Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Iran 2002


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-11-2006 - 16:01

Vòng 1



Bài 1: Tìm tất cả các hoán vị $(a_1,a_2,...,a_n)$ của {1,2,...,n} sao cho $\sigma$ là một kí hiệu sao cho $(a+b\sigma)+(c+d\sigma)=(a+c)+(b+d)\sigma$
$(a+b\sigma).(c+d\sigma)=ac+(ad+bc)\sigma$

P(x) là đa thức với hệ số thực. Chứng minh rằng P có nghiệm bội trong $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi P có nghiệm không thực trong $p|a_{2k}-2$ thì $p|a_{2k+1}-1$.

Bài 10: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho :Với mỗi tập hữu hạn các điểm trong mặt phẳng, nếu với mỗi n điểm trong tập này, tồn tại 2 đường thẳng phủ toàn bộ n điểm này, thì tồn 2 đường thẳng phủ tất cả các điểm của tập.

Bài 12: a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Chứng minh rằng $P\in\mathbb{R}[x]$ sao cho:Nếu $P(a)\in\mathbb{Z}$ thì $a\in\mathbb{Z}$.

Bài 17: Với mỗi số thực x, định nghĩa [x] = min{{x},{1-x}}. Chứng minh rằng với mỗi số vô tỷ a ,và với mỗi số thực dương b, tồn tại số nguyên dương n để $[n^2a] [b$].

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:06

1728

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-11-2006 - 16:03

Nơi thảo luận:
Bài 1: http://diendantoanho...showtopic=24971
Bài 3: http://diendantoanho...?...113&t=25099
Bài 4: http://diendantoanho...?...113&t=25236
Bài 5: http://diendantoanho...?...114&t=25100
Bài 6: http://diendantoanho...?...=24&t=25011
Bài 7: http://diendantoanho...?...=92&t=25013
Bài 10: http://diendantoanho...?...c=25329&hl=
Bài 12: http://diendantoanho...?...=82&t=25064
Bài 13: http://diendantoanho...t=0#entry133909
Bài 16: http://diendantoanho...?...c=26475&hl=
Bài 17: http://diendantoanho...?...=92&t=25238

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QUANVU: 07-01-2007 - 00:40

1728

#3 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-01-2007 - 00:39

Bài 16:$n,k$ là các số nguyên sao cho $2\leq k\leq n$, $F$ là tập con của $P(\{1,2,...,n\})$ sao cho với mỗi $A,B\in F$ tồn tại số nguyên $ t$ sao cho $1\leq t\leq n$ và $\{t,t+1,...,t+k-1\}\subset A\cap B$. Chứng minh rằng $|F|\leq 2^{n-k}$.


Bài 18: http://diendantoanho...?...c=26476&hl=
$f:\mathbb{R}\to (0,+\infty)$ là hàm không giảm. Chứng minh rằng t?#8220;n tại $a\in\mathbb R$ sao cho $f(a+\dfrac{1}{f(a)})<2f(a)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QUANVU: 07-01-2007 - 00:43

1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh