Vòng 1
Bài 1: Tìm tất cả các hoán vị $(a_1,a_2,...,a_n)$ của {1,2,...,n} sao cho $\sigma$ là một kí hiệu sao cho $(a+b\sigma)+(c+d\sigma)=(a+c)+(b+d)\sigma$
$(a+b\sigma).(c+d\sigma)=ac+(ad+bc)\sigma$
P(x) là đa thức với hệ số thực. Chứng minh rằng P có nghiệm bội trong $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi P có nghiệm không thực trong $p|a_{2k}-2$ thì $p|a_{2k+1}-1$.
Bài 10: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho :Với mỗi tập hữu hạn các điểm trong mặt phẳng, nếu với mỗi n điểm trong tập này, tồn tại 2 đường thẳng phủ toàn bộ n điểm này, thì tồn 2 đường thẳng phủ tất cả các điểm của tập.
Bài 12: a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Chứng minh rằng $P\in\mathbb{R}[x]$ sao cho:Nếu $P(a)\in\mathbb{Z}$ thì $a\in\mathbb{Z}$.
Bài 17: Với mỗi số thực x, định nghĩa [x] = min{{x},{1-x}}. Chứng minh rằng với mỗi số vô tỷ a ,và với mỗi số thực dương b, tồn tại số nguyên dương n để $[n^2a] [b$].
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:06
