Xin hoi co ai biet Milnor doat Fields nho cong trinh nao khong ?
Ong co bai hay ve Steenrod algebra, universal bundles va diferentiable structures on sphere truoc nam 1962, khong ro cong trinh nao da mang lai giai Fields ?
#2
Đã gửi 21-11-2006 - 21:36
namdung
-
- Hiệp sỹ
-
- 1205 Bài viết
Thượng úy
Theo tôi John Milnor được giải thưởng Fields nhờ những công trình về Tô-pô vi phân.
#3
Đã gửi 21-02-2007 - 22:35
Doraemon
-
- Hiệp sỹ
-
- 239 Bài viết
Mèo Ú
Lại thêm quả nữa trong FM 
, anh em vào góp ý cho mình với nhé 
John Milnor sinh vào 20/02/1931 tại Orange, New Jersey, Hoa Kỳ.
Ông từng học ở Đại học ở Princeton và nhận bằng cử nhân năm 1951. Sau khi tốt nghiệp, ông được giữ lại trường làm nghiên cứu. Vào năm 1953, trước khi hoàn thành luận án Tiến sĩ, ông được chỉ định công tác tại khoa Toán của Princeton.
Năm 1954, Milnor nhận học vị Tiến sĩ cho luận án về ìTính đẳng luân của các link”(Isotopy of Links) dưới sự hướng dẫn của Ralph Fox. Milnor đã được nhận vị trí Alfred P Sloan fellow (tiến sĩ có chức danh - ND) từ năm 1955 đến 1959. Năm 1960, ông được phong giáo sư và hai năm sau đó, ông thay thế vị trí của Henry Putman.
Milnor được nhận giải thưởng Fields cao quý vào năm 1962. Công trình xuất sắc nhất của ông, đóng vai trò quan trọng quyết định giải thưởng Fields là chứng minh của ông về ìSự tồn tại của nhiều cấu trúc khả vi trên mặt cầu 7-chiều”. Công trình này đã mở ra một hướng mới cho ngành tô pô vi phân.
Milnor đã chứng tỏ rằng có 28 cấu trúc khả vi khác nhau cùng tồn tại trên mặt cầu 7-chiều. Ông đã chứng tỏ sự không đẳng cấu giữa các cấu trúc khả vi này nhờ sử dụng một bất biến dựa trên các đa thức Todd. Đa thức Todd trước đó được dùng để nghiên cứu trong Hình học đại số và giờ đây thật bất ngờ rằng chúng có một vai trò cơ bản trong việc phân loại các đa tạp (manifolds). Lý do Milnor có thể sử dụng chúng trong việc khảo sát sự tính khác biệt của nhứng cấu trúc khả vi trên là nhờ các tính chất số học của chúng, bao gồm các số Bernoulli, điều này cho thấy sự hiểu biết chưa đầy đủ của chúng ta về các tính chất khả vi ấy.
Milnor có một ảnh hưởng rộng lớn trong nhiều lĩnh vực. Ông đã viết nhiều bài báo trong đại số, nói riêng là đại số K-lý thuyết, một lĩnh vực mà những công trình của ông tiếp tục có những ảnh hưởng quan trọng.
Trong hình học vi phân, ông có một kết quả thú vị, đó là ìTổng độ cong của một knot ít nhất là $4\pi$”. Các kết quả hay được nhắc đến là chúng ta không thể ìbiết được hình dạng” (nguyên bản ìhear the shape”) của xuyến 16-chiều, và kết quả về tính bị chặn của số các ìtừ”(words) phân biệt của một nhóm con hữu hạn sinh có độ dài cho trước của một nhóm cơ bản.
Vào những năm 50, Milnor đóng góp nhiều về tô pô đại số. Ông đã xây dựng các lớp không gian của một nhóm tô pô và đưa ra mối liên hệ hình học với các phức nửa đơn hình (semi-simplicial complex). Ông cũng nghiên cứu Đại số Steenrod và đối ngẫu của đại số đó. Ngoài ra, ông còn khảo sát cấu trúc của các Đại số Hopf, nghiên cứu các lớp đặc trưng và mối liên hệ của nó với vật lý toán.
Mối quan tâm gần đây của ông là về hệ động lực, đặc biệt là hệ động lực chỉnh hình. Các công trình về hệ động lực của ông được Peter Makienko tóm tắt như sau:
ìHiển nhiên rằng giờ đây hệ động lực số chiều thấp đã có một khu vực rộng lớn mà khởi xướng là các công trình của Milnor, đóng một phần cơ bản trong lý thuyết hệ động lực tổng quát. Milnor đưa cách nhìn của ông vào lý thuyết hệ động lực vào khoảng giữa những năm 70. Vào thời điểm đó, chương trình của Smale về hệ động lực cũng đã được hoàn thành. Cách tiếp cận của Milnor bắt đầu từ sự quan sát các họ những ánh xạ không tầm thường đơn giản nhất. Về hệ động lực 1-chiều, ông đã có bài báo viết chung với Thurston. Thậm chí với unimodal map, chỉ với một điểm tới hạn, ông đã chỉ ra sự vô cùng phong phú của nó, công trình này có thể so sánh với công trình của Poincare về các vi phôi đường tròn. Các công trình của Milnor đã mở ra nhiều hướng mới trong hệ động lực, chúng cho ta nhiều khái niệm cơ bản, cùng những bài toán và những định lí đẹp”.
Milnor đã nhận rất nhiều danh hiệu. Ông được nhận giải thưởng quốc gia về khoa học của Mỹ và là thành viên của Viện khoa học quốc gia, Viện Khoa học và nghệ thuật Mỹ. Ông còn là thành viên của Hội triết học Hoa kỳ và có một vai trò quan trọng trong Hội toán học Mỹ AMS. Tháng 8 năm 1982, ông được nhận giải Leroy P Steel:
ì… cho bài báo cơ bản và quan trọng, On manifolds homeomorphic to the 7-sphere, Annals of Mathematics 64 (1956), 399-405”.
Ông tham gia nhiều hoạt động toán học, biên tập nhiều công trình, và là biên tập viên cho tờ Annals of Mathematics từ năm 1962. Từ năm 1988, ông công tác tại Trường Đại học New York tại Stony Brook.
Tham khảo:
Articles:
1, H Bass, John Milnor, the algebraist, in Topological methods in modern mathematics (Houston, TX, 1993), 45-84.
2, M Lyubich, Back to the origin : Milnor's program in dynamics, in Topological methods in modern mathematics (Houston, TX, 1993), 85-92.
3, J Sondow, An aroma of paradox and audacity : Milnor's work in differential topology, in Topological methods in modern mathematics (Houston, TX, 1993), 23-30.
4, M Spivak, A brief report of John Milnor's brief excursions into differential geometry, in Topological methods in modern mathematics (Houston, TX, 1993), 31-43.
5, J Stasheff, Milnor's work from the perspective of algebraic topology, in Topological methods in modern mathematics (Houston, TX, 1993), 5-22.
Nguồn: http://turnbull.mcs....ies/Milnor.html
, anh em vào góp ý cho mình với nhé Sơ lược tiểu sử John Willard Milnor
John Milnor sinh vào 20/02/1931 tại Orange, New Jersey, Hoa Kỳ.
Ông từng học ở Đại học ở Princeton và nhận bằng cử nhân năm 1951. Sau khi tốt nghiệp, ông được giữ lại trường làm nghiên cứu. Vào năm 1953, trước khi hoàn thành luận án Tiến sĩ, ông được chỉ định công tác tại khoa Toán của Princeton.
Năm 1954, Milnor nhận học vị Tiến sĩ cho luận án về ìTính đẳng luân của các link”(Isotopy of Links) dưới sự hướng dẫn của Ralph Fox. Milnor đã được nhận vị trí Alfred P Sloan fellow (tiến sĩ có chức danh - ND) từ năm 1955 đến 1959. Năm 1960, ông được phong giáo sư và hai năm sau đó, ông thay thế vị trí của Henry Putman.
Milnor được nhận giải thưởng Fields cao quý vào năm 1962. Công trình xuất sắc nhất của ông, đóng vai trò quan trọng quyết định giải thưởng Fields là chứng minh của ông về ìSự tồn tại của nhiều cấu trúc khả vi trên mặt cầu 7-chiều”. Công trình này đã mở ra một hướng mới cho ngành tô pô vi phân.
Milnor đã chứng tỏ rằng có 28 cấu trúc khả vi khác nhau cùng tồn tại trên mặt cầu 7-chiều. Ông đã chứng tỏ sự không đẳng cấu giữa các cấu trúc khả vi này nhờ sử dụng một bất biến dựa trên các đa thức Todd. Đa thức Todd trước đó được dùng để nghiên cứu trong Hình học đại số và giờ đây thật bất ngờ rằng chúng có một vai trò cơ bản trong việc phân loại các đa tạp (manifolds). Lý do Milnor có thể sử dụng chúng trong việc khảo sát sự tính khác biệt của nhứng cấu trúc khả vi trên là nhờ các tính chất số học của chúng, bao gồm các số Bernoulli, điều này cho thấy sự hiểu biết chưa đầy đủ của chúng ta về các tính chất khả vi ấy.
Milnor có một ảnh hưởng rộng lớn trong nhiều lĩnh vực. Ông đã viết nhiều bài báo trong đại số, nói riêng là đại số K-lý thuyết, một lĩnh vực mà những công trình của ông tiếp tục có những ảnh hưởng quan trọng.
Trong hình học vi phân, ông có một kết quả thú vị, đó là ìTổng độ cong của một knot ít nhất là $4\pi$”. Các kết quả hay được nhắc đến là chúng ta không thể ìbiết được hình dạng” (nguyên bản ìhear the shape”) của xuyến 16-chiều, và kết quả về tính bị chặn của số các ìtừ”(words) phân biệt của một nhóm con hữu hạn sinh có độ dài cho trước của một nhóm cơ bản.
Vào những năm 50, Milnor đóng góp nhiều về tô pô đại số. Ông đã xây dựng các lớp không gian của một nhóm tô pô và đưa ra mối liên hệ hình học với các phức nửa đơn hình (semi-simplicial complex). Ông cũng nghiên cứu Đại số Steenrod và đối ngẫu của đại số đó. Ngoài ra, ông còn khảo sát cấu trúc của các Đại số Hopf, nghiên cứu các lớp đặc trưng và mối liên hệ của nó với vật lý toán.
Mối quan tâm gần đây của ông là về hệ động lực, đặc biệt là hệ động lực chỉnh hình. Các công trình về hệ động lực của ông được Peter Makienko tóm tắt như sau:
ìHiển nhiên rằng giờ đây hệ động lực số chiều thấp đã có một khu vực rộng lớn mà khởi xướng là các công trình của Milnor, đóng một phần cơ bản trong lý thuyết hệ động lực tổng quát. Milnor đưa cách nhìn của ông vào lý thuyết hệ động lực vào khoảng giữa những năm 70. Vào thời điểm đó, chương trình của Smale về hệ động lực cũng đã được hoàn thành. Cách tiếp cận của Milnor bắt đầu từ sự quan sát các họ những ánh xạ không tầm thường đơn giản nhất. Về hệ động lực 1-chiều, ông đã có bài báo viết chung với Thurston. Thậm chí với unimodal map, chỉ với một điểm tới hạn, ông đã chỉ ra sự vô cùng phong phú của nó, công trình này có thể so sánh với công trình của Poincare về các vi phôi đường tròn. Các công trình của Milnor đã mở ra nhiều hướng mới trong hệ động lực, chúng cho ta nhiều khái niệm cơ bản, cùng những bài toán và những định lí đẹp”.
Milnor đã nhận rất nhiều danh hiệu. Ông được nhận giải thưởng quốc gia về khoa học của Mỹ và là thành viên của Viện khoa học quốc gia, Viện Khoa học và nghệ thuật Mỹ. Ông còn là thành viên của Hội triết học Hoa kỳ và có một vai trò quan trọng trong Hội toán học Mỹ AMS. Tháng 8 năm 1982, ông được nhận giải Leroy P Steel:
ì… cho bài báo cơ bản và quan trọng, On manifolds homeomorphic to the 7-sphere, Annals of Mathematics 64 (1956), 399-405”.
Ông tham gia nhiều hoạt động toán học, biên tập nhiều công trình, và là biên tập viên cho tờ Annals of Mathematics từ năm 1962. Từ năm 1988, ông công tác tại Trường Đại học New York tại Stony Brook.
Theo J O’Connor và E F Robertson.
Tham khảo:
Articles:
1, H Bass, John Milnor, the algebraist, in Topological methods in modern mathematics (Houston, TX, 1993), 45-84.
2, M Lyubich, Back to the origin : Milnor's program in dynamics, in Topological methods in modern mathematics (Houston, TX, 1993), 85-92.
3, J Sondow, An aroma of paradox and audacity : Milnor's work in differential topology, in Topological methods in modern mathematics (Houston, TX, 1993), 23-30.
4, M Spivak, A brief report of John Milnor's brief excursions into differential geometry, in Topological methods in modern mathematics (Houston, TX, 1993), 31-43.
5, J Stasheff, Milnor's work from the perspective of algebraic topology, in Topological methods in modern mathematics (Houston, TX, 1993), 5-22.
Nguồn: http://turnbull.mcs....ies/Milnor.html
Hình gửi kèm
Thân lừa ưa cử tạ ! 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
