Chủ đề này có 16 trả lời

[Kakalotta]

Mọi người thử sức với bài này xem sao. Đề premi của UCB.
Cho F là ánh xạ chỉnh hình từ đĩa đơn vị D vào chính nó, khác ánh xạ Id. CMR F có cùng lắm 1 điểm cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 23-03-2005 - 09:35

[Kakalotta]

Sao mọi người ghét mình nên khong chịu làm bài của mình à?

[hoangmanhquang]

Này, cái đĩa của ông là mở hay đóng đấy?

[Kakalotta]

Đĩa mở.

[hoadaica]

co' cu`ng lam mo^t die^m co^' dinh co' phai la` kho6ng co' the^ hon 1 die^m nhi?? Tuc' la` co' duy nha^t' hay sao va^y anh Kakalotta?? chua hie^u lam' anh xa chinh hinh , co phai la` golomorf map (?)
anh doc cuo^'n sach cua Sabat xem sao, (nha^p mo^n giai tich phuc', 2 tap), chu khong pahi cuo^n' day` com (cac phuong phap trong giai tich phuc ). Gio` noi tieng Viet muon noi' la'm nhung kho^ng die^n ta no^i y' mi`nh. Em nho' la` trong do' co' noi' duoi dang mo^t dinh ly'. no' chung minh ton tai die^m ba^t' dinh, co`n duy nha^t' thi` dung phan chung.??

[Kakalotta]

Cái điều nói về tồn tại điểm bất động thì tầm thường, do nguyên lý diểm bất động của brown. TUy nhiên mình chưa nghĩ ra ý tưởng nào chứng minh nếu có 2 điểm bất động thì là ánh xạ hằng.

[hoangmanhquang]

Cái điều nói về tồn tại điểm bất động thì tầm thường, do nguyên lý diểm bất động của brown. TUy nhiên mình chưa nghĩ ra ý tưởng nào chứng minh nếu có 2 điểm bất động thì là ánh xạ hằng.

Tôi nghĩ là thử chứng minh ánh xạ chỉnh hình bị chặn có hai không điểm thì đồng nhất không.

[noproof]

Cái điều nói về tồn tại điểm bất động thì tầm thường, do nguyên lý diểm bất động của brown. TUy nhiên mình chưa nghĩ ra ý tưởng nào chứng minh nếu có 2 điểm bất động thì là ánh xạ hằng.

Tôi nghĩ là thử chứng minh ánh xạ chỉnh hình bị chặn có hai không điểm thì đồng nhất không.

Không biết là ánh xạ này chỉnh hình trên đâu, nếu chỉ trên đĩa đơn vị D thì không đúng (chỉ cần chọn đa thức có 3 nghiệm phân biệt trong D).

Định lý Picard phát biểu rằng: Nếu f chỉnh hình khắp nơi trên C và triệt tiêu tại ít nhất 2 điểm thì f là hằng số (và =0).
Tuy nhiên mình cũng chưa biết là phải dùng cái định lý Picard này như thế nào trong chứng minh bài tập của Kakalotta.

Hôm nay "sưu tầm" được chứng minh cho bài của Kakalotta:
Giả sử f là chỉnh hình trên đĩa đơn vị D và |f(z)|<1, với mọi z thuộc D, f(a)=a, f(b)=b với a, b phân biệt thuộc D. Xét tự đẳng câú http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?g của D xác định bởi
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(z)=\dfrac{a-z}{1-\bar{a}z}. Kiểm tra được http://dientuvietnam...x.cgi?g=g^{-1}. Đặt http://dientuvietnam...mimetex.cgi?g(u)=b. Khi đó g(b)=u và h(u)=u. Vì a khác b nên u khác 0, theo bổ đề Schwarz, tồn tại sô phức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha mô đun 1 sao cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha=1. Và ta có h(z)=z, suy ra f(g(z))=g(z). Do vậy, f(z)=z, vì g là tự đẳng cấu.

(Tự đẳng cấu của D hiểu theo nghĩa là ánh xạ là chỉnh hình từ D vào D, song ánh và ánh xạ ngược cũng chỉnh hình)

[Mr Stoke]

hừm đây chẳng phải là nội dung của định lý Riemann cho đĩa sao?

[HLL]

Ai biết về lý thuyết Nevanlinna xin post lên xem.

[prime]

Định lý Picard phát biểu rằng: Nếu f chỉnh hình khắp nơi trên C và triệt tiêu tại ít nhất 2 điểm thì f là hằng số (và =0).
toi ko biet nhieu ve giai tich phuc
nhung neu (x-1).(x-2) chang phai la chinh hinh tren C ma triet tieu tai 2 diem sao
dinh ly phai la =0 tai 1 day hoi tu thi la ham hang chu nhi

[hoadaica]

lại có những điều kì lạ thế à?
Ai biết về lý thuyết Nevanlinna xin post lên xem. === câu này nghe có vẻ khiêu khích nhỉ... Thử post một bài lên xem nào.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoadaica: 13-04-2005 - 00:45

[Mr Stoke]

prime hiểu nhầm rồi, về nhà tra lại nhé!

[HLL]

Xin lỗi bác hoadaica .Tôi không có ý đó.Chỉ vì tiếc kiệm từ quá ! Xin lỗi các bác lần nữa. Chẵng qua em nghe vài bác học lớp trên nói đại khái về nó thôi chứ em có biết tẹo gì đâu.

[HLL]

to Prime : hình như định lý Picard là 3 điểm chứ đâu phải hai.

[HLL]

Định lý Picard: f là hàm phân hình trên C không lấy 3 giá trị phân biệt thì là hàm hằng.
*Nếu f chỉ có hữu hạn a-điểm ,b-điểm ,c-điểm (với a,b,c khác nhau,có thể là vô cùng) thì f là hàm hữu tỷ.

[T_T]

Bài toán này trông hay đấy .
Theo em thì dùng bổ Schwarz thôi . Giả sử F có 2 điểm cố định, ta dùng biến đổi Mobius đẩy 1 điểm cố định về 0 .
Có thể giả sử F(0) = 0 , |F| <= 1 (lưu ý là biến đổi Mobius là song chỉnh hình giữa 2 đĩa đơn vị )
Lúc này thì áp dụng được bổ đề Schwarz được rồi, F buộc phải là Id .

------
ôi , xin lỗi mọi người, anh noproof chứng minh ở trên rồi :">

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T_T: 01-10-2006 - 21:51