Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất Đẳng Thức Qua Các Kỳ TS ĐH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 208 trả lời

#21 anhtuan_kt01

anhtuan_kt01

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Đến từ:kon tum
  • Sở thích:giai toan <br>chạy theo xe rác hốt xác người yiu!!!!!

Đã gửi 02-12-2006 - 18:59

minh co bai nay DH TAY NGUYEN :
A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR
$\dfrac{1 }{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC} \geq 2\sem\sqrt{3}$
de thui ! giup ban voi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:28

Cùng nhau phát triển forum này nhé !!!http://www.nxbgd.com.vn/toanhoctuoitre/
http://mathnfriend.net/http://toanthpt.net/

#22 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1540 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 02-12-2006 - 19:47

minh co bai nay DH TAY NGUYEN :
A,B,C la 3 goc cua tam giac CMR
$\dfrac{1 }{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC} \geq 2\sem\sqrt{3}$
de thui ! giup ban voi!

Ta có hàm số y=sinx là hàm lõm trên $[0, \pi] \Rightarrow sinA+sinB+sinC \leq \dfrac{3 \sqrt{3} }{2}$ (BĐT Jensen).Từ đây áp dụng AM-GM ta có điều phải c/m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:29

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#23 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 04-12-2006 - 09:13

Dùng tọa độ đây!
Đặt $----->DPCM$

Cách 2:

$\Large \vec{u} = (\dfrac {1}{x} -x;\sqrt{2}) ; \vec{v} = (\dfrac {1}{y} -y;\sqrt{2}) ;\vec{w} = (\dfrac {1}{z} -z;\sqrt{2}) $

$ \Large |\vec{u}|+|\vec{v}| + |\vec{w}| \ge |\vec{u}+\vec{v}|+|\vec{w}| \ge |\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|$

$\Large M = \sqrt{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + {\sqrt{z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \geq \sqrt {[(\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) - (x+y+z) ]^2 + 18} $

$ \Large (\dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}) - (x+y+z) = (\dfrac{1}{x}+ 9x ) +(\dfrac{1}{y}+ 9y )+(\dfrac{1}{z}+ 9z ) -10(x+y+z) \ge 6+6+6 - 10 = 8 $.

Dùng cauchy và x+y+z 1.Khi đó$ \Large M \ge \sqrt{8^2 + 18} = \sqrt{82} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:29

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#24 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 04-12-2006 - 14:46

Bài 12: Tương tự :
Cho x,y,z là 3 số dương và$ \large x + y + z \leq 2$. Chứng minh rằng : $\large \sqrt{4x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{4y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt{4z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \geq \dfrac{\sqrt{145}}{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:32

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#25 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 09-12-2006 - 11:29

Tương tự :
Cho x,y,z là 3 số dương và$\dfrac{x^2}{16}$ và 81 số $\dfrac{1}{81x^2} $
$\Large 4x^2 + \dfrac{1}{x^2} \geq 145 {\sqrt[145]{(\dfrac{x}{4})^{128}.(\dfrac{1}{9x})^{162}} \Rightarrow {\sqrt{4x^2 + \dfrac{1}{x^2}} \geq \dfrac{\sqrt{145}}{3.\sqrt[145]{2^{128}(3x)^{17}}}} ; (1)$
Tương tự :
$ \Large {\sqrt{4y^2 + \dfrac{1}{y^2}} \geq {\dfrac{\sqrt{145}}{3.\sqrt[145]{2^{128}(3y)^{17}}}; {\sqrt{4z^2 + {\dfrac{1}{z^2}} }\geq \dfrac{\sqrt{145}}{3.\sqrt[145]{2^{128}(3z)^{17}}}; (2) $
Cộng vế theo vế ta được
$ \Large N \geq {\dfrac{\sqrt{145}}{3\sqrt[145]{2^{128}}}({\dfrac{1}{\sqrt[145]{(3x)^{17}}} + {\dfrac{1}{\sqrt[145]{(3y)^{17}}}+{ \dfrac{1}{\sqrt[145]{(3z)^{17}}}) \geq {{\dfrac{\sqrt{145}}{\sqrt[145]{2^{128}(3\sqrt[3]{xyz})^{17}}}\geq {{\dfrac{\sqrt{145}}{\sqrt[145]{2^{128}(x+y+z)^{17} }}\geq {\dfrac{\sqrt{145}}{2}} $
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z =2/3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:33

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#26 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 09-12-2006 - 11:32

Tương tự :
Cho x,y,z là 3 số dương và$ \large x + y + z \leq 2$. Chứng minh rằng : $\large \sqrt{4x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{4y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt{4z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \geq \dfrac{\sqrt{145}}{2} $



