Chủ đề này có 1 trả lời

[NPKhánh]

Định $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm $x, y$ duy nhất và $x^2 + y^2$ đạt giá trị nhỏ nhất
$\left\{\begin{matrix} (m-1)x - my &=& 3m - 1\\ (4+\sqrt{y^2-16})(2x - y) &= &(m+5)\left (4 + \sqrt{y^2-16} \right ) \end{matrix}\right.$

[hoangtrunghieu22101997]

Định $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm $x, y$ duy nhất và $x^2 + y^2$ đạt giá trị nhỏ nhất
$\left\{\begin{matrix} (m-1)x - my &=& 3m - 1\\ (4+\sqrt{y^2-16})(2x - y) &= &(m+5)\left (4 + \sqrt{y^2-16} \right ) \end{matrix}\right.$

Ham hố chút
 HPT.pdf   61.82K   154 Số lần tải
<Tiếp>
Nhưng $m=1$ thay vào tìm được y không T/M ĐKXĐ
Như vậy ta phải làm theo hướng khác
Có: $x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2$
Do ĐKXĐ nên $m \ge 7 $ hoặc $m \le -1$
Như vậy cần xét GTNN của : $f(x)=(m+1)^2+(m-3)^2$
Với $m \in \not (-1;7)$
Sử dụng đồ thị hàm bậc 2 với hệ số $x^2$ là dương
Nên GTLN rơi vào điểm biên
Tức là hoặc $f(7)$ hoặc $f(-1)$
Thay số ta có: $Min\{\x^2+y^2}=16$
Nhưng m=-1 không thoả mãn
Dẫn đến kết luận $x^2+y^2$ không có giá trị nhỏ nhất.
Như vậy không tồn tại m

________________________________________
hxthanh @: Lý do gì mà bạn không gõ bài làm bằng $\LaTeX$ lên đây?
Em đang học gõ Latex ạ ; làm nhiều cho quen

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrunghieu22101997: 20-02-2013 - 21:19