Chủ đề này có 6 trả lời

[honganh90]

Bài toán:
[B]Có bao nhiêu số có 7 chữ số tạo từ các chữ số 1,2,3trongđó chữ số 2 chỉ có 2 vị trí?
Trong cách giải sau ở 1 cuôn sách, vì sao lại có hoán vị có lặp lại(chia cho 2!),các bạn có thể giải thích giúp mình không?
Giải:
Số cách chọn vị trí cho chữ số 2: tổ hợp 7 chập 2=a
5 vị trí còn lại ,mỗi vị trí có 2 cách chọn (1 hoặc 3)(hoán vị có lặp lại) nên có 2^5/2!
Vậy có tất cả a*2^5/2!.

[franky]

tại sao lại phải chia cho 2 nhỉ, cái hoán vị lặp ở chỗ 5 vị trí còn lại có vấn đề đó, lặp thì lặp ở chỗ nào, không biết, sách khùng rồi đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi franky: 19-02-2007 - 20:56

[hoangkhuong]

theo minh nghi thi có thể là vầy :khi 2 số 2 dung cạnh nhau thì chỉ có 1 cách xếp thôi,chia cho 2! nghĩa là bỏ đi truong hop hoan vi 2 số 2 đung canh nhau ! ko bit co dung ko nua ,nho cac ban chi them !

[quanghoa]

Chia cho 2! vì 2 số 2 hoàn vị (2!) cho ra hai trường hợp nhưng thực tế là chỉ một thôi.

[toiratthichtoan]

Bạn chỉ cần để ý một chút tới công thức tính số hoán vị lặp thôi. Bạn hoangkhuong nói là đúng đấy. Phải chia cho 2! để bỏ đi những trường hợp lặp nhau. Bạn có thể tưởng tượng như sau:
Bạn có $ n_{1} $ vật giống nhau.
$ n_{2} $ vật khác giônhgs nhau (Khác so với $ n_{1} $ vật đầu)
$ n_{3} $ vật khác nữa giống nhau.
..................
$ n_{m} $ vật khác giống nhau.
Bây giờ bạn có $ S = n_{1}+n_{2}+ ... + n_{m}+ $ cái ghế và bạn muón đặt tất cả các vật trên vào bằng đó số ngế. Vậy có bao nhiêu cách xếp như vậy ?
Ta có công thức như sau: $A = :frac{S!}{n_{1)!.n_{2)!.n_{3)!....n_{m)!} $. Chứng minh bằng cách dùng kiến thức tổ hợp và một số suy diễn cá nhân (VD như có 3 vật giống hệt nhau và một vật khác. Ta kí hiệu 3 vật kia lần lượt là A, B, C - để cho dễ phân biệt thôi chứ không ảnh hưởng gì tới bài toán cả - vậy ta có 2 cách xếp này là giống nhau nè:
C1: ABCD và C2: ACBD - trong đó D là vật còn lại)
Cứ thế mà biện luận là ra thôi mà.

[lehoan]

Chắc chắn là không có chia cho 2 đâu.

Muốn kiểm chứng thì chỉ việc thay cho 7 vị trí thành 3 vị trí, ta có số các chọn là $2^1.C^{2}_{3}=6$.

Gồm các số 122, 322, 212, 232, 221, 223.

Tóm lại là lời giải của sách nói trên là sai.