Sử dụng điểm rơi của bất đẳng thức Bunhiacosky
$\Large {\sqrt{(8^2 + 9^2)(4x^2 + \dfrac{1}{x^2})} \geq 16x + \dfrac{9}{x} = 81(\dfrac{x}{4} + {\dfrac{1}{9x})} - \dfrac{17x}{4} \geq 81.\dfrac{1}{3} - \dfrac{17x}{4} = 27- \dfrac{17x}{4}}; (1)$
Tương tự
$\Large {\sqrt{(8^2 + 9^2)(4y^2 + \dfrac{1}{y^2})} \geq 16y + \dfrac{9}{y} = 81(\dfrac{y}{4} + {\dfrac{1}{9y})} - \dfrac{17y}{4} \geq 81.\dfrac{1}{3} - \dfrac{17y}{4} = 27- \dfrac{17y}{4}}; (2)$
$\Large {\sqrt{(8^2 + 9^2)(4z^2 + \dfrac{1}{z^2})} \geq 16z + \dfrac{9}{z} = 81(\dfrac{z}{4} + {\dfrac{1}{9z})} - \dfrac{17z}{4} \geq 81.\dfrac{1}{3} - \dfrac{17z}{4} = 27- \dfrac{17z}{4}}; (3)$
Cộng vế theo vế ta được $\Large \sqrt{145}.N \geq 3.27 - \dfrac{17}{4}(x+y+z) \geq 81 - \dfrac{17}{2} = \dfrac{145}{2} \Rightarrow N \geq \dfrac{\sqrt{145}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:34

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#27 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 09-12-2006 - 11:34

Tương tự :
Cho x,y,z là 3 số dương và$ \large x + y + z \leq 2$. Chứng minh rằng : $\large \sqrt{4x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{4y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt{4z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \geq \dfrac{\sqrt{145}}{2} $

Bài toán này còn có thể giải theo phương pháp toạ độ và đạo hàm :Tương tự trên các em tự giải nhé!

$ \Large \vec{u} =(2x;\dfrac{1}{x}) ; \vec{v} =(2y;\dfrac{1}{y}); \vec{w} =(2z; \dfrac{1}{z})$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:31

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#28 NPKhánh

NPKhánh

    Tiến sĩ toán

  • Thành viên
  • 1115 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:maths.vn
  • Sở thích:Nghiên cứu Toán học

Đã gửi 09-12-2006 - 11:38

Thoạt nhỉn cứ tưởng đây là bài toán tương tự như trên. Nhưng cũng tương tự thật
Bài 13: Cho $a,b,c>0 & a+b+c \leq\dfrac{3}{2}$. CMR $\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}} \geq \dfrac{3\sqrt{17}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:35

http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học



http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên


#29 Prudential112410

Prudential112410

    Ngang như cua

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-12-2006 - 15:04

Còn cách nào khác không .
Cách này quá mạnh, không phù hợp với các bạn thi ĐH!
Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT

#30 Prudential112410

Prudential112410

    Ngang như cua

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-12-2006 - 15:09

[quote name='NPKhánh' date='December 09, 2006 11:38 am']Thoạt nhỉn cứ tưởng đây là bài toán tương tự như trên. Nhưng cũng tương tự thật
$\sum(sin^2a+1+cotg^2a)$
Bài này cũng rất hay!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:33

Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT

#31 t_toan

t_toan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT TP Cao Lanh
  • Sở thích:Tổng quát hóa những bài toán có thể

Đã gửi 14-12-2006 - 10:24

Chứng minh rằng:$a,b,c$ là các số không nhỏ hơn $1$ thì:
$\large\dfrac{1}{1^3+a^3}+\dfrac{1}{1^3+b^3}+\dfrac{1}{1^3+c^3}$ :P $\large\dfrac{3}{1^3+a.b.c}$
Tui làm chưa ra.............

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:35

Lên diễn đàn toán học ta phải ghi lại những bài toán hay,bài toán khó đem về nhà để cố gắng tìm tòi ra .....những quyển sách có những bài tương tự mà chép lời giải rồi post lên diễn đàn !???

#32 dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K35-THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An
  • Sở thích:đá bóng ,làm toán ,đọc sách

Đã gửi 14-12-2006 - 15:41

Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được
$ \dfrac{1}{1+x^{2}}+\dfrac{1}{1+y^{2}} \geq \dfrac{2}{1+xy}$
cái này đúng với mọi x ,y :P 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:35

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#33 Prudential112410

Prudential112410

    Ngang như cua

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-12-2006 - 17:03

Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được
$\dfrac{1}{1+x^{2}}+\dfrac{1}{1+y^{2}}>=\dfrac{2}{sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}}$
Ta CM:
$\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)} \leq 1+xy$
Cài này thì khai triển là OK!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:38

Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT

#34 Lity124

Lity124

    Economy_NEU !

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NEU !

Đã gửi 14-12-2006 - 18:16

Ta CM:

Cài này thì khai triển là OK!

ngược chiều r�ồi bạn ạ ! BDT đó chỉ cần quy đ�ồng là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-05-2011 - 19:41


#35 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1540 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 14-12-2006 - 18:53

Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được
$ \dfrac{1}{1+x^{2}}+\dfrac{1}{1+y^{2}} \geq \dfrac{2}{1+xy}$
cái này đúng với mọi x ,y :P 1

Cái đó ko phải c/m=Jensen mà dùng cách biến đổi tương đương đưa về dạng $ \dfrac{(ab-1)(a-b)^2}{(1+a^2)(1+b^2)} \geq 0 $ do a,b>1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:39

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#36 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1540 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 14-12-2006 - 19:11

Chứng minh rằng:$a,b,c$ là các số không nhỏ hơn $1$ thì:
$\large\dfrac{1}{1^3+a^3}+\dfrac{1}{1^3+b^3}+\dfrac{1}{1^3+c^3}$ :P $\large\dfrac{3}{1^3+a.b.c}$
Tui làm chưa ra.............

Tuy nhiên bài này cũng có thể làm như vậy:BĐT $\Leftrightarrow \sum \dfrac{abc-a^3}{1+a^3} \geq 0 \Leftrightarrow \dfrac{ab(c-a)+a^2(b-a)}{1+a^3} \geq 0$ và đưa BĐT về S.O.S

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:40

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#37 anhtuan_kt01

anhtuan_kt01

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
  • Đến từ:kon tum
  • Sở thích:giai toan <br>chạy theo xe rác hốt xác người yiu!!!!!

Đã gửi 15-12-2006 - 13:21

tui cũng có bài này nhưng ko phải là đề thi DH (đề thi của trường đấy!!)
Bài 14: cho a,b >0 ; a+b =1
CMR $(a+\dfrac{1}{a})^2 + (b+\dfrac{1}{b})^2 \geq 12.5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:36

Cùng nhau phát triển forum này nhé !!!http://www.nxbgd.com.vn/toanhoctuoitre/
http://mathnfriend.net/http://toanthpt.net/

#38 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 15-12-2006 - 13:23

Bài trên là một dạng của BDT Jensen đấy,ta có thể cm như sau:
Xét $\dfrac{1}{1+a^{3}} + \dfrac{1}{1+b^{3}} + \dfrac{1}{1+c^{3}} + \dfrac{1}{1+abc} $,áp dụng BDT $ \dfrac{1}{1+a^{2}} +\dfrac{1}{1+b^{2}} \geq \dfrac{2}{1+abc} $ 2 lần và có được
$\dfrac{1}{1+a^{3}} + \dfrac{1}{1+b^{3}} + \dfrac{1}{1+c^{3}} + \dfrac{1}{1+abc} \geq \dfrac{4}{1+abc} \Rightarrow $đ.p.c.m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:41

Quy ẩn giang hồ

#39 lyxuansang91

lyxuansang91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 15-12-2006 - 16:43

Bài trên là một dạng của BDT Jensen đấy,ta có thể cm như sau:
Xét $\dfrac{1}{1+a^{3}} + \dfrac{1}{1+b^{3}} + \dfrac{1}{1+c^{3}} + \dfrac{1}{1+abc} $,áp dụng BDT $ \dfrac{1}{1+a^{2}} +\dfrac{1}{1+b^{2}} \geq \dfrac{2}{1+abc} $ 2 lần và có được
$\dfrac{1}{1+a^{3}} + \dfrac{1}{1+b^{3}} + \dfrac{1}{1+c^{3}} + \dfrac{1}{1+abc} \geq \dfrac{4}{1+abc} \Rightarrow $đ.p.c.m

Bài trên đúng là dùng bất đẳng thức JENSEN nhưng ai có thể làm khác được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-06-2009 - 08:41

Em muốn học giỏi toán

#40 dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K35-THPT chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An
  • Sở thích:đá bóng ,làm toán ,đọc sách

Đã gửi 15-12-2006 - 17:02

[quote name='ducpbc' date='December 14, 2006 07:11 pm'] Tuy nhiên bài này cũng có thể làm như vậy:BĐT http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{ab},\sqrt{ab},c)
tuy nhiên nó khá giống Jensen
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh