Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất Đẳng Thức Qua Các Kỳ TS ĐH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 208 trả lời

#61 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 28-02-2007 - 17:54

Bài này đã có lời giải rồi mà,cách của Đông là dùng dồn biến
Quy ẩn giang hồ

#62 vietnam_math

vietnam_math

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-03-2007 - 09:12

Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học :
Bài 1 :
cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR:
$\sum\sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \sqrt 3 (x+y+z)$

(Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A)
Bài 2 :
CMR với mọi số thực a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=1 thì :
$ \sum \dfrac {1}{3^a} \geq 3 \sum \dfrac {a}{3^a}$

(Học viện Bưu chính Viễn thông 2001)


Bài 1 Có thể giải theo cách này:
$cm : x^{2}+xy+ y^{2} \geq \dfrac{3}{4} (x+y)^{2}$
biến đổi tương đương sẽ ra một cái luôn đúng
:D căn ra
mấy cái kia tương tự
cộng vế, thế là ôkie

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-10-2009 - 10:13


#63 vietnam_math

vietnam_math

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-03-2007 - 21:37

Mình cũng xin góp 1 số bài thi đại học :
Bài 1 :
cho x ,y,z là các số nguyên dương CMR:
$\sum\sqrt{x^2+xy+y^2}\geq \sqrt 3 (x+y+z)$

(Học viện Quan Hệ - Quốc Tế 1997 _ A)
Bài 2 :
CMR với mọi số thực a,b,c thỏa mãn đk a+b+c=1 thì :
$ \sum \dfrac {1}{3^a} \geq 3 \sum \dfrac {a}{3^a}$

(Học viện Bưu chính Viễn thông 2001)


em chỉ giải bài 1 thôi nhá

cách này thì thcs cũng xài ngon:
$cm: 4( x^{2}+xy+ y^{2}) \geq 3 (x+y)^{2} $
(cái này thì biến đổi tương đương là ra)
tiếp tục căn nó ra sau đó cộng vế
:) thế là ôkiemen

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 02-10-2009 - 10:14


#64 vietnam_math

vietnam_math

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 03-03-2007 - 22:02

Đây là hệ quả của Jensen mà ,chỉ cần c/m BDT sau là được
$ \dfrac{1}{1+x^{2}}+\dfrac{1}{1+y^{2}} \geq \dfrac{2}{1+xy}$
cái này đúng với mọi x ,y \geq 1



xem lại đi anh bạn ơi, không áp dụng trực tiếp được đâu
giải thế này
$\dfrac{1}{1+ a^{3} } + \dfrac{1}{1+ b^{3} } \geq \dfrac{2}{1+ab \sqrt{ab}}$
$$ \dfrac{1}{1+ c^{3} } + \dfrac{1}{1+abc} \geq \dfrac{2}{1+ c^{2} \sqrt{ab} } $
cộng vế
$\dfrac{2}{1+ab \sqrt{ab} }+\dfrac{2}{1+ c^{2} \sqrt{ab} } } \geq \dfrac{4}{1+abc} $
sau đó trừ đi cụm này $ \dfrac{1}{1+abc}$
$ \Rightarrow$ đpcm
(bài này ông thầy tui cho rùi, thường thôi)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:40


#65 duyenmit

duyenmit

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì -Hà Tây

Đã gửi 26-03-2007 - 16:03

Tôi cũng đóng góp bài toán đã cũ nhưng tương đối hay
Bài 21: Cho tam giác ABC không nhọn ,Tìm min của $\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:39


#66 duyenmit

duyenmit

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì -Hà Tây

Đã gửi 26-03-2007 - 16:51

thêm một bài nữa nhé:
Bài 22: Cho a,b là 2 số thỏa mãn $ax+by \geq \sqrt{xy} \forall x,y>0$.Chứng minh $a.b \geq \dfrac{1}{4} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:41


#67 Mai Anh

Mai Anh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUT
  • Sở thích:Bóng đá ,game...vv

Đã gửi 27-03-2007 - 17:48

Bài tam giác của duyenmit ra là tam giác vuông cân.
Còn gì đẹp trên đời hơn thế
Người yêu người sống để yêu nhau.

#68 duyenmit

duyenmit

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì -Hà Tây

Đã gửi 28-03-2007 - 18:00

Bài tam giác của duyenmit ra là tam giác vuông cân.

