Chủ đề này có 14 trả lời

[thanh toan]

các bạn tính giúp nguyên hàm của hàm số sau:
$y= \dfrac{x^{6}}{1+x^{12}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L_Euler: 13-08-2009 - 13:49

[kiem_khach]

bạn có thể viết lại thế này:
$ \int \dfrac {x^{6}} {1+x^{12}}dx$=$ \int \dfrac {dx} {\dfrac{1}{x^6}+x^{6}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiem_khach: 08-01-2007 - 16:09

[anhtranhuu]

Tôi học thì kém thui nhưng một lần tui bị ngã nên tui đã bít cách để nhảy tầng lầu mà chỉ gãy một chân thôi
Kách giải bài đó như sau:I= $\dfrac{{x^6}.dx}{{x^12}+1} $=A. $\dfrac{dx}{{x^4}+1} $+B. $\dfrac{({x^4}-sqrt{3}.{x^2}+1)dx }{{x^8}-{x^4}+1} $
I=F+L, F= 0,5:int $\dfrac{({x^2}+1)dx}{{x^4}+1} $-0,5 $\dfrac{({x^2}-1)dx}{{x^4}+1} $
Sau đó chia cho $\{x^2}$là xong
Kòn L= $\dfrac{dx}{{x^4}+sqrt{3}.{x^2}+1 } $. Kái này tính tương tự F là xong thui

[anhtranhuu]

Tôi học thì kém thui nhưng một lần tui bị ngã nên tui đã bít cách để nhảy tầng lầu mà chỉ gãy một chân thôi
Kách giải bài đó như sau:I= $\dfrac{{x^6}.dx}{{x^12}+1} $=A. $\dfrac{dx}{{x^4}+1} $+B. $\dfrac{({x^4}-sqrt{3}.{x^2}+1)dx }{{x^8}-{x^4}+1} $
I=F+L, F= 0,5 $\dfrac{({x^2}+1)dx}{{x^4}+1} $-0,5 $\dfrac{({x^2}-1)dx}{{x^4}+1} $
Sau đó chia cho $\{x^2}$là xong
Kòn L= $\dfrac{dx}{{x^4}+sqrt{3}.{x^2}+1 } $. Kái này tính tương tự F là xong thui
A, B các bạn tự tìm

[anhtranhuu]

Tôi tưởng tôi nhảy tầng lầu gãy kó một chân nhưng ko lần nhảy này tôi đã bị gãy kả hai chân
Tôi hơi chủ quan chưa tính toán hệ số trước nên giải đã sai , tôi xin giải lại như sau:
$\dfrac{x^6}{{x^12}+1} $=$\dfrac{A{x^4}+B{x^2}+C}{{x^12}+1} $+$\dfrac{P}{{x^4}+1} $+$\dfrac{Q}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1 } $
Đồng nhất hệ số ta kó :C=0, Q=$\dfrac{1}{sqrt{3} } $, B=1, A=- $\sqrt{3} $,P=-$\dfrac{1}{sqrt{3} } $
I=K+L+M
M, L bằng kách chia cho $\{x^2}$ ta tính được dễ dàng
Ta phân tích K= $\dfrac{{x^6}-sqrt{3}{x^4}+{x^2} }{{x^12}+1} $ -I
K=N-I.Ta lại phân tích $\dfrac{x^2}{{{x^4}+1}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1} } $=$\dfrac{E}{{x^4}+1} $+$\dfrac{F}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1 } $
E=$\dfrac{1}{sqrt{3} } $, E=-F
Sau đó kác bạn tự tính tiếp

[anhtranhuu]

Tôi tưởng tôi nhảy tầng lầu gãy kó một chân nhưng ko lần nhảy này tôi đã bị gãy kả hai chân
Tôi hơi chủ quan chưa tính toán hệ số trước nên giải đã sai , tôi xin giải lại như sau:
$\dfrac{x^6}{{x^12}+1} $=$\dfrac{A{x^4}+B{x^2}+C}{{x^12}+1} $+$\dfrac{P}{{x^4}+1} $+$\dfrac{Q}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1 } $
Đồng nhất hệ số ta kó :C=0, Q=$\dfrac{1}{sqrt{3} } $, B=1, A=- $\sqrt{3} $,P=-$\dfrac{1}{sqrt{3} } $
I=K+L+M
M, L bằng kách chia cho $\{x^2}$ ta tính được dễ dàng
Ta phân tích K= $\dfrac{{x^6}-sqrt{3}{x^4}+{x^2} }{{x^12}+1} $ -I
K=N-I.Ta lại phân tích $\dfrac{x^2}{{{x^4}+1}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1} } $=$\dfrac{E}{{x^4}+1} $+$\dfrac{F}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1 } $
E=$\dfrac{1}{sqrt{3} } $, E=-F
Sau đó kác bạn tự tính tiếp

[nona_nonomo]

Tôi tưởng tôi nhảy tầng lầu gãy kó một chân nhưng ko lần nhảy này tôi đã bị gãy kả hai chân
Tôi hơi chủ quan chưa tính toán hệ số trước nên giải đã sai , tôi xin giải lại như sau:
$\dfrac{x^6}{{x^12}+1} $=$\dfrac{A{x^4}+B{x^2}+C}{{x^12}+1} $+$\dfrac{P}{{x^4}+1} $+$\dfrac{Q}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1 } $
Đồng nhất hệ số ta kó :C=0, Q=$\dfrac{1}{sqrt{3} } $, B=1, A=- $\sqrt{3} $,P=-$\dfrac{1}{sqrt{3} } $
I=K+L+M
M, L bằng kách chia cho $\{x^2}$ ta tính được dễ dàng
Ta phân tích K= $\dfrac{{x^6}-sqrt{3}{x^4}+{x^2} }{{x^12}+1} $ -I
K=N-I.Ta lại phân tích $\dfrac{x^2}{{{x^4}+1}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1} } $=$\dfrac{E}{{x^4}+1} $+$\dfrac{F}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1 } $
E=$\dfrac{1}{sqrt{3} } $, E=-F
Sau đó kác bạn tự tính tiếp

vo cung cam on ban nha. cam on lam lam

[nona_nonomo]

Tôi tưởng tôi nhảy tầng lầu gãy kó một chân nhưng ko lần nhảy này tôi đã bị gãy kả hai chân
Tôi hơi chủ quan chưa tính toán hệ số trước nên giải đã sai , tôi xin giải lại như sau:
$\dfrac{x^6}{{x^12}+1} $=$\dfrac{A{x^4}+B{x^2}+C}{{x^12}+1} $+$\dfrac{P}{{x^4}+1} $+$\dfrac{Q}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1 } $
Đồng nhất hệ số ta kó :C=0, Q=$\dfrac{1}{sqrt{3} } $, B=1, A=- $\sqrt{3} $,P=-$\dfrac{1}{sqrt{3} } $
I=K+L+M
M, L bằng kách chia cho $\{x^2}$ ta tính được dễ dàng
Ta phân tích K= $\dfrac{{x^6}-sqrt{3}{x^4}+{x^2} }{{x^12}+1} $ -I
K=N-I.Ta lại phân tích $\dfrac{x^2}{{{x^4}+1}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1} } $=$\dfrac{E}{{x^4}+1} $+$\dfrac{F}{{x^4}+sqrt{3}{x^2}+1 } $
E=$\dfrac{1}{sqrt{3} } $, E=-F
Sau đó kác bạn tự tính tiếp

bạn ơi tui thấy bạn tính có sự nhầm lẫn rùi.
sau khi đồng nhất hệ số thì B=-1. do đó tôi không thể tính K được theo kách của bạn.
Với lại ban thông củm chỉ giúp cách tích M.

[nona_nonomo]

vo cung cam on ban nha. cam on lam lam

bạn ơi tui thấy bạn tính có sự nhầm lẫn rùi.
sau khi đồng nhất hệ số thì B=-1. do đó tôi không thể tính K được theo kách của bạn.
Với lại ban thông củm chỉ giúp cách tích M.

[lackyluc]

Nhờ các bạn tìm hộ mình nguyên hàm của 2 bải sau :
a) { x^{2}-1 }/{( x^{2}+5x+1).( x^{2}-3x+1) }
b) { x^{6}+ x^{5}+ x^{4} +2 }/{ x^{6}+1 }

thank các bạn trước nha

[Nguyễn Đăng Lưu]

Nhờ các bạn tìm hộ mình nguyên hàm của 2 bải sau :
a) { x^{2}-1 }/{( x^{2}+5x+1).( x^{2}-3x+1) }
b) { x^{6}+ x^{5}+ x^{4} +2 }/{ x^{6}+1 }

thank các bạn trước nha

Những bài toán thế này, ko nên lao theo làm gì nếu muốn thi đại học, còn muốn giải cho vui thì ok.
Câu a: Phân tích thành:
(Ax+B)/(x^2+5x+1)+(Cx+D)/(x^2-3x+1). (I)+(II)
Mẫu của (I) và (II) đều có nghiệm cho nên có thể khéo léo tách thành 4 tích phân có dạng: M/(x+N).
b/ Tách thành 3 tích phân: (x^6+1)/(x^6+1) + x^5/(x^6+1) + (x^4+1)/(x^6+1). (I)+(II)+(III).
(II) có dạng u'/u.
(III): mẫu=(x^2+1)(x^4-x^2+1)=>(III)=(Ax+B)/(x^2+1)+(Cx^3+Dx^2+Ex+F)/(x^4-x^2+1). (IV)+(V).
(IV)=Ax/(mẫu)+B/(mẫu). (VI)+(VII)
(VI) có dạng u'/u.
(VII) đặt x=tant => tích phân của dt (đáp án này phải dùng arctanx, ko có học trong chương trình phổ thôi).
Cái (V) này giải ra cụ thể mới biết được, đôi khi có 1 số biến trong C,D,E,F=0 nên tùy bài mà giải.
Như tổng của x^3 và x tạo thành dạng u' => tích phân u'/u
Tổng x^2 và số thì lấy chia trên dưới cho x^2. Mẫu đưa về dạng (x+1/x)^2-H, tử có dạng 1-1/x^2 hoặc (x-1/x)^2-H và tử 1+1/x^2) tức là đưa về dạng dt/(t^2-H) hoặc dt/(t^2+H) (giải như (VII)).
Bạn làm cụ thể nhe, mình làm biếng tính cụ thể lắm.

[lackyluc]

2 bài này là đề ôn mà thầy cho mình về nhà nhưng không giải, vậy đề này chưa đủ cho chương trình đại học à ??? ( thank bạn nha )

[Nguyễn Đăng Lưu]

2 bài này là đề ôn mà thầy cho mình về nhà nhưng không giải, vậy đề này chưa đủ cho chương trình đại học à ??? ( thank bạn nha )

Không phải là chưa đủ, mà đề này quá thủ công, làm tốn thời gian, ít tư duy. Đề thi hiện nay theo xu hướng ngược lại, biết hướng giải hoặc xử lý khéo léo sẽ ra nhanh gọn, còn ko thì bí lù.
Ví dụ như tính tích phân sin(x-pi/4)/(sinx+cosx)^2.
Giải thử đi, đề 2007 hay 2008 đó.

[lackyluc]

ta có sinx- cosx = căn2 . sin(x-pi/4) => sin(x-pi/4)= (sinx-cosx)/ căn2
dặt sinx + cos x = t => (sinx + cosx)'dx= dt = -( sinx - cosx) dx

=> I = -dt/( căn 2 . t^2 ) => nguyên hàm F= [-1 / (t .căn 2 )]. đúng không ?

[anhtranhuu]

bạn ơi tui thấy bạn tính có sự nhầm lẫn rùi.
sau khi đồng nhất hệ số thì B=-1. do đó tôi không thể tính K được theo kách của bạn.
Với lại ban thông củm chỉ giúp cách tích M.

cách tính m= aI=$\int\dfrac{dx}{ x^{4}+\sqrt{3} x^{2} +1 } $ (a la số biết rồi)
I=0,5$\int\dfrac{ x^{2}+1 }{ x^{4}+\sqrt{3} x^{2}+1 } $ -0,5$\int\dfrac{ x^{2}-1 }{ x^{4}+\sqrt{3} x^{2}+1 } $
Sau đó chia cho $ x^{2} $ là 0k
còn cái kia tôi chưa kiểm tra lại.nhưng hướng giải là thế.bạn tự kiểm tra.rồi giải theo hướng đó xem
hi