Chủ đề này có 5 trả lời

[hoanganhngo2]

Tìm tất cả các đa thức với hệ số thực thỏa mãn điều kiện sau:
xP(x-a)=(x-b)P(x),trong đó a,b là các số thực dương.

[kyoshiro_hp]

Dựa vào t/c cơ bản đa thức bất kì có hữu hạn nghiệm.

[Anh Thư]

Bạn có thể post lời giải lên không ?
Bài này xét 3 trường hợp của a, b là được. Hình như đáp số có dạng tích liên tiếp các số hạng (x-c).

[buckandbaby]

Những dạng bài này khá cơ bản, pót tốn công tốn sức lắm, các bạn có thể tìm những cuốn sách cơ bản về đa thức đều có cả mà. các bạn pót lên đây thì cũng chỉ có thể trả lời gợi ý như kyoshiro_hp mà thôi

[hoanganhngo2]

Bài này đúng như buckandbaby nói,đã xuất hiện trong một số tài liệu về đa thức.
Anh Thư hãy xem lời giải trong cuốn "ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC HỮU TỈ"của tác giả
Nguyễn Văn Mậu.Tuy vậy những ai đã làm bài : Tìm đa thức P(x) thỏa mãn điều kiện xP(x-1)=(x-2006)P(x) với mọi x thuộc R thì sẽ rất dễ nhầm lẫn về cánh trình bày.

[namdung]

Đúng như các bạn nói, đây là một bài toán rất cơ bản.

Ý giải thế này:

1) Thay x = 0 vào phương trình, ta được P(0) = 0. Vậy ta phải có P(x) = xQ(x).
2) Thay vào phương trình, ta được
x(x-a)Q(x-a) = (x-b)xQ(x)
Vậy là ta lại có
(x-a)Q(x-a) = (x-b)Q(x)
3) Đến đây, nếu a = b thì Q(x-a) = Q(x) => Q là đa thức hằng. Nếu a <> b thì lại thay x = a, suy ra Q(a) = 0 và như thế lại có Q(x) = (x-a)S(x).
4) Tiếp tục thay vào phương trình
(x-a)(x-2a)S(x-a) = (x-b)(x-a)S(x)
Vậy là ta lại có
(x-2a)S(x-a) = (x-b)S(x)
5) Cứ làm như thế, ta đi đến kết luận: Nếu b = na thì phương trình đa thức có nghiệm, trường hợp ngược lại vô nghiệm.

Namdung