Đầu tiên là giải với k=5/11 rồi tìm k
(0,1)tốt nhất để pt là vô nghiệm
#1
Đã gửi 05-12-2006 - 18:00
y chi
-
- Thành viên
-
- 140 Bài viết
Trung sĩ
(cosx)^4+sinx=5/11=k
Đầu tiên là giải với k=5/11 rồi