Chủ đề này có 40 trả lời

[quantum-cohomology]

to TLCT: Mở Topic Index theory đi chúng ta cãi lộn nhau 1 cái cho vui cái dd này, lâu lắm chả có cái topic nào chất lượng về chuyên môn. Tôi thì không hiểu cái lớp hàm S_+ của TLCT là cái quái gì, nhưng Atiyah-Singer Index theory thì luôn sẵn sàng tiếp chiêu TLCT. Hỏi thử TLCT chơi 1 cái, đã biết Spinor bundles hay Spin^c manifolds chưa? (cái này chắc dễ siêu nhân biết bay thì chắc khợp hết rồi). Nhóm String, và Spin Bordism? Chắc cũng biết rồi, vậy thì thử nốt K-homology tí nhỉ? Theo TLCT liệu Index theory, stable homotopy và elliptic cohomology có tương tác nhau không? Tiếp luôn: Trình bầy những hiểu biết về Mspin và BSpin. Etale Topology có liên quan gì tới elliptic cohomology không? Đưa Spin theory về modular forms (gợi ý tmf). Trình bầy Dirac Operator trên đa tạp có corner. Whats D-Modules?

[TQFT]

Về cái này thì nhường em đấy. Anh mà chọc vào thì sẽ lập tức trở thành lý thuyết chỉ số Atiyah-Singer trong lượng tử hóa biến dạng, và trở thành hình học Poisson mà anh thì thề là không bao giờ mang topic research lên trên diễn đàn. QC cứ tự nhiên chiêu đãi TLCT.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TQFT: 30-11-2006 - 16:36

[cellist]

Thằng GC này ác, mày hỏi TLCT toàn thứ chó má trong HHDS thế sao nó biết được, nó là dân PDE cơ mà. Nói chung chưởng nhau kiểu này chả được việc gì vì hai thằng hai đường khác nhau.

[TQFT]

hình học đại số đâu, tất cả đều là vật lý toán, hình học noncommutative, PDE cả.
Spinor bundle nằm trong lý thuyết trường lượng tử, hình học noncommutative.
stable homology nằm trong topo đại số, là một lý thuyết đồi đồng điều suy rộng.
Đối đồng điều elliptic thì nằm trong tương giao của đường cong elliptic và lý thuyết trường lượng tử, trường bảo giác, hình học lượng tử và lý thuyết dây.
Nhóm string và spinor bordism thì có trong lý thuyết dây, trường lượng tử topo và lý thuyết hàm tử modular.
Mspin và Bspin thì chịu.
K-homology thì xuất hiện bên đại số toán tử, C*-đại số và hình học noncommutative.
Dirac operator: Riemanian Geometry, hình học noncommutativhe.
Đối đồng điều Etale thì rõ ràng là hình học đại số hạng khủng.
D-module: lý thuyết biểu diễn.
Không biết thế có đúng không?

[cellist]

Ừ, thì đúng những gì QC đưa lên nằm giữa các phần Noncomm. Geo, Alg. Topo, Alg. Geo, Quantum Field .. nhưng những phần này cơ bản có gốc là Homological Algebra hoặc Complex Geo. -toàn thứ mình thấy ít dính với PDE cơ mà nhỉ? Bọn PDE toàn chơi những thứ đâu đâu, có chơi mất thứ trên đâu?
Chú TLCT vào phát biểu xem nào, chú có chơi mấy loại đồ chơi trên không hay đi đường khác?

[TQFT]

Thật ra thì anh nghĩ, QC chỉ cần chọc mấy chưởng nhẹ nhàng là đủ rồi, chứ đâu cần xuất chiêu tàn độc thế. Dù gì thì cũng là dân PDE mà.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TQFT: 30-11-2006 - 18:23

[quantum-cohomology]

Thực ra thì hoàn toàn có dính tới PDE, bởi vì suy cho cùng thì PDE vẫn khó hơn 1 số thứ abstract. Nói chung giải tích thì công nhận là dễ hiểu về mặt ý tưởng, nhưng rất khó giải quyết (và thường thì không thể giải quyết được triệt để), đó là nội dung tại sao lại nghiên cứu elliptic operator bằng index theory, khả năng tìm được nghiệm giải tích nói chung là rất rất khó, vậy nên phải dùng topo và đại số và cũng là vì sao lại có symbol của toán tử. Ngôn ngữ đại số, hình học, topo tuy trừu tượng nhưng thực ra khi giải quyết bài toán thì tương đối đơn giản. Mục đích cuối cùng chẳng qua cũng chỉ là tìm phổ của toán tử (nếu hiểu theo cách ngây thơ). Hay là việc D-Modules xuất hiện trong biểu diễn cũng vậy, chẳng qua là ý tưởng dùng hình học đại số để đơn giản và có thể tấn công được các bài toán PDE. Chẳng qua các vn PDEser được luyện ở vietnam theo 1 kiểu phong cách hoàn toàn khác cho nên nghe thấy Index theory là các con giời chê ỏng chê eo. Dân PDE ngoại hạng như kiểu Atiyah, Singer, Bott, Yau, Tao, Gang Tian... thì thực ra là hiểu bản chất vấn đề của PDE cực sâu đến thâm căn cố đế nên phương thức giải quyết vấn đề luôn dựa vào hình học, do đó thoát ra khỏi những phép tính vụn vặt mánh mung mà đôi khi lại dẫn đến ngõ cụt kiểu của các vn pdeser hay làm.

[quantum-cohomology]

À bên trên còn quên không nhắc tới Chern, tôi coi Chern cũng là PDEser, 1 trong những PDEser vĩ đại của mọi thời đại.

To Cellist: homological algebra cuối cùng ý tưởng Ker/Im cũng là PDE (theo nghĩa global analysis) điều này thể hiện qua De Rham Cohomology, loại Cohomology có lâu đời nhất. Bản thân Cartan (1 trong những ông tổ đầu tiên tổ chức các Seminar về homological algebra) cũng từng nhắn mạnh ý tưởng quan trọng của đại số đồng điều là PDE, tìm các dạng đóng và dạng khớp. Dân hình học đại số ai chả dùng Riemann-Roch, nhưng behind Riemann-Roch cũng là PDE nốt. Còn có thể kể ra 1 loạt, ví dụ như topological modular forms, Abelian varieties ( có thể xem phần đầu trong cuốn Lange-Birken về lời giới thiệu việc khó khăn khi tính toán các tích phân elliptic )...

Nhưng tuyệt nhiên tôi chưa thấy ai luyện PDE như kiểu ở vietnam. Học phương trình truyền nhiệt (Heat equations) chẳng hạn, thì tôi tin 100% học sinh ở vn là được học theo kiểu xét xem pt thuộc type nào, tồn tại nghiệm ra sao, làm sao có nghiệm suy rộng, bài toán biên đặt thế có đúng đắn không!!! Thế nhưng mà không ai tự hỏi là phương trình truyền nhiệt liệu có liên quan gì tới phổ toán tử hay không!!!???!!! (Tất nhiên cái này là lỗi người dậy). Khổ cái là khi góp ý thì lại dẫy nẩy lên như đỉa phải vôi. Xong rồi thì vác các loại kỹ thuật, ứng dụng ra hòng lấp liếm che dấu sự thiếu hiểu biết. Khoa toán còn đỡ, theo tôi hiểu ở khoa lý học môn phương trình toán lý cũng chỉ là học cho nó biết là có cái bộ môn đấy, làm gì có ai đủ trình độ dậy dỗ cho nó cẩn thận, chỉ nói 1 pt cổ điển duy nhất là cái pt truyền nhiệt thôi chẳng hạn, tôi tin ít người vietnam có thể hiểu nó 1 cách cẩn thận và tử tế (cứ nhìn thì biết, có ông PDEser hay physicscist nào biết Index theory là cái gì đâu!!!), mà nếu có biết thì cũng cực kỳ lõm ba lõm bõm, không đến nơi đến chốn.

[TQFT]

Ừ, thì đúng những gì QC đưa lên nằm giữa các phần Noncomm. Geo, Alg. Topo, Alg. Geo, Quantum Field .. nhưng những phần này cơ bản có gốc là Homological Algebra hoặc Complex Geo. -toàn thứ mình thấy ít dính với PDE cơ mà nhỉ? Bọn PDE toàn chơi những thứ đâu đâu, có chơi mất thứ trên đâu?
Chú TLCT vào phát biểu xem nào, chú có chơi mấy loại đồ chơi trên không hay đi đường khác?

Ông anh cứ đùa, mấy siêu cao thủ về PDE là Gang Tian, Yau, Terence Tao nhìn mấy chiêu PDE này chỉ như 2+2=4.Vấn đề là đẳng cấp. Phong độ là nhất thời còn đẳng cấp là mãi mãi.

Cuối cùng thì hóa ra mình là đồ tôn của một người làm PDE. Hehe.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TQFT: 01-12-2006 - 01:35

[cellist]

Ừ QC nói anh mới biết PDE là gốc của những thứ như Homological Algebra đó chứ không thì anh lại tưởng chúng khác gốci nhau. Index theorem với PDE thì AI cũng biết là liên quan mạnh rồi, trừ chú nào ở VN chưa biết thì rất là tiếc. Dù mình cóc biết gì về PDE với Index theorem nhưng xem các course mấy trường ở Berlin dậy mình thấy bọn giảng Index Theorem toàn mấy tay PDE, chơi operator theory.

Còn việc các đại ca như Gang Tian, Tao siêu nhiều thứ khác thì khỏi nói rồi, mình chỉ nói mấy tay làm PDE ở trường mình và có thể là bọn ở VN như chú Mọt thôi. Nói tóm lại PDE có motivation lớn thông qua thuyết tương đối- cho nên ý tưởng đằng sau của nó là vật lý- hay nói cách khác- hình học là rõ rồi. Chú nào ở VN không biết điều này thì cũng đáng tiếc nốt.

Công nhận đại số và giải tích là hai con đường khác nhau- giải tích có các bài toán hóc búa thích hợp với các chiến sĩ đầu óc nhanh nhậy, ghét lý thuyết dài dòng, thích cầm kiếm giết rồng - anh hùng cá nhân hơn. Còn đại số thì thiên về chơi cấu trúc- khi đã hiểu rõ thì mọi thứ trở nên rõ ràng sáng sủa có qui tắc cả- cho nên thích hợp với các chú thích gặm lâu nghĩ kỹ, không bị chóng chán.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cellist: 01-12-2006 - 03:42

[TQFT]

Công nhận đại số và giải tích là hai con đường khác nhau- giải tích có các bài toán hóc búa thích hợp với các chiến sĩ đầu óc nhanh nhậy, ghét lý thuyết dài dòng, thích cầm kiếm giết rồng - anh hùng cá nhân hơn. Còn đại số thì thiên về chơi cấu trúc- khi đã hiểu rõ thì mọi thứ trở nên rõ ràng sáng sủa có qui tắc cả- cho nên thích hợp với các chú thích gặm lâu nghĩ kỹ, không bị chóng chán.

Ông anh lại nói linh tinh rồi, không có sự phân biệt giữa các lãnh vực của toán học. Giải tích, đại số, hình học, topo xét cho cùng thì có gì khác nhau. Để hiểu một thứ đủ sâu thì những cái khác phải biết đủ nhiều.
Đang chờ siêu nhân biết bay TLCT vào đây thể hiện chiêu thức lý thuyết chỉ số của mình.

[quantum-cohomology]

Không, không, nếu nói PDE là gốc của homological algebra thì cũng hơi quá, nhưng cũng có motivation của analysis và PDE trong homological algebra. Về sau thì tất nhiên homological algebra phát triển độc lập chả liên quan gì tới analysis hay PDE, do có sự chuyên môn hóa, nhưng motivation behind nó thì vẫn vậy thôi.

[quantum-cohomology]

Mà anh TQFT nói anh là đồ tôn của ai cơ?

[quantum-cohomology]

đúng, tất cả mọi người ở đây đang mong mỏi siêu nhân biết bay vào đây. Chúng ta lại đi lạc đề rồi, quay lại chủ đề chính thôi.

[cellist]

Tất nhiên là các ngành toán ngành nào cũng có liên quan đến nhau - hoặc có thể coi là tương tác mạnh, lẫn với nhau, và tất nhiên không thể chỉ biết một ngành, nhưng cũng có cái gọi là instinct đại số hoặc giải tích đấy chứ. Biểu hiệu là 2 kiểu cao thủ toán học khác nhau- một bọn cực giỏi giải toán, một bọn giỏi xây dựng lý thuyết - ví dụ Grothendieck với Erdoes. Cái instinct của ai theo hướng nào thì người đó có khả năng phát triển mạnh về hướng đó hơn- tự dưng nổi hứng quay sang cái khác cũng chả lâu được hoặc chả thành được.

Quan điểm của mình là muốn chơi đủ trò thì cứ chơi, nhưng vẫn phải đi đến tận cùng một con đường, nếu không cũng không thành chính quả được. Để làm được như vậy, vẫn phải phân chia thời gian hợp lý sao cho đừng để trò nào cũng chơi và chỉ chơi đến mức như một tay chơi hạng hai mọi trò. Ngày xưa ví dụ điển hình là Kronecker. Ông ấy có quá nhiều sở thích trong toán học, cho tới mức thứ gì cũng biết. Rốt cục người ta nói rằng: "Kronecker có nhiều sở thích trong toán quá đến nỗi trong ngành nào ông ấy cũng chỉ là người xếp thứ 2". Kronecker thì có thể xếp được thứ 2 trong bất kỳ ngành nào ông ấy tham gia, chứ chúng ta thì chắc sẽ chả đứng được thứ 100 ở ngành nào cả, nếu tham gia quá nhiều trò.

[quantum-cohomology]

quan điểm chuyên môn hóa của anh Cellist là đúng rồi, tuy nhiên ý anh TQFT muốn nói là phải học đủ các môn cơ bản. Còn tất nhiên là khi vào con đường nghiên cứu thiếu gì bổ sung thêm, chứ ôm làm sao được cả 1 đống. Chẳng hạn đi vào Langlands thấy thiếu CFT, String thì bổ sung thêm sau không làm sao, nhưng vào Landlands mà thiếu AG/NT thì hiển nhiên không được rồi.
Còn quan điểm của QC là học vững cơ bản rồi viết paper chắc tay, ra bài nào tốt bài đó, chứ không chơi paper kiểu nửa vời đăng những tạp chí không tên tuổi. Nói chung vững tay chèo là 1 điều quan trọng (vững quan điểm, vững kiến thức...)

[TQFT]

kể ra tán gẫu ngồi chờ siêu nhân biết bay giá lâm kể cũng hay nhỉ.

[toilachinhtoi]

Xin lỗi là tôi chẳng phải siêu nhân và chẳng biết bay. Hiện nay thì tôi cũng chẳng làm về PDE nữa, nhất là những bài PDE thuần tuý. Về AT, AG hay DG thì tôi cũng biết một ít. Nếu QC có cảm hứng thì hay post bài lên đi, chỗ nào tôi hiểu được thì tôi sẽ tham gia. Nhưng tôi cảm thấy topic này chỉ nhằm đấu khẩu với nhau nên chẳng hứng thú tham gia lắm. Tôi chẳng thích làm những chuyện vô bổ kiểu này: A biết rất rõ một điều, và điều này là well-know và hỏi B: Ê chơi tró chơi này không, tao hỏi mấy cái này rồi mày trả lời xem? Tôi thích kiểu khác hơn : Ê có cái này chẳng ai biết cả mày thích tìm hiểu với tao k?
Mọi người cứ nhận xét đánh giá về tôi thế nào cũng được. Với tôi thì ý kiến những người như McMullen, Guedj, Đinh Tiến Cường hay Bedford quan trọng hơn.
Chúc mọi người thảo luận vui vẻ nhé.

[TQFT]

thôi thì tóm lại cho dứt khoát và thẳng thắn, TLCT biết được những gì rồi để đề ra kế hoạch thảo luận cho nó tiện.

[TQFT]

Ông anh cellist nói kiểu gì thế nhỉ? Thực ra bản chất vấn đề là, khi ta tìm hiểu một lãnh vực đủ sâu thì những lãnh vực bên cạnh ta cũng biết đủ nhiều. Khi ta tấn công một bài toán, một lý thuyết khó một cách bản chất thì tự nhiên nó vỡ ra thành các lý thuyết, các lãnh vực khác nhau. Cho nên vấn đề là phải biết khôn chọn được một vấn đề khó một cách bản chất. Chứ nếu mà học tất cả toán học thì già mất.