Chủ đề này có 18 trả lời

[ngan_ta2001]

Tìm giá trị lớn nhất của
$A=-x^4+4x^3+2x^2-12x+9$

[CTV edit: Đề nghị bạn gõ TV có dấu và TeX]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuchuoi@: 13-01-2007 - 21:56

[Aye-HL]

Tìm max $\large A= \sqrt{x} +2\sqrt{y}$ với $\large (x,y \geq 0; \ x^3 +y^3 =1)$.

[Sk8ter-boi]

có căn hay ko căn thì cứ quy về ko căn đã
$\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b$
$BT=a+2b=\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+b+b$ với đk $a^6+b^6=1$
cauchy ....

[supermember]

Tìm max $\large A= \sqrt{x} +2\sqrt{y}$ với $\large (x,y \geq 0; \ x^3 +y^3 =1)$.

Bài này dùng Holder thôi.Ta có :$(x^3+y^3)(1+ \sqrt[5]{2^6})(1+ \sqrt[5]{2^6})(1+ \sqrt[5]{2^6})(1+ \sqrt[5]{2^6})(1+ \sqrt[5]{2^6}) \geq (\sqrt{x}+2\sqrt{y})^6 $.

[Aye-HL]

Cho$a,b,c>0$thỏa mãn$a+b+c=3$
Tìm Min:
$A=\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{4+(b+c)^2}+\sqrt{4+(c+a)^2}$
:tongue:

[sherlock_holmes]

Minkovsky
$\geq \sqrt {\left( {1 + 1 + 2 + 2} \right)^2 + \left( {a + b + b + c + c + a} \right)^2 } $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherlock_holmes: 29-01-2007 - 09:46

[vo thanh van]

Giải như sau:
$A=18-(x^{2}-2x-3)^{2} \leq 18$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo thanh van: 29-01-2007 - 17:04

[Sk8ter-boi]

đổi đề
$\sqrt{1+a^2} + \sqrt{1+b^2} + \sqrt{9+(b+c)^2} + \sqrt{16+(a+c)^2} $

[Aye-HL]

Cho $a,b,c>0$, $a^4+b^4+c^4=3$
Tìm Max:
$\dfrac{(a^2+b^3+c^4)^4}{(1+b^4+c^4)(2+c^4)}$

[supermember]

Cho $a,b,c>0$, $a^4+b^4+c^4=3$
Tìm Max:
$\dfrac{(a^2+b^3+c^4)^4}{(1+b^4+c^4)(2+c^4)}$

Cũng dễ thui,xài Holder:$(a^4+b^4+c^4)(a^4+b^4+c^4)(1+b^4+c^4)(1+1+c^4) \geq (a^2+b^3+c^4)^4 $.Từ đó ta có Max=9

[dtdong91]

đổi đề
$\sqrt{1+a^2} + \sqrt{1+b^2} + \sqrt{9+(b+c)^2} + \sqrt{16+(a+c)^2} $

bài này cũng không khó lắm
Xài Bunhia thui
$ \sum \dfrac{\sqrt{(1+x^2)(1+a^{2})}{\sqrt{1+x^2}} \geq \sum \dfrac{1+xa}{1+x^2} $
Đến đây chỉ cần chọn các hệ số sao cho tạo được nhân tử a+b+c là được

[Blackskull]

uh, em nhầm đôi chỗ
Nhưng công nhận là em hơi kém trong việc biến đổi đại số

Đây là bài khác:
Tìm min, max:
$(a^2+ab+b^2) / (a^2-ab+b^2)$


[CTV edit tiếp: Bạn học gõ công thức nhá, dễ lắm mà ]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi detectivehien: 01-02-2007 - 18:42

[ngan_ta2001]

Bài này cũnng đơn giản em xin làm thử:
*Ta tao tử thành:$3(a^2-ab+b^2+b^2)-(2a^2+2b^2-4ab)$rồi lần lượt tìm được max
*Ta tạo tử thành $-(a^2-ab+b^2)+(2a^2+2b^2) $rồi tìm được min
Xin lỗi mod em chưa học được cách đánh tex!Em đang cố!



Chỉ cần thêm tex vào 2 bên công thức, dễ lắm bạn ạ

*Ta tao tử thành:[tex]3(a^2-ab+b^2+b^2)-(2a^2+2b^2-4ab)[/tex]rồi lần lượt tìm được max
*Ta tạo tử thành [tex]-(a^2-ab+b^2)+(2a^2+2b^2) [/tex]rồi tìm được min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi detectivehien: 01-02-2007 - 18:41

[Aye-HL]

Cho các số thực dương thỏa: $\ a^2+b^2+c^2=1$
C/m: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq a+b+c+2sqrt{3}$

Lấy từ mathnfriend.org

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CDN: 01-02-2007 - 22:52

[supermember]

Cho các số thực dương thỏa: $\ a^2+b^2+c^2=1$
C/m: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq a+b+c+2sqrt{3}$

Bài này đơn giản mà,ta c/m $VT \geq 3\sqrt{3} \geq VP $ do $a+b+c \leq \sqrt{3} $ là okie mà??

[vietkhoa]

uh, em nhầm đôi chỗ
Nhưng công nhận là em hơi kém trong việc biến đổi đại số

Đây là bài khác:
Tìm min, max:
$(a^2+ab+b^2) / (a^2-ab+b^2)$
[CTV edit tiếp: Bạn học gõ công thức nhá, dễ lắm mà ]

Phương pháp cho dạng bài này : đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 02-02-2007 - 09:01

[dtdong91]

Có cách khác là đặt $ \dfrac{a^{2}+ab+b^{2}}{a^{2}-ab+b^{2}}=t$
Rồi đánh giá theo kiểu đặt a+b=S,ab=P
=> $ S^{2}=P\dfrac{3t-1}{1-t} $
Đánh giá $ S^{2} \geq 4P$ là được

[ngminhnhat]

cho x,y thỏa :$ \dfrac{x^{2}+y^{2}-x-y}{x^{2}+y^{2}-1} \leq 0$.tìm GTLN của E=x+2y

[lãng tử]

Xin hỏi Holder là gì? Sao trông giống Bunhia mở rộng thía?
Ai đó có thể giải đáp cho mình được không ?

Bất đẳng thức Holder: Với m dãy số dương $(a_{1,1}, a_{1,2},....,a_{1,n}), (a_{2,1}, a_{2,2},....,a_{2,n}), (a_{m,1}, a_{m,2},....,a_{m,n})$ ta có:
$\Pi\limits_{i=1}^{m}(\sum\limits_{i=1}^{n}a_{i,j} \geq (\sum\limits_{i=1}^{n} \sqrt[m]{\Pi\limits_{i=1}^{m}a_{i,j}}$
Bunhia là hệ quả trực tiếp của Holder với m=2