đúng r�ồi đấy bạn ạ lời giải cũng không thật khó nhưng tôi thấy đây là 1 bài toán tương đối hay .Còn đây là 1 bài cũng không khó thi thử của tổng hợp Nhưng các bạn nhớ chỉ được dùng kiến thức thi đại học thôi nhé .
Bài 23: Cho $x>0,y>-1$.Tìm min $ x^{2}+2y+ \dfrac{2}{x.(y+1)^{3} } $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:41


#69 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1540 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 28-03-2007 - 18:38

đúng r�ồi đấy bạn ạ lời giải cũng không thật khó nhưng tôi thấy đây là 1 bài toán tương đối hay .Còn đây là 1 bài cũng không khó thi thử của tổng hợp Nhưng các bạn nhớ chỉ được dùng kiến thức thi đại học thôi nhé .
Cho $x>0,y>-1$.Tìm min $ x^{2}+2y+ \dfrac{2}{x.(y+1)^{3} } $

Bài này chọn điểm rơi thui:$x^2+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{1}{x.(y+1)^{3} }+\dfrac{1}{x.(y+1)^{3} }-2 \geq ..... $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 01-06-2011 - 08:45

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#70 duyenmit

duyenmit

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì -Hà Tây

Đã gửi 30-03-2007 - 17:04

Bài này chọn điểm rơi thui:$x^2+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{y+1}{3}+\dfrac{1}{x.(y+1)^{3} }+\dfrac{1}{x.(y+1)^{3} }-2 \geq ..... $

giải tiếp đi bạn cô si 9 số có được dùng đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 01-06-2011 - 08:45


#71 duyenmit

duyenmit

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ba Vì -Hà Tây

Đã gửi 30-03-2007 - 17:15

thêm một bài nữa nhé: Cho a,b là 2 số thỏa mãn $ax+by \geq \sqrt{xy} , \forall x,y>0$.Chứng minh $a.b \geq \dfrac{1}{4} $

bầi này không ai giải à để mình vậy
nếu $a<0$ suy ra chọn $x$ cực lớn suy ra vô lí .Tương tự với $b<0$.Rút ra $a,b>0$ chọn $x= \dfrac{b}{a} ;y= \dfrac{a}{b} $ thay vào bdt trên suy ra dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 01-06-2011 - 08:47


#72 supermember

supermember

    Đại úy

  • Hiệp sỹ
  • 1540 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH Ngoại Thương tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:bên em

Đã gửi 30-03-2007 - 19:41

giải tiếp đi bạn cô si 9 số có được dùng đâu

Nếu ko được cô-si cho 9 số thì có thể lượt cô-si cho 3 số sau đó cô-si thêm 1 lần nữa là okie mà.
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui :)

#73 vietbac

vietbac

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết

Đã gửi 17-09-2007 - 14:13

Bài 1 dùng bunhiacowski là ra:$\sum \sqrt{(3+1)((x+ \dfrac{y}{2})^{2}+ (\dfrac{ \sqrt{3}y }{2})^{2} } \geq \sum \sqrt{3}(x+y) \Rightarrow Q.E.D$

Bài này sử dụng như thế này có lẽ là đơn giản hơn
$x^2+y^2+xy= \dfrac{1}{2}(x+y)^2 +\dfrac{1}{2}(x^2+y^2) \geq \dfrac{1}{2}(x+y)^2 +\dfrac{1}{4}(x+y)^2 =\dfrac{3}{4}(x+y)^2 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 01-06-2011 - 08:48


#74 Amatha

Amatha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Đã gửi 27-12-2007 - 21:52

Bài tương tự khá thú vị Cho $a,b,c > 0;ab+bc +ca = abc$ . CMR :$ \dfrac{\sqrt{b^2 + 2a^2}}{ab} + \dfrac{\sqrt{c^2 + 2b^2}}{bc} + \dfrac{\sqrt{ a^2 + 2c^2}}{ac} \ge 3$
ĐHQG Hà Nội năm 2000

Rất vui khi mở topic này có khá nhiều thành viên ủng hộ nhiết tình. Xong rất mong ta thảo luận chi tiết hơn một chút vì còn có khá bạn chưa giỏi toán !


Bài này không đúng. Vế phải phải là $\sqrt{3}$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $ a = b = c = 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 12-06-2011 - 09:35


#75 slbadguy

slbadguy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đã gửi 01-02-2008 - 20:31

Bài 1 dùng AM-GM, sau đó chứng minh tương đương
Ta có:
$\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2} \geq 2 \sqrt{ \dfrac{1}{(1+a^2)(1+b^2})}$
Sau đó chứng minh:
$\sqrt{ \dfrac{1}{(1+a^2)(1+b^2})}\leq 1+ab$

chà nếu làm vậy thì phải là
$1 + ab \ge \sqrt {(1 + a^2 )(1 + b^2 )}$
$\Leftrightarrow (1 + ab)^2 \ge (1 + a^2 )(1 + b^2 )$
$\Leftrightarrow 1 + 2ab + a^2b^2 \ge 1 + a^2 + b^2 + a^2b^2$
$\Leftrightarrow 2ab \ge a^2 + b^2$
$\Leftrightarrow 0 \ge (a+b)^2$
?????????

$ \dfrac {1}{1 + a^2} + \dfrac{1}{1+ b^2} = \dfrac{2 + a^2 +b^2}{1 +a^2 +b^2 + a^2b^2} \ge \dfrac{2+ 2ab}{1 + 2ab + a^2b^2} = \dfrac{2}{1 + ab}$ Khi giải đừng quên dấu "=" xảy ra nhé!

Có thể đặt $a = \tan{x} , b = \tan{y}$
$\dfrac {1}{1 + a^4} +\dfrac{1}{1+ b^4}+\dfrac{1}{1+ c^4}+\dfrac{1}{1+ d^4} \ge \dfrac{2}{1 +a^2b^2} + \dfrac{2}{1 +c^2d^2} \ge \dfrac{4}{1 + abcd}$ Khi giải đừng quên dấu "=" xảy ra nhé!

Em vẫn chưa hiểu vì sao
$\dfrac{{2 + a^2 + b^2 }}{{1 + a^2 + b^2 + a^2 b^2 }} \ge \dfrac{{2 + 2ab}}{{1 + 2ab + a^2 b^2 }}$(1)
Có phải là
$a^2 + b^2 \ge 2ab$
$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{{2 + a^2 + b^2 \ge 2 + 2ab} \\{1 + a^2 + b^2 + a^2 b^2 \ge 1 + 2ab + a^2 b^2 } \\\end{array}} \right.$
chia vế theo vế ta có (1)
Như thế đúng chưa ạ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 12-06-2011 - 09:38


#76 trinhnam1690

trinhnam1690

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 26-02-2008 - 11:20

Đại Học Tây Nguyên (2000):
Bài 24: Cho 3 số dương $x,y,z$ thỏa $x + y + z =1$
cmr $xy + yz + zx > \dfrac{18xyz}{2+xyz}$

Và:
ĐH Hàng Hải (2000) :
Bài 25: Cho $f(x)= ax^2 +bx + c $ thỏa mãn $|f(x)| \leq 1$ với mọi x nằm trên đoạn $[0,1]$
CMR $f'(0) \leq 8$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:42


#77 Songohan

Songohan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết

Đã gửi 26-02-2008 - 11:59

Làm bài này luôn.
Bài 26:Cho $x,y,z$ là các số dương thõa $x + y + z + t \leq 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của
$A = \sqrt {x^5 + \dfrac{1}{{x^5 }}} + \sqrt {y^5 + \dfrac{1}{{y^5 }}} + \sqrt {z^5 + \dfrac{1}{{z^5 }}} + \sqrt {t^5 + \dfrac{1}{{t^5 }}} $
(phỏng theo đề thi đại học năm 2003)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:43


#78 nhantt2

nhantt2

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 01-03-2008 - 08:35

Mấy anh ơi, thường thì trong đề thi đại học bài BĐT chiếm bao nhiêu điểm vậy???
(Em lớp 10)

#79 Sao_bang_lanh_gia

Sao_bang_lanh_gia

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Đến từ:thiên đàng

Đã gửi 01-03-2008 - 09:58

Mấy anh ơi, thường thì trong đề thi đại học bài BĐT chiếm bao nhiêu điểm vậy???
(Em lớp 10)


Bài BDT được coi là bài khó trong đề thi vì vậy nó chỉ chiếm 1 điểm thôi em à
CUỘC ĐỜI LÀ VÔ VÀN NHỮNG KHÓ KHĂN
CHÚNG TA CẦN PHẢI BIẾT VƯỢT QUA NHỮNG KHÓ KHĂN ĐÓ CHÍNH TRÊN ĐÔI CHÂN CỦA MÌNH

#80 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 939 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 02-05-2009 - 23:01

Bài 27:
Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=\dfrac{\pi}{2}$, chứng minh rằng:
$\sqrt{1+tanx.tany}+\sqrt{1+tany.tanz}+\sqrt{1+tanz.tanx} \le 2\sqrt{3} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:43





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh