Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất Đẳng Thức Qua Các Kỳ TS ĐH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 208 trả lời

#81 DoBaChu-GVTOAN

DoBaChu-GVTOAN

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 05-05-2009 - 15:57

Bài toán:
Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=\dfrac{\pi}{2}$, chứng minh rằng:
$\sqrt{1+\tan{x}.\tan{y}}+\sqrt{1+\tan{y}.\tan{z}}+\sqrt{1+\tan{z}.\tan{x}} \le 2\sqrt{3} $

Từ giả thiết dễ dàng CM được $\tan{x}.\tan{y}+\tan{y}.\tan{z}+\tan{z}.\tan{x}=1$
Khi đó theo BDT Buniacopski có
$\sqrt{1+\tan{x}.\tan{y}}+\sqrt{1+\tan{y}.\tan{z}}+\sqrt{1+\tan{z}.\tan{x}} \\
\le \sqrt{1^2+1^2+1^2}.\sqrt{1+\tan{x}.\tan{y}+1+\tan{y}.\tan{z}+ 1+\tan{z}.\tan{x}} = 2\sqrt{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:43

Đời rất dở , nhiều lúc phải nín thở !


#82 DoBaChu-GVTOAN

DoBaChu-GVTOAN

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 17-05-2009 - 17:33

Bài 28: Cho 2 số thực x , y không âm có tổng bằng 1 . Chứng minh rằng

$\dfrac{\sqrt{2^{2008}+1}}{2^{1003}} \le \sqrt{x^{2008}+1}+ \sqrt{y^{2008}+1} \le \sqrt{2}+1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:43

Đời rất dở , nhiều lúc phải nín thở !


#83 TrungBody

TrungBody

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Đã gửi 26-11-2009 - 20:32

[quote name='NPKhánh' date='Nov 9 2006, 11:10 PM' post='128595']
Để thay đổi một chút không khí , tôi thấy bài toán này khá hay nhưng phù hợp kỳ thi TSDH . Xong tôi mạo muội post cái ý tưởng của mình trước .

Cho $\left\{\begin{matrix}0<x,y,z<1\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right. $ . CMR $\dfrac{x}{1 -x^2} + \dfrac{y}{1 - y^2}+\dfrac{z}{1-z^2} \ge \dfrac{3\sqrt{3}}{2} $

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đ�ồng Nai



Cách 2: đặt $x = \tan{ \alpha} , y = \tan {\beta} , z = \tan {\gamma }$
$0<x,y,z<1$ , đặt $x=\sin{ \alpha} , y=\sin{ \alpha} ,z =\sin {\alpha}$
Chuyển về BDT dạng cos.
Cách này đc chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 12-06-2011 - 10:30


#84 Ho pham thieu

Ho pham thieu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 440 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Musics, football &amp; MATHEMATIC

Đã gửi 13-02-2010 - 13:17

Làm ơn chuyển về 1 file (PDF hoặc Word) chứa các bt Toán BDT Đại Học.
Thanks trước
Nếu thấy bài viết nào hay thì cách tốt nhất để cám ơn là hãy click vào "nút" thanks cho người đó.
I love football musics.

#85 Messi_ndt

Messi_ndt

    Admin batdangthuc.com

  • Thành viên
  • 679 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:FC Barcelona
  • Sở thích:Mathematical, Football and a girl.

Đã gửi 13-02-2010 - 20:29

Làm bài này luôn.Cho x,y,z là các số dương thõa $x + y + z + t \leq 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của
$A = \sqrt {x^5 + \dfrac{1}{{x^5 }}} + \sqrt {y^5 + \dfrac{1}{{y^5 }}} + \sqrt {z^5 + \dfrac{1}{{z^5 }}} + \sqrt {t^5 + \dfrac{1}{{t^5 }}} $
(phỏng theo đề thi đại học năm 2003)

Xài minkowski is ok,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 12-06-2011 - 10:31


#86 vghy94

vghy94

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Đã gửi 21-03-2010 - 18:27

Bài 1: ĐH tổng hợp Tp.HCM năm 1990
Cho $a,b,c,d \ge 1$ Chứng minh rằng :$ \dfrac {1}{1 + a^2} + \dfrac{1}{1+ b^2} \ge \dfrac{2}{1 + ab}$

$\dfrac {1}{1 + a^4} + \dfrac{1}{1+ b^4}+ \dfrac{1}{1+ c^4}+ \dfrac{1}{1+ d^4} \ge \dfrac{4}{1 + abcd} $

Bài 2: ĐH Bách Khoa Hà Nội
Cho $a,b,c > 0$. Chứng minh rằng :$ \dfrac {1}{a^2 + bc} + \dfrac{1}{b^2+ca}+ \dfrac{1}{c^2+ab}\le \dfrac{a + b + c }{2abc}$


1/XÉt hiệu là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 12-06-2011 - 10:36


#87 johnxadoa

johnxadoa

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 20-04-2010 - 11:17

Bài 29: a,b,c là các số dương thảo mãn $a+b+c= \dfrac{3}{4}$ chứng minh rằng

$\sqrt[3]{a+3b}+ \sqrt[3]{b+3c} +\sqrt[3]{c+3a} \leq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:44


#88 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 20-04-2010 - 11:27

Ta có
$\sqrt[3]{{a + 3b}} = \sqrt[3]{{1.1.(a + 3b)}} \le \dfrac{{1 + 1 + a + 3b}}{3} = \dfrac{{a + 3b + 2}}{3}$
Tương tự $ \sqrt[3]{{b + 3c}} \le \dfrac{{b + 3c + 2}}{3}$
$\sqrt[3]{{c + 3a}} \le \dfrac{{c + 3a + 2}}{3}$
$ \Rightarrow VT \le \dfrac{{a + 3b + 2 + b + 3c + 2 + c + 3a + 2}}{3} = \dfrac{{4(a + b + c) + 6}}{3} = 3$
Love Lan Anh !

#89 dehin

dehin

    Chém gió thần!

  • Thành viên
  • 733 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Play Đế chế, eat bimbim, đậu phộng and more,...

Đã gửi 20-04-2010 - 22:52

use minkowski is ok,

Thi đại học là chỉ đc dùng 2 BDT cơ bản thôi: Cô-si và Bunhi thôi,
BDT muốn dùng phải chứng minh.
Love Lan Anh !

#90 johnxadoa

johnxadoa

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 21-04-2010 - 01:10

Bài 30: giả sử $\dfrac{1}{3} \leq a,b,c \leq 3$ cmr

$\dfrac{a}{a+b} +\dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+a} \geq \dfrac{7}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:44


#91 zxcvb

zxcvb

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Đã gửi 22-08-2010 - 12:54

Bài 31: Cho a,b,c;d>0 thoa man $abcd=\dfrac{1}{81}$ Tim GTNN cua:
$P=\sum{\dfrac{1}{1+a}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:45


#92 Want?

Want?

    My name is Sherlock Holmes

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam

Đã gửi 08-04-2011 - 17:56

mình mãi chả pít cách đánh lệnh cả

File gửi kèm

  • File gửi kèm  e.txt   2.72K   69 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Want?: 08-04-2011 - 17:58

Đây là chữ ký của tôi!!!

#93 Tranhang

Tranhang

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi có nghị lực

Đã gửi 15-04-2011 - 16:55

$x^2+xy+y^2$ thành tổng 2 bình phương
Tương tự đối với$z,x$ cộng các vế lại$------->Xong$
Còn dùng BCS thì CM $-------->OK$



phần bddt m rất yếu. mọi người chỉ cho m cách học với. m nên bắt đầu từ đâu
"Con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng"

Không có thất bại............
Chỉ có bạn ngừng cố gắng.............

#94 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-04-2011 - 12:52

Ta có hàm số y=sinx là hàm lõm trên $[0, \pi] \Rightarrow sinA+sinB+sinC \leq \dfrac{3 \sqrt{3} }{2}$ (BĐT Jensen).Từ đây áp dụng AM-GM ta có điều phải c/m

Jensen không có trong PT thôi thì:
$sinA+sinB+sinC \leq \dfrac{3 \sqrt{3} }{2}$
và $\dfrac{1}{sinA}+\dfrac{1}{sinB}+\dfrac{1}{sinC} \ge \dfrac{9}{sinA+sinB+sinC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 21-04-2011 - 12:53


#95 Đại Thần

Đại Thần

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 28-04-2011 - 12:44

Cho x,y,z là 3 số dương và $ \large x + y + z \leq 1$. Chứng minh rằng : $\large \sqrt{x^2 + \dfrac{1}{x^2}} + \sqrt{y^2 + \dfrac{1}{y^2}} + \sqrt{z^2 + \dfrac{1}{z^2}} \geq \sqrt{82} $
Đại Học - Cao đẳng - Khối A - 2003:


Bài này cũng có thể Cô si trực tiếp cho 17 số hoặc dùng các BĐT phụ khác :(

#96 Momochan

Momochan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Đến từ:Đông Anh - Hà Nội
  • Sở thích:Ăn ngủ nghỉ chơi và được Ume vuốt ve :P

Đã gửi 28-04-2011 - 16:55

Dùng Bunhiacoxky ngắn hơn bạn ah hoặc dùng phương pháp vectơ cũng hay :(
"I love walking in the rain cause no one can see me crying" - Rowan Atkinson

#97 dichthuattv

dichthuattv

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 28-06-2011 - 22:48

Bài 32: ĐH Bách Khoa Hà Nội
Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng :$ \dfrac {1}{a^2 + bc} + \dfrac{1}{b^2+ca}+ \dfrac{1}{c^2+ab}\le \dfrac{a + b + c }{2abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 19-01-2012 - 19:45


#98 map_mknc0905

map_mknc0905

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:bình thuận

Đã gửi 15-07-2011 - 09:20

[quote name='NPKhánh' date='Nov 9 2006, 11:10 PM' post='128595']
Để thay đổi một chút không khí , tôi thấy bài toán này khá hay nhưng phù hợp kỳ thi TSDH . Xong tôi mạo muội post cái ý tưởng của mình trước .

Cho $\left\{\begin{matrix}0<x,y,z<1\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right. $ . CMR $\dfrac{x}{1 -x^2} + \dfrac{y}{1 - y^2}+\dfrac{z}{1-z^2} \ge \dfrac{3\sqrt{3}}{2} $

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đ�ồng Nai

Cách 1: $\Large 2x^2(1-x^2)(1-x^2) \le \dfrac{8}{27} \Rightarrow \dfrac{x}{1-x^2} \ge \dfrac{3\sqrt{3}}{2}x^2$ Tương tự

Cách 2: đặt x = tan :x , y = tan :x , z = tan :Leftrightarrow

Cách 3: Dùng BDT Jensen

[ i]Còn cách giải nào hay hơn không?[/i]

đặt $\[
x = \sin \alpha
\],\[
y = \sin \beta
\],\[
z = \sin \delta
\]$
ta có $\[
\dfrac{{\sin \alpha }}{{c{\rm{os}}^2 \alpha }} + \dfrac{{\sin \beta }}{{c{\rm{os}}^2 \beta }} + \dfrac{{\sin \delta }}{{c{\rm{os}}^2 \delta }} \ge \sin \alpha + \sin \beta + \sin \delta \ge \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}
\]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-08-2011 - 12:01


#99 CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1455 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-08-2011 - 11:24

Topic này khá hay nhưng sao tôi không thấy bạn nào post tiếp các đề thi những năm 2007,..., 2011?
Bạn nào có đề về BĐT những năm này post lên mình xem với!
;)

#100 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2938 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 06-10-2011 - 13:56

$x^2+xy+y^2$ thành tổng 2 bình phương
Tương tự đối với$z,x$ cộng các vế lại$------->Xong$
Còn dùng BCS thì CM $-------->OK$

Cách khác là biến đổi BDT trong căn thành


\[
\sqrt {\dfrac{3}{4}.(x + y)^2 - \dfrac{1}{4}.(x - y)^2 } \ge \dfrac{{\sqrt 3 (x + y)}}{2}
\]

cmtt rồi cộng lại ta có Đpcm
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh