Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất Đẳng Thức Qua Các Kỳ TS ĐH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 208 trả lời

#201 hongcho24031997

hongcho24031997

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:@ S2 KISS JEN @
  • Sở thích:H2H :x

Đã gửi 25-05-2012 - 22:25

Bài 93: Cho $a,b,c$ thực dương thỏa $ab+bc+ac=12$. CMR:
$$\frac{1}{8+a^2(b+c)}+\frac{1}{8+b^2(a+c)}+\frac{1}{8+c^2(b+a)}\leq \frac{1}{abc}$$

Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai


$12=ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc \leq 8$

suy ra $\frac{1}{8+a^2(b+c)}=\frac{1}{8+a(12-bc)}\leq \frac{1}{12a}$

xd 2 bđt tương tự rồi cộng vế với vế 3 bđt trên lại đc đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGOCTIEN_A1_DQH: 26-05-2012 - 21:37

T hj vọng là khj lên ckuyên rùj, gặp nkiều ng pạn ms, sống trog môj trường học tập ms, thầy cô gjáo ms, thì m kũg ko pao gjờ quên t, kũg nkư k pao gjờ quên 9a2 mìnk, t ngkĩ là nkữg ngày thág m sốg cùg t sẽ ko quá mờ nkạt để m quên đj tất cả đúg ko? Nhưg nếu thờj gjan làm m quên đj 1 ckút thì kũg đừg quên luôn t là aj nka. Đừg để đến khj m onl thấy trog list pạn pè kủa m thấy Nguyễn Bạck Dươg rùj k nkớ là aj luôn đấy nké Thỉnk thoảng về ckơj vs t, k thì t pùn ckết mất Tất cả nkữg đứa thân nkất vs t, hầu nkư lên ckuyên hết uj, nản wá, thật học vs lớp khác nản ckết luôn Chị t sắp cưới, khj đó nkất địnk m fảj về nkà t đấy nká

Khj nào m cướj, cũg nkất địnk fảj mờj t đến Thôj, thế thôj. Tóm lạj là dù thế nào thì kũg k đk quên t đâu đấy nká, hj vọg t vs m vs kn hs vs kn nx mãj thân nké. Ckúg m k đk pỏ t đâu đấy, hjx

#202 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 09-06-2012 - 19:50

Bài 94: Cho $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}
x - my = 2 - 4m\\
mx + y = 3m + 1
\end{array} \right.$ với m là tham số. Tìm GTLN của biểu thức $A=x^2+y^2-2x$, khi m thay đổi
Dự bị khối A -2004
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#203 caoduylam

caoduylam

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hoà

Đã gửi 16-06-2012 - 11:06

Thêm bài nữa nhé: (không biết là có trùng hay không)
Bài 95:
Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
$P = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {1 - xy} \right)}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}$
Bài 96:
Cho $a \ge b > 0$. Chứng minh rằng:
${\left( {{2^a} + \frac{1}{{{2^a}}}} \right)^b} \le {\left( {{2^b} + \frac{1}{{{2^b}}}} \right)^a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caoduylam: 23-06-2012 - 14:10


#204 Gioi han

Gioi han

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 24-06-2012 - 10:02

Bài 95:
Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
$P = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {1 - xy} \right)}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}$

Gọi $\underset{a}{\rightarrow}$$\binom{\frac{2x}{1+x^{2}}}{;\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}}$
$\underset{b}{\rightarrow}$$\binom{\frac{1-y^{2}}{1+y^{2}};\frac{2y}{1+y^{2}}}$
$\Rightarrow \left | \underset{a}{\rightarrow} \right | =\left | \underset{b}{\rightarrow} \right |=1\Rightarrow \left | \underset{a}{\rightarrow} \right |.\left | \underset{b}{\rightarrow} \right |=1$
$\Rightarrow \left | \underset{a}{\rightarrow} \right | .\left | \underset{b}{\rightarrow} \right |=2\left | \frac{x(1-y^{2})+y(1-x^{2})}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}} \right |$
Ta có : $\left | \underset{a}{\rightarrow} .\underset{b}{\rightarrow} \right |\leq \left | \underset{a}{\rightarrow} \right |\left | \underset{b}{\rightarrow} \right |$
hay $2\left | Q \right |\leq 1\Leftrightarrow \left | Q \right |\leq \frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq Q\leq \frac{1}{2}$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ $\underset{a}{\rightarrow},\underset{b}{\rightarrow}$ cùng phương
$\Leftrightarrow \frac{1-y^{2}}{1+y^{2}}.\frac{1+x^{2}}{2x}=\frac{2y}{1+y^{2}}.\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{1-y^{2}}{2x}=\frac{2y}{1-x^{2}}$
$\Leftrightarrow \left ( 1-x^{2} \right )\left ( 1-y^{2} \right )=4xy$
$\Leftrightarrow 1-2xy+\left ( xy \right )^{2}=x^{2}+y^{2}+2xy$
$\Leftrightarrow \left | 1-xy \right |=\left | x+y \right |$
Vậy minQ=$\frac{-1}{2}$ ,maxQ=$\frac{1}{2}$

#205 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 30-06-2012 - 13:42

Bài 97: Cho $a,b$ là 2 số thực thỏa mãn $0<a<b<1$. Chứng minh rằng $$a^2lnb-b^2lna> lna-lnb$$
Cao đẳng khối A -2009
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#206 tuithichtoan

tuithichtoan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-07-2012 - 16:22

Bài 97:
Bđt đã cho tương đương với:
$\frac{a^{2}+1}{lna}> \frac{b^{2}+1}{lnb}$
Xét hàm $f(x)=\frac{x^{2}+1}{lnx}$ với $x\in (0;1)$
Có $f'(x)=\frac{2x.lnx-\frac{1}{x}.(x^{2}+1)}{ln^{2}x}=\frac{x^{2}.(2.lnx-1)-1}{x.ln^{2}x}< 0$ với $\forall x\in (0;1)$
$\Rightarrow f(x)$ là hàm nghịch biến.
Vì $0< a< b< 1\Rightarrow f(a)> f(b)$ (Đ.P.C.M)
Refresh..........................
I'll always smile.
Try my best.

#207 conmaquetoi

conmaquetoi

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Ma

Đã gửi 22-07-2012 - 07:07

Hic, ôn thi đại học rất rất cần những topic thế này, sao lại dìm nó xuống thế, phí quá :( Mong mod đưa nó lên cao nhé :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conmaquetoi: 22-07-2012 - 07:07


#208 vietfrog

vietfrog

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 947 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kẻ Sặt_ Hải Dương
  • Sở thích:Kìa chú là chú ếch con có hai là hai mắt tròn....

Đã gửi 22-07-2012 - 07:40

Hic, ôn thi đại học rất rất cần những topic thế này, sao lại dìm nó xuống thế, phí quá :( Mong mod đưa nó lên cao nhé :P

Mình đã đưa nó vào đây
Các bạn chịu khó đọc tí nhé. Topic này rất hay nên mình đã cho vào đó!

Sống trên đời

Cần có một tấm lòng

Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi...

Chủ đề:BĐT phụ

HOT: CÁCH VẼ HÌNH


#209 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 05-08-2012 - 00:48

Bài 98: Cho $x,y,z\in [1;3]$ và $x+y+z=6$. Tìm GTLN của $P=x^3+2y^3+z^3$
Dự bị khối A-2 -2009
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh