Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

không mũ không


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 50 trả lời

#41 Pirates

Pirates

    Mathematics...

  • Thành viên
  • 642 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai

Đã gửi 12-08-2009 - 19:49

trong rung chuông vàng trận chung kết có 1 câu liên quan đến 0 mũ 0,kết quả cho chúng ta thấy 0 mũ 0 bằng 1,chảng lẽ cũng sai sao


Ko phải bạn ơi, câu đó là 0! (0 giai thừa), 0! thì bằng 1 là dễ hiểu rồi.
0^0 bấm máy tính ra Math Error, hay thật.

"God made the integers, all else is the work of men"


#42 L_Euler

L_Euler

    Leonhard Euler

  • Hiệp sỹ
  • 938 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:France

Đã gửi 12-08-2009 - 21:40

Em cũng đồng ý với đa số ý kiến cho rằng $0^0$ không xác định. Người ta chỉ chỉ ra rằng $lim_{x \to 0}{x^x} \to 1$ nhưng mà ${x =0},{x^x} = 1$ thì chưa chắc. Có lẽ cần 1 quy ước nào đó để mô tả 1 cách tường minh được ý nghĩa của khái niệm này sao cho nó tồn tại ít mâu thuẫn nhất.

SGK cấp 3 dậy cái này kỹ rồi mà, chắc tại bạn gì ko chịu học kỹ. cm $0^0 = 1$ có thể làm bằng 1 cách thiếu chính xác và nông dân như sau, ta có $lim_{x \rightarrow 0} x^x = lim_{x \rightarrow 0} e^{x.logx} = lim_{x \rightarrow 0}e^{\dfrac{logx}{1/x}} = lim_{x \rightarrow 0} e^{\dfrac{1/x}{-1/x^2}} = lim_{x \rightarrow 0} e^0 = 1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 12-08-2009 - 21:44


#43 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 07-11-2011 - 12:39

Nếu bạn được ai đó hỏi rằng: “00 bằng mấy?” thì bạn sẽ trả lời ra sao? Theo quán tính, nhiều bạn sẽ không ngần ngại trả lời 00 = 1! Cũng có bạn cho rằng 00 = 0 (do 0n = 0).

Có hẳn vậy không? Vậy tại sao một số giáo trình lại liệt kê ${0^0}$ là 1 dạng vô định. Vậy kết quả nào là chính xác?

Để khẳng định chắc chắn 00 = 1 , nhiều người đã sử dụng kết quả sau: $\dfrac{x^{a}}{x^{b}}=x^{a-b}$

Nên: $$1=\dfrac{x^{a}}{x^{a}}=x^{a-a}=x^{0}\Rightarrow 0^{0}=\dfrac{0^{a}}{0^{a}}=1$$

Tuy vậy, lý luận này chưa được chặt chẽ và logic lắm vì: $\dfrac{0^{a}}{0^{a}}=\dfrac{0}{0}$ là dạng vô định.

Một số người thì cho rằng đây là quy ước, giống như quy ước: 0! = 1.

Một số khác thì chứng minh cụ thể bằng cách khảo sát hàm số: $y=x^{x}\; \; và\; \; y=\left ( sinx \right )^{x},\; \; \left ( x>0 \right )$.

Dựa vào đồ thị của 2 hàm số trên thì rõ ràng: $x^{x}\rightarrow 1\; \; khi\; \; x\rightarrow 0;\; \; \left ( sinx \right )^{x}\rightarrow 1\; \; khi\; \; x\rightarrow 0$.

Hình đã gửi





Ngoài ra, theo định lý khai triển nhị thức ta có: $\left ( 1+x \right )^{n}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}x^{n}$

Rõ ràng, định lý này không thể đúng trong trường hợp $x = 0$, ngoại trừ việc chấp nhận $0^{0}=1$. Vì khi đó:
$$1^{n}=C_{n}^{0}0^{0}+C_{n}^{1}0^{1}+C_{n}^{2}0^{2}+...+C_{n}^{n}0^{n}$$

Hơn nữa, bằng công cụ chuỗi hàm lũy thừa ta có: $$\dfrac{1}{1-x}=\sum_{k=0}^{\infty }x^{n}\; ;\; \; e^{x}=\sum_{k=0}^{+\infty }\dfrac{x^{n}}{n!}$$

Hai chuỗi này đều là chuỗi hội tụ nhưng sẽ không còn đúng trong trường hợp $x = 0$, nếu không công nhận $0^{0}=1$.

(vì trong trường hợp $x = 0$ thì 2 chuỗi số ở vế phải có tổng riêng phần $S_{n}=0^{0}$, trong khi tổng của chuỗi đều bằng 1).

Do đó, việc đề nghị $0^{0}=1$ là điều hợp lý.

Nhưng theo hướng ngược lại, ta cũng có nhiều dẫn chứng để chứng tỏ $0^{0}$ phải là dạng vô định.

Thật vậy, nếu $0^{0}=1$ thì: $$ln\left ( 0^{0} \right )=ln1=0\Rightarrow 0ln0=0\Rightarrow 0\left ( -\infty \right )=0$$

Như vậy, nếu $0^{0}=1$ thì phải chấp nhận $0.\infty =0$. Đây là điều không thể vì $0.\infty =0$ là dạng vô định.

Ngoài ra, bằng công cụ L’Hospital – Bernoulli, ta có thể khảo sát các giới hạn sau có dạng $0^{0}$ nhưng có các giá trị khác nhau:
$$\lim_{t\rightarrow 0+}t^{t}=1\; ;\; \; \lim_{x\rightarrow 0+}\left ( e^{-\dfrac{1}{t^{2}}} \right )^{t}=0\; ;\; \; \lim_{x\rightarrow 0+}\left ( e^{-\dfrac{1}{t^{2}}} \right )^{-t}=+\infty \; ;\; \; \lim_{x\rightarrow 0+}\left ( e^{-t} \right )^{at}=e^{-a}$$
Ngoài ra, nếu sử dụng kiến thức về hàm số nhiều biến cho hàm số $f\left ( x,y \right )=x^{y}$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $\left ( x,y \right )\rightarrow 0$ (do giới hạn tiến đến 0 dọc theo đường $x = 0$ nhưng giới hạn tiến đến 1 dọc theo đường $y = 0$).

Điều đó chứng tỏ $0^{0}$ là điểm gián đoạn của hàm số $x^{y}$. Do đó, trên quan điểm của giới hạn thì $0^{0}$ là một dạng vô định.

Vậy $0^{0}$ là dạng vô định cũng là điều hợp lý.

Điều này giải thích cho việc vì sao có một số giáo trình Toán học xem $0^{0}$ là dạng vô định nhưng giáo trình khác lại định nghĩa $0^{0}=1$. Đó là do tùy trường hợp, tùy hoàn cảnh mà ta có sự điều chỉnh cho thích hợp.

Cũng chính vì những lý do trên, bạn sẽ thấy có những khác biệt giữa các phần mềm Toán học. Nếu như MapleMathlab định nghĩa $0^{0}=1$ thì Mathematica xem đây là dạng vô định , còn Maxima sẽ báo lỗi.

Như vậy, bài toán $0^{0}$ giúp ta hiểu rằng Toán học không phải lúc nào cũng tuyệt đối mà nhiều lúc ta phải chấp nhận tính tương đối của nó.

#44 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 07-11-2011 - 22:23


Thật vậy, nếu $0^{0}=1$ thì: $$ln\left ( 0^{0} \right )=ln1=0\Rightarrow 0ln0=0\Rightarrow 0\left ( -\infty \right )=0$$


Công thức
$$log_ab^{\alpha}=\alpha.log_ab$$
chỉ đúng cho: $0<a\neq 1, b> 0$

và $ln0$ không xác định chứ không phải bằng $-\infty$

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#45 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 08-11-2011 - 17:56

và $ln0$ không xác định chứ không phải bằng $-\infty$

Ngụ ý của em là $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \ln x = - \infty $.

#46 naganuma

naganuma

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 16-09-2012 - 05:13

Theo mình thấy thì vấn đề này có lẽ đã được bàn luận khá lâu rồi nhưng mình có chút chưa hiểu mong các đại ca giúp giùm..

( MÌnh không đánh được Latex nên mong thông cảm)
Nếu suy nghĩ là a^0 = a/a = 1
thì 0^0 = 0/0 là vô nghĩa

Theo tất cả các bài post ở trên thì kết quả là 0 1 hoặc vô cùng nhưng nếu cách chứng mình như dưới đây thì thế nào?

dãy a^x

a = 1/4 1/8 1/16 1/32 .........0
x= 1/2 1/3 1/4 1/5 ........0

thì suy ra 0^0 tiến đến gần giá trị 1/2

chứng mình cho các trường hợp khác thì lại được những giá trị khác thì suy ra 0^0 gần với mọi giá trị hay là giá trị 0^0 là bất cứ giá trị nào...

Mình cũng gà trong những vấn đề này,,,,Mong mí bác giúp giùm cho ạ
Tks đã đọc bài....

#47 Trương Xuân Anh

Trương Xuân Anh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-10-2012 - 03:49

$0^{0}$ cũng giống như 0! . Đều được quy ước , không có chứng minh .Còn vì sao lại quy ước như thế thì mình đọc thấy cũng quá là phức tạp , nó xuất phát từ nhiều bài toán trong toán sơ cấp lẫn cao cấp .

#48 Dramons Celliet

Dramons Celliet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-10-2012 - 18:23

Ngụy biện : $0^{0}$ tức là có $0$ số $0$ nhân với nhau $\Rightarrow 0^{0}$ $= 0$.
Đó chỉ là một cách ngụy biện thôi.

Theo mình bạn nên đọc kĩ phần chứng minh của WWW đi, cái này thì theo mình giống như là $\dfrac{a}{0}$ với $a$ thuộc $R^*$ nó không xác định.
Giá như... ai đó biết rằng: Mình nhớ ai đó lắm...
Giá như... ai đó biết: Mình yêu ai đó thật nhiều...

#49 hc0204

hc0204

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 27-10-2012 - 23:29

Theo sách giáo khoa là chắc nhất theo em thi 0^0 phải bằng 0 thôi! :oto:

Em ơi: SGK nào nói 0^0 = 0 vậy? Chỉ giúp a với!
SGK toán 7 chỉ nói: x^0 =1 với x#0, còn x = 0 thì không xác định được k.quả nên chưa đưa vào chương trình.

#50 vonhan2000

vonhan2000

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 03-11-2015 - 21:33

0^0=0^(1-1)=0/0= k 

với k là mọi số thuộc số thực vì theo mình 0/0 bằng mọi số



#51 riseofmath

riseofmath

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh city
  • Sở thích:các ngành khoa học tự nhiên

Đã gửi 14-04-2016 - 16:48

tôi bị thất lạc sách nên không hiểu tại sao x^0 lại bằng một, các bạn hãy giải thích và cho tôi đồ thị nhé !


hãy luôn vươn đến bầu trời vì nếu không chạm được đến những ngôi sao thì bạn cũng ở giữa những vì tinh tú !





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh