Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Ịndex Theory


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 40 trả lời

#21 cellist

cellist

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 01-12-2006 - 17:09

ừ về cơ bản thì tớ với cậu với QC đều có quan điểm khá giống nhau thôi. Học được càng nhiều càng tốt, kiểu gì cũng có lợi. Chỉ có một điều thực ra tớ nhắm tới trong những câu tớ nói ở đây là: tớ có cảm giác các cậu chưa có cậu nào học cái gì đủ sâu cả- sâu ở đây không có nghĩa là cao, mà là cơ bản. Đối với tớ, những câu hỏi đơn giản nhất như tại sao không cho measure của mặt R² trong R³ là 1/R luôn cho tiện? Lợi ích của việc cho nó = 0 có lớn hơn tác hại của nó không? Tại sao không có ai (hoặc tớ không biết) đặt ngược vấn đề này? (có nghĩa là thật ra việc coi thể tích đó = 0 có lẽ lợi nhiều hơn hại - nhưng lý do tại sao?). Nếu nói về học bản chất, thì đối với tớ đó mới là cách học bản chất - nói như giọng QC thì đó mới là sự giản dị của toán học. Còn thao thao bất tuyệt về những thứ như Index theorem, Etale Cohomology, Schemes thì cũng chỉ là ăn theo nói leo người lớn thôi tớ không tin là có ích gì trong những diễn đàn như thế này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cellist: 01-12-2006 - 17:13


#22 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 01-12-2006 - 22:00

Xin lỗi là tôi chẳng phải siêu nhân và chẳng biết bay. Hiện nay thì tôi cũng chẳng làm về PDE nữa, nhất là những bài PDE thuần tuý. Về AT, AG hay DG thì tôi cũng biết một ít. Nếu QC có cảm hứng thì hay post bài lên đi, chỗ nào tôi hiểu được thì tôi sẽ tham gia. Nhưng tôi cảm thấy topic này chỉ nhằm đấu khẩu với nhau nên chẳng hứng thú tham gia lắm. Tôi chẳng thích làm những chuyện vô bổ kiểu này: A biết rất rõ một điều, và điều này là well-know và hỏi B: Ê chơi tró chơi này không, tao hỏi mấy cái này rồi mày trả lời xem? Tôi thích kiểu khác hơn : Ê có cái này chẳng ai biết cả mày thích tìm hiểu với tao k?
Mọi người cứ nhận xét đánh giá về tôi thế nào cũng được. Với tôi thì ý kiến những người như McMullen, Guedj, Đinh Tiến Cường hay Bedford quan trọng hơn.
Chúc mọi người thảo luận vui vẻ nhé.

Thôi được rồi thể theo tinh thần của TLCT tôi mượn tạm cái topic index theory để discuss AG, 1 số vấn đề tôi đang hứng thú hiện nay. Mời TLCT và các bạn khác tham gia nếu có hứng thú và cùng quan tâm. Như đã biết classical construction trong AG 1 ví dụ tiêu biểu nhất cho birational map là Blow-up.
Tôi muốn discuss Blowp-up của 1 noetherian Schemes respect ideal sheaves, có nhiều điều đối với tôi cũng không hẳn là clear lắm. Nếu TLCT cũng hứng thú phần này thì confirm hộ cái để tôi còn post nếu không thì thôi khỏi phải mất công type.

#23 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 01-12-2006 - 22:25

Câu hỏi của Cellist thì mình chả hiểu gì cả, đơn giản là vì không được học như những cái mà Cellist muốn hỏi. Thứ nhất 1/R là cái gì? Thứ 2 đối với Cellist thì measure có nghĩa là gì? Phát biểu toán học chính xác không lấy hình ảnh tượng trưng.

#24 toanhoc

toanhoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết

Đã gửi 02-12-2006 - 01:57

To QC: ve blowup thi co toi quan tam day. Ban lam on post tu co ban tro di. Toi chi biet so so thoi. Cam on truoc

#25 pizza

pizza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Đã gửi 02-12-2006 - 02:09

Đọc topic này thấy nhiều lý thuyết cao quá !

Nhân tiện mình muốn hỏi định lý chỉ số có liên quan đến định lý Riemann-Roch không nhỉ ( Phiên bản phát biểu cho các đa tạp phức compact , trong đó đặc trưng Euler của đa tạp được tính theo công thức khá giống với công thức chỉ số topo , nhưng không thấy xuất hiện toán tử nào cả ) ?

Câu hỏi của Cellis hay thật . Nếu một mặt phẳng trong R^3 có thể tích >0 thì một hình hộp chẳng hạn sẽ có thể tích là vô hạn, mà điều này thì hiển nhiên là tác hại vô cùng lớn , chẳng hạn không thể xác định xem một cái ôtô chở được bao nhiêu người ( người và ôtô đều có thể tích vô hạn ) -> không thể đi đâu cả :) .

Tất nhiên về mặt toán học thì vẫn có những độ đo kì cục mà ở đó mặt phẳng có thể tích vô hạn . Nhưng sử dụng nó thì gần như không bao giờ ( theo hiểu biết của mình ) vì lí do như đã nêu .
The world is what it is; men who are nothing , who allow themselves to become nothing , have no place in it !
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)

#26 cellist

cellist

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 02-12-2006 - 03:36

Ừ câu mình hỏi chỉ là định nghĩa measurable set của Lebesque Integral - tức là giải tích cơ bản (sách giáo khoa Analysis nào ở Đức cũng có nói đầy đủ) thôi mà.

Câu trả lời của Pizza đúng nhưng nếu tớ định nghĩa thể tích của mặt phẳng là 1/R (R --> vô cùng) thì cũng không nhất thiết thể tích của một hình hộp đã phải vô hạn. Cái sai số 1/R đó tuy có thể lược bỏ trong hầu hết mọi phép toán, nhưng rất có thể sẽ có ích cho những bài toán siêu vi mô chẳng hạn. Điều đó cũng là một lý do làm cho mình luôn cảm thấy không hài lòng với toán giải tích hiện có. Đành rằng Newton và Leibnitz đã phát minh ra loại toán học có ứng dụng quan trọng nhất đối với thế giới thực là giải tích và nó là công cụ rất tốt để mô phỏng các quá trình vật lý, nhưng sự approximation có tính quá lý tưởng hóa điều kiện thực tế của nó rất có thể (???? mình hoàn toàn không chắc nhé!!) chính là nguyên nhân làm cho những lý thuyết ở tầm vi mô hoặc vĩ mô kiểu Einstein khi chạm với Quantum Mechanics (ví dụ khởi điểm Big Bang) có vấn đề. Thực ra khi mình hỏi câu trên, mình còn ẩn ý đằng sau nữa: Đó là sau khi Hilbert đã sửa lại các tiên đề Euclidean, bỏ việc định nghĩa trực tiếp- tức là không khẳng định có cái gọi là điểm, đường thẳng- tức là không cho chúng ta khẳng định có thể coi có cái gì là liên tục, không đứt đoạn, thẳng, phẳng ..v.v.. hay không, thì tại sao người ta vẫn chưa lập ra một hệ thống giải tích kiểu khác? (Theo mình biết- hình học bất giao hoán của Connes có ít nhiều cái khác- ví dụ định nghĩa Metrix của ông ấy khác). Tất nhiên đây là một câu hỏi nằm ngoài tầm khả năng trả lời cặn kẽ của tất cả các thành viên diễn đàn này cũng nên (tớ đang định đi hỏi mấy ông giáo sư giải tích xịn để các ông ấy nói cho nguyên nhân tại sao người ta không làm ra các hệ thống khác ...).

Theo mình biết Index theorem là một tổng quát hóa của cả Riemann-Roch lẫn Euler-Poincare Formula, thế nên nó mới được coi là một trong những thứ khủng nhất thế kỷ vừa qua.

#27 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 02-12-2006 - 04:17

Thế là topic lại biến thành topic hổ lốn rồi, thôi không sao kệ. Đang Index thì lại có độ đo, với cả analysis -2, híc híc.
to toanhoc: Ok. Mình sẽ post.
to pizza: Chính xác ra thì có thể gọi là Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch. "Hiển nhiên" là liên quan rồi, nhưng liên quan thế nào mới là câu chuyện thú vị. Nói ra ý tưởng của định lý hay phát biểu định lý thì chỉ cần 2 dòng, nhưng chứng minh định lý mới là quan trọng. Và cũng xin thú nhận mình cũng đang phải nghiền cái chứng minh. Toán tử không xuất hiện trong chỉ số topo mà xuất hiện trong chỉ số analytical.
To Cellist: Cellist có thể tự cầm sách giải tích ôn luyện được cơ mà, sao lại mang lên topic này? Nếu Cellist muốn thảo luận toán học thì phải nói rõ và chính xác, measure là measure, còn measurable set và Lebesgue Integral là measurble set và Lebesgue Integral. Còn discuss chung chung thì nói rõ là discuss chung chung, khi discuss về toán thì QC chỉ muốn discuss về 1 object được formulate 1 cách nghiêm túc, không thì thôi. Còn những chuyện râu ria như Quantum Mechanics, Einstein,... and so on blah blah không đúng trọng tâm của vấn đề thì đối với QC make no sense.
Also, Cellist muốn discuss về Messbare Menge, hay là Mass, hay là sao? Lebesguesches Integral?!!?! Vậy thì trước hết Cellist trả lời Was ist eine messbare Menge! Dann diskutieren wir weiter.

#28 pizza

pizza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

Đã gửi 02-12-2006 - 04:24

Hoá ra đ/l chỉ số tàn bạo đến mức ấy cơ à . Để khi nào nổi hứng mình sẽ thử tìm hiểu ( bây giờ mình đang ngắm vuốt một anh Nga ngố :) ) , hy vọng sẽ đươc mọi ngươi giúp đỡ .

Về câu thắc mắc của cellist , mình cũng đồng tình một phần . Thật ra , nếu không lí tưởng hoá thực tế thì quả thật hơi khó hình dung toán học sẽ như thế nào ( Newmann có 1 câu khá hay về cái này ) , nhưng giải tích ( thực ra là hình học ) thì việc lý tưởng hoá là quá " lộ liệu " ( cái này đại số " kín" hơn ) . Nhưng mình biết có một số bác đã lập ra cái gọi là nonstandard analysis , cellist thử search rồi tìm hiểu xem , biết đâu sẽ có cái gì thú vị . Còn về vật lý thì mình không dám có ý kiến .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pizza: 02-12-2006 - 04:26

The world is what it is; men who are nothing , who allow themselves to become nothing , have no place in it !
(Naipaul)
Khi mê tiền chỉ là tiền
Ngộ ra mới biết trong tiền có tâm
Khi mê dâm chỉ là dâm
Ngộ ra mới biết trong dâm có tình
(NBS)

#29 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 02-12-2006 - 04:37

Hiện nay thì một trong số những đề tài của KK sẽ là phát triển lý thuyết chỉ số Atiyah-Singer cho lượng tử hóa bằng groupoid. Nói chung là cái thứ này khó.
0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#30 toilachinhtoi

toilachinhtoi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Đã gửi 02-12-2006 - 05:54

Ok, tôi cũng đang hứng thú về blow ups, vậy QC cứ bắt đầu đi.
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha

#31 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 02-12-2006 - 06:52

Nói thật là cá nhân KK không nghĩ là mấy cái kiểu giải tích không chuẩn nó đi đến đâu cả. Nhưng cứ thử chờ khoảng 20 năm nữa xem sao. Hoặc có thể là chưa biết ông lớn nào cả về cái trò đấy.
0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#32 xuongrong

xuongrong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:USA
  • Sở thích:- thích lúc nào cũng có bài toán để nghĩ lung tung nhưng không thích ngồi vào bàn học(?). Ghét phải làm bài tập để nộp.

Đã gửi 02-12-2006 - 08:23

Nói thật là cá nhân KK không nghĩ là mấy cái kiểu giải tích không chuẩn nó đi đến đâu cả. Nhưng cứ thử chờ khoảng 20 năm nữa xem sao. Hoặc có thể là chưa biết ông lớn nào cả về cái trò đấy.

này, KK có thể cho định nghĩa GT không chuẩn hay PDE không chính tông dùm được không? Nếu biết thì nói thêm dùm cái gì là chuẩn (của toán) và cái gì là chính tông luôn. cảm ơn.

mà làm ơn đừng nói bậy. phán lung tung mấy em nữ ở nhà chạy theo học toán chính tông của KK rồi chết luôn thì có tội với tổ quốc đó nha.
Chém dao xuống nước, nước càng chảy. Nâng chén tiêu sầu, càng sầu thêm.

#33 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 02-12-2006 - 10:57

A quen mat,noiluon la con gai thi khong lam toan, he he. Hoc den tien si roi ngung lai la vua. Maf chi hoc den tien si thi toan quai nao cha duoc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TQFT: 02-12-2006 - 11:02

0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#34 xuongrong

xuongrong

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 89 Bài viết
  • Đến từ:USA
  • Sở thích:- thích lúc nào cũng có bài toán để nghĩ lung tung nhưng không thích ngồi vào bàn học(?). Ghét phải làm bài tập để nộp.

Đã gửi 02-12-2006 - 22:25

A quen mat,noiluon la con gai thi khong lam toan, he he. Hoc den tien si roi ngung lai la vua. Maf chi hoc den tien si thi toan quai nao cha duoc.

ai bảo KK là con gái không làm toán thế?
Chém dao xuống nước, nước càng chảy. Nâng chén tiêu sầu, càng sầu thêm.

#35 cellist

cellist

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 03-12-2006 - 03:19

Thằng QC chủ quan quá- mấy câu hỏi của anh về Lebesque mass với cả measurable set trông trivial thế thôi nhưng có gốc từ những vấn đề mà các nhà giải tích phải "lờ đi" để còn làm được giải tích tiếp đấy. Hỏi thử chơi xem các chú nông sâu thế nào thôi. Nhưng mà thôi anh biết kiểu chú học để biết là chính chứ không phải để đào bới ngược lại vấn đề cho nên hỏi cũng mất thời gian thật.

Nói chung nói chuyện ở diễn đàn thật là khó. Những điều cao thì mình đếch biết, những cái thấp thì chả gặp được đứa nào thích vặn vẹo đào sâu. Thôi mình tạm bb các cậu vậy, thà ngồi nhà nghiền ngẫm một mình đi một đường còn hơn. Chúc các cậu trở thành các nhà toán học giỏi, vinh danh được tổ quốc và bản thân no ấm. Ngày nào có bài trên Annals với cả thành giáo sư Harvard thì báo cho anh với để anh chúc mừng.
BB nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cellist: 03-12-2006 - 03:22


#36 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 03-12-2006 - 03:50

ai bảo KK là con gái không làm toán thế?

Con gai lam toan thi nen chon cai thu toan nao no nhe nhang thoi, cho no sung suong, hoc den PhD roi thi dung lai. Chu phu nu ma cu hung huc lao vao chuong trinh Langland thi noi that la hoc den bac lo^ng cung khong xong.
0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#37 quantum-cohomology

quantum-cohomology

    I need the end to set me free, i was me but now he's gone

  • Thành viên
  • 725 Bài viết

Đã gửi 03-12-2006 - 08:35

híc bác Cellist này tự dưng chửi mình. QC nói rồi, QC KO discuss với những người mà chỉ thích nói lờ mờ chung chung. Vấn đề cụ thể cứ trình bầy ra đây. QC đã nói ở trên là QC ko hiểu những điều Cellist hỏi, vì QC được học về lý thuyết độ đo bình thường như bao trường đại học dậy. Cellist ko thích thảo luận cụ thể thì thôi, có gì mà phải nói là "bao nhiêu nhà giải tích lờ đi", hay là "Các chú học biết là chính". Cellist học ở Đức biết rồi, bao giờ Cellist chưa formulate được điều mà Cellist muốn thảo luận thì ko 1 nhà toán học nào nói chuyện với Cellist đâu.
Nên nhớ rằng: Muốn nói chuyện với 1 nhà toán học thì phải phát biểu toán học, chứ cellist chỉ nói linh tinh rồi thì bảo là ko muốn thảo luận đường ai nấy đi thì e rằng cellist ko bao giờ đc giáo sư ở Đức chấp nhận đâu. Điều này QC nhận xét Cellist đừng tự ái. Nhưng QC xem bao nhiêu bài viết của Cellist rồi, thấy Cellist còn phải học kiến thức cơ bản lại nhiều, đừng vì nỗi tự ái riêng mà nói QC này nọ, tội nghiệp lắm. QC cũng phải học kiến thức cơ bản như mọi người thôi mà. Ko có kiến thức cơ bản thì Cellist có nói gì về hhds cũng như là vẹt nhắc lại bài thôi mà. QC cũng thế thôi. Nhưng QC khác Cellist vì QC thích discuss cơ bản còn Cellist thích đặt những câu hỏi mà Cellist cho là "hay" (có thể vì Cellist chưa hiểu bài), còn QC thì thấy no sense. QC thích discuss những phần cơ bản mà QC chưa hiểu và có thể áp dụng cho phần mà QC làm. Cellist có thể thấy những phần QC thảo luận luôn cụ thể toán học, còn Cellist thì rất chung chung.

QC chưa bao giờ chủ quan, những bài học cay đắng ở Đức QC đã thuộc làu, cho nên Cellist bảo QC chủ quan có lẽ là do suy nghĩ của Cellist. Có lẽ Cellist còn xa mới tới được cái đích Diplom. Cellist thích thảo luận Analysis 3 hay đúng hơn Analysis -1, tuy nhiên được khoác dưới cái vỏ bọc độ đo, còn QC nói rồi, cái này Cellist nên tự học thì tốt hơn, đấy lấy mấy cuốn Forster cũng được. Hay Cellist mở topic về Analysis -1 đi ở box giải tích ý, còn thì ở đây đang là Index theory, Cellist tự dưng mang mấy cái Cellist đang học vào nghe buồn cười quá.

Các Mod chú ý cho cái nhé, kể cả bài của QC, đã là tranh cãi ngoài mục Index thì chuyển ra ngoài giùm cái. Chán lắm rồi.

Ps: QC ko đánh giá câu hỏi trivial, mà chỉ đánh giá mức độ học. Also, Cellist tham gia topic tích phân Lebes của Mọt mở đi, điều này có lẽ giúp đỡ Cellist phần nào trong Studium chăng?

#38 TQFT

TQFT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Đã gửi 03-12-2006 - 10:17

Dung day, de nghi anh Cellist chuyen bai viet cua minh sang topic ly thuyet do do cua thang mot, tranh luan voi no cho suong. Bon em cung muon noi dieu nay lau roi nhung van ngai vi quen biet.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TQFT: 03-12-2006 - 10:22

0-->Topology---->Geometry----->Moduli space---->0
Is it splitting?

#39 cellist

cellist

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 34 Bài viết

Đã gửi 03-12-2006 - 17:08

Ừ anh xin lỗi các chú lan man hỏi về một chủ đề khác trong cái topic này. Anh vào nói thêm vài lời để cho các chú hiểu thêm anh một chút, chứ không người khác nhìn vào lại tưởng anh cũng trẻ con thật.

Sự thật là anh chả tự ái gì đâu - bao nhiêu năm nay anh sống ở đây, người VN cao thấp đến đâu anh cũng đã gặp đủ nhiều rồi, còn Tây thiên tài thì gặp vô số, đủ mọi lĩnh vực từ văn học cho tới sinh học, âm nhạc .v.v. cho nên nếu cảm thấy kém mà tự ti tự ái thì anh thấy cần phải tự ti tự ái với các vị ấy, về những thứ ấy, chứ không đến lượt các chú hay mấy thứ lý thuyết toán học tủn mủn trong này. Anh vào đây chơi một phần là do cảm thấy các chú vui, có những quan điểm ít nhiều hợp ý anh, với lại có tài nên anh quí. Nói chuyện với nhau lâu lâu thì anh có cảm giác là các chú thích đi nhanh quá, và chưa quan tâm đến những sự thật có tính bản chất - cho nên anh mới đưa ra mấy câu hỏi như vậy xem có chú nào ngồi nghĩ không. Chứ mấy câu hỏi trên dù là xét định nghĩa trong tích phân Lebesque, tích phân lớp 12 hay tích phân giời đi nữa cũng vậy thôi- nó là câu hỏi nhìn ngược lại vấn đề gốc rễ của toán giải tích - còn các loại cành cao hoa trái như TQFT, QC chỉ là những thứ õng ẹo - gốc rễ mà bị bật lên thì hoa trái các chú đang chén thành quả thối hết. Anh thấy chú QC chủ quan nhìn lướt vấn đề, trong khi chú lại là thằng thông minh, máu học, nên anh mới chê chú như vậy. Anh là người bình thường, nên không đợi gì việc trở thành người tài giỏi, nhưng anh tiếc cho chú hơn: có tài mà nhỡ lại không thành tài thì buồn.

Còn chuyện học của anh thì cảm ơn chú QC đã nhắc nhở. Chú khuyên anh rất đúng, nhưng quả thật là anh biết những chuyện đó cả rồi. Anh tự thấy mình cũng chưa đủ dũng cảm để học được đúng cách mà anh nghĩ trong đầu là tốt nhất (cách nghĩ của anh còn radikal hơn cách chú và bọn Đức học nhiều). Nhiều khi cũng vì máu me muốn biết nhiều mà anh ôm đồm quá, cũng một phần vì thấy mình đã già mà vẫn chưa bắt đầu và nhiều sức ép từ gia đình khác. Nhưng thôi, anh cũng cảm thấy là cần làm những gì mình cho là đúng nhất rồi, nên anh sẽ bỏ thời gian làm. Cũng vì thế anh sẽ không vào đây tán phét những thứ vô bổ nữa.

Chúc các chú vui vẻ, học hành tiến tới.

#40 phtung

phtung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Đã gửi 03-12-2006 - 22:10

cellist có thể trình bày cụ thể hơn về vấn đề mà các nhà giải tích phải "lờ tịt" đi để làm giải tích không?

Nếu có vấn đề đấy thật thì nó cũng rất hữu ích cho sinh viên khoa Toán.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh