Bài 1 dùng AM-GM, sau đó chứng minh tương đương
Ta có:
$ \dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2} \geq 2 \sqrt{ \dfrac{1}{(1+a^2)(1+b^2})}$
Sau đó chứng minh:
$\sqrt{ \dfrac{1}{(1+a^2)(1+b^2})}\leq 1+ab$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 31-05-2009 - 19:13

Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT

#4 Prudential112410

Prudential112410

    Ngang như cua

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-11-2006 - 19:25

Còn bài 2 thì dùng AM-GM thế này
Ta có $\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac} \geq \dfrac{1}{a \sqrt{bc} } \geq \dfrac{2}{a^2+bc}$ tương tự cộng các vế lại
:lol: $DPCM $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 31-05-2009 - 19:19

Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT

#5 Prudential112410

Prudential112410

    Ngang như cua

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-11-2006 - 19:31

Bài 1 :
cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR:
$\sum\sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \sqrt 3 (x+y+z)$

(Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A)

$x^2+xy+y^2$ thành tổng 2 bình phương
Tương tự đối với$z,x$ cộng các vế lại$------->Xong$
Còn dùng BCS thì CM $-------->OK$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 10-06-2009 - 10:00

Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT

#6 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1540 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 09-11-2006 - 19:39

Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học :
Bài 1 :
cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR:
$\sum\sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \sqrt 3 (x+y+z)$

(Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A)
Bài 2 :
CMR với mọi số thực a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=1 thì :
$ \sum \dfrac {1}{3^a} \geq 3 \sum \dfrac {a}{3^a}$

(Học viện Bưu chính Viễn thông 2001)

Bài 1 dùng bunhiacowski là ra:$ \sum \sqrt{(3+1)((x+ \dfrac{y}{2})^{2}+ (\dfrac{ \sqrt{3}y }{2})^{2} } \geq \sum \sqrt{3}(x+y) \Rightarrow $ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 10-06-2009 - 10:01

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#7 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 09-11-2006 - 20:17

Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990
Cho $ \Large a,b,c,d \ge 1 $ . Chứng minh rằng :

$ \Large 1 / \dfrac {1}{1 + a^2} + \dfrac{1}{1+ b^2} \ge \dfrac{2}{1 + ab} $
$ \Large 2 / \dfrac {1}{1 + a^4} +\dfrac{1}{1+ b^4}+\dfrac{1}{1+ c^4}+\dfrac{1}{1+ d^4} \ge \dfrac{4}{1 + abcd} $



$ \Large 1 / \dfrac {1}{1 + a^2} + \dfrac{1}{1+ b^2} = \dfrac{2 + a^2 +b^2}{1 +a^2 +b^2 + a^2b^2} \ge \dfrac{2+ 2ab}{1 + 2ab + a^2b^2} = \dfrac{2}{1 + ab} $.<span style='font-size:12pt;line-height:100%'> Khi giải đừng quên dấu "=" xảy ra nhé!

Có thể đặt a = tanx , b = tany </span>


$ \Large 2 / \dfrac {1}{1 + a^4} +\dfrac{1}{1+ b^4}+\dfrac{1}{1+ c^4}+\dfrac{1}{1+ d^4} \ge \dfrac{2}{1 +a^2b^2} + \dfrac{2}{1 +c^2d^2} \ge \dfrac{4}{1 + abcd} $
Khi giải đừng quên dấu "=" xảy ra nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 10-06-2009 - 10:02

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#8 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 09-11-2006 - 20:20

Còn bài 2 thì dùng AM-GM thế này
Ta có $\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac} \geq \dfrac{1}{a \sqrt{bc} } \geq \dfrac{2}{a^2+bc}$tương tự cộng các vế lại
:lol: $DPCM $

Đúng rồi. Bài này còn một vài cách nữa đấy!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 10-06-2009 - 10:03

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#9 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 09-11-2006 - 20:24

Bài 5: Cho $\left\{\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right. $ . $CMR \dfrac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} + \dfrac {\sqrt {1+y^3+z^3}}{yz} + \dfrac {\sqrt {1 +z^3+x^3}}{zx} \ge 3\sqrt{3}$
ĐH&CĐ năm 2005

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:24

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#10 chuong_pbc

chuong_pbc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:trừ những điều ko thích còn lại là thích

Đã gửi 09-11-2006 - 20:57

Cho $\left\{ \begin{matrix} x,y,x > 0 \\ xyz = 0 \\ \end{matrix} \right.$ . CMR $\dfrac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} + \dfrac {\sqrt {1 +y^3+z^3}}{yz} + \dfrac {\sqrt {1 +z^3+x^3}}{zx} \ge 3\sqrt{3}$
ĐH&CĐ năm 2005

ta có $1 +x^3+y^3\geq 3 \sqrt[3]{x^3y^3}=3xy \Rightarrow \dfrac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} \geq \sqrt{ \dfrac{3}{xy}} $
do đó $\dfrac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} + \dfrac {\sqrt {1 +y^3+z^3}}{yz} + \dfrac {\sqrt {1 +z^3+x^3}}{zx} \geq\sum \sqrt{ \dfrac{3}{xy}} \geq 3 \sqrt{3}$(theo AM-GM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:12

Hình đã gửiHình đã gửi

#11 Prudential112410

Prudential112410

    Ngang như cua

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-11-2006 - 21:02

Cho $\left\{\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right. $ . $CMR \dfrac {\sqrt {1 +x^3+y^3}}{xy} + \dfrac {\sqrt {1+y^3+z^3}}{yz} + \dfrac {\sqrt {1 +z^3+x^3}}{zx} \ge 3\sqrt{3}$
ĐH&CĐ năm 2005

Bài này em làm thế này không biết có đúng không?
Ta dễ dàng CM được $x^3+y^3 \geq xy(x+y)$
Sử dụng$ xyz=1$Ta có $1+x^3+y^3 \geq xy(x+y+z)$Tương tự
rút căn rồi cộng các vế lại
...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 10-06-2009 - 10:07

Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT

#12 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 09-11-2006 - 23:10

Để thay đổi một chút không khí , tôi thấy bài toán này khá hay nhưng phù hợp kỳ thi TSDH . Xong tôi mạo muội post cái ý tưởng của mình trước .

Bài 6: Cho $\left\{\begin{matrix}0<x,y,z<1\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right. $ . CMR $\dfrac{x}{1 -x^2} + \dfrac{y}{1 - y^2}+\dfrac{z}{1-z^2} \ge \dfrac{3\sqrt{3}}{2} $

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai

Cách 1: $\Large 2x^2(1-x^2)(1-x^2) \le \dfrac{8}{27} \Rightarrow \dfrac{x}{1-x^2} \ge \dfrac{3\sqrt{3}}{2}x^2$ Tương tự

Cách 2: Dùng BDT Jensen

[ i]Còn cách giải nào hay hơn không?[/i]

Tương tự $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ac=`=1\end{matrix}\right. $
Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ac=`=1\end{matrix}\right. $ . $min T = \dfrac{a^4}{a^2+b^2} + \dfrac{b^4}{b^2 + c^2}+\dfrac{c^4}{c^2+ a^2} = ? $
Tạp chí toán học Nga

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:25

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#13 tqnst

tqnst

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:D9-K52 Ha Noi University of Technology
  • Sở thích:Football,Tennis,games and Programming

Đã gửi 10-11-2006 - 17:23

Để thay đổi một chút không khí , tôi thấy bài toán này khá hay nhưng phù hợp kỳ thi TSDH . Xong tôi mạo muội post cái ý tưởng của mình trước .

Cho $\left\{\begin{matrix}0<x,y,z<1\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right. $ . CMR $\dfrac{x}{1 -x^2} + \dfrac{y}{1 - y^2}+\dfrac{z}{1-z^2} \ge \dfrac{3\sqrt{3}}{2} $

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai

Cách 1: $\Large 2x^2(1-x^2)(1-x^2) \le \dfrac{8}{27} \Rightarrow \dfrac{x}{1-x^2} \ge \dfrac{3\sqrt{3}}{2}x^2$ Tương tự

Cách 2: đặt x = tan :) , y = tan :D , z = tan :Rightarrow

Cách 3: Dùng BDT Jensen

[ i]Còn cách giải nào hay hơn không?[/i]

Tương tự $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ac=`=1\end{matrix}\right. $
Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ac=`=1\end{matrix}\right. $ . $min T = \dfrac{a^4}{a^2+b^2} + \dfrac{b^4}{b^2 + c^2}+\dfrac{c^4}{c^2+ a^2} = ? $
Tạp chí toán học Nga


$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2} \geq \dfrac{ab+bc+ca}{2} = \dfrac{1}{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 10-06-2009 - 10:15


Trái tim anh, em Select bằng Mouse
Chốn hẹn hò: Forum - Internet
Lời yêu thương truyền bằng phương thức Get
Nhận dáng hình qua địa chỉ IP

Nếu một mai em vĩnh viễn ra đi
Anh sẽ chết giữa muôn ngàn biển Search
Lời tỏ tình không dễ gì Convert
Lưu ngàn đời vào biến Constant

Anh nghèo khó mang dòng máu Sun
Em quyền quý với họ Microsoft
Hai dòng Code không thể nào hoà hợp
Dẫu ngàn lần Debug em ơi

Sao không có một thế giới xa xôi
Linux cũng thế mà Windows cũng thế
Hai chúng ta chẳng thể nào chia rẽ
Run suốt đời trên mọi Platform.


#14 tqnst

tqnst

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:D9-K52 Ha Noi University of Technology
  • Sở thích:Football,Tennis,games and Programming

Đã gửi 10-11-2006 - 17:35

Em cũng góp 1 bài khá hay:
Bài 7: Cho $a,b,c>0$.Tìm min của:
$P= \dfrac{4a}{b+c} + \dfrac{7b}{c+a} + \dfrac{2007c}{a+b} $
(4/7/2007 là ngày thi Đại Học Khối A )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:26


Trái tim anh, em Select bằng Mouse
Chốn hẹn hò: Forum - Internet
Lời yêu thương truyền bằng phương thức Get
Nhận dáng hình qua địa chỉ IP

Nếu một mai em vĩnh viễn ra đi
Anh sẽ chết giữa muôn ngàn biển Search
Lời tỏ tình không dễ gì Convert
Lưu ngàn đời vào biến Constant

Anh nghèo khó mang dòng máu Sun
Em quyền quý với họ Microsoft
Hai dòng Code không thể nào hoà hợp
Dẫu ngàn lần Debug em ơi

Sao không có một thế giới xa xôi
Linux cũng thế mà Windows cũng thế
Hai chúng ta chẳng thể nào chia rẽ
Run suốt đời trên mọi Platform.


#15 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 11-11-2006 - 06:41

Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990
Cho $ \Large a,b,c,d \ge 1 $ . Chứng minh rằng :

$ \Large 1 / \dfrac {1}{1 + a^2} + \dfrac{1}{1+ b^2} \ge \dfrac{2}{1 + ab} $
$ \Large 2 / \dfrac {1}{1 + a^4} + \dfrac{1}{1+ b^4}+ \dfrac{1}{1+ c^4}+ \dfrac{1}{1+ d^4} \ge \dfrac{4}{1 + abcd} $

Bài toán tổng quát :

Cho
$\left\{ \begin{array}{l} a \in N{\rm{\backslash \{ 4}}0,1\} \\ a_1 ,a_2 ,a_3 ...a_n \ge 1 \\ \end{array} \right.$thi $\dfrac{1}{1+a_1}+\dfrac{1}{1+a_2} + ...+ \dfrac{1}{1+a_n} \ge \dfrac{n}{1 + \sqrt[n]{a_1a_2a_3...a_n}} $

Chứng minh Bất Đẳng Thức này theo phương pháp quy nạp hoặc bất đẳng thức Jensen

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:38

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#16 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 11-11-2006 - 06:43

Bài 8: Cho x,y,z là 3 số dương và $ \large x + y + z \leq 1$. Chứng minh rằng : $\large \sqrt{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \geq \sqrt{82} $
Đại Học - Cao đẳng - Khối A - 2003:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:30

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#17 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 12-11-2006 - 15:02

Bài 9: Bài tương tự khá thú vị Cho $\left\{ \begin{matrix} {\rm{a,b,c > 0}} \\ {\rm{ab + bc + ca = abc}} \\ \end{matrix} \right.$ . CMR : $\dfrac{\sqrt{b^2 + 2a^2}}{ab} + \dfrac{\sqrt{c^2 + 2b^2}}{bc} + \dfrac{\sqrt{ a^2 + 2c^2}}{ac} \ge 3 $
ĐHQG Hà Nội năm 2000

Rất vui khi mở topic này có khá nhiều thành viên ủng hộ nhiết tình. Xong rất mong ta thảo luận chi tiết hơn một chút vì còn có khá bạn chưa giỏi toán !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:30

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#18 dung

dung

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết

Đã gửi 30-11-2006 - 16:47

Bài 10: Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1.Cmr
$x+2y+z \geq 4(1-x)(1-y)(1-z)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:31


#19 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1540 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 30-11-2006 - 17:45

Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=1.Cmr
$ x+2y+z \geq 4(1-x)(1-y)(1-z$)

Ui cha,bài này tôi nhớ đã post 1 lần,mà hình như là tôi đã giải rồi nhưng lại ko nhớ ở đâu.Thôi thì trình bày lại vậy:VP$ \leq (1-x+1-y)^{2}(1-z)=(1-z)^{3}$ (AM-GM).Đến đây đưa về c/m $1+z \geq (1-z)^{3}$.Cái này thì khai triển ra và biến đổi tương đương là okie thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:28

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#20 anhtuan_kt01

anhtuan_kt01

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Đến từ:kon tum
  • Sở thích:giai toan <br>chạy theo xe rác hốt xác người yiu!!!!!

Đã gửi 02-12-2006 - 18:26

Mình có bài này
Bài 11: CMR trong mọi tam giác ta luôn có :
$(1+\dfrac{1 }{sinA})(1+\dfrac{1}{sinB})(1+\dfrac{1}{sinC})\geq {5+\dfrac{9} {26\sem\sqrt{3}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:31

Cùng nhau phát triển forum này nhé !!!http://www.nxbgd.com.vn/toanhoctuoitre/
http://mathnfriend.net/http://toanthpt.net/




5 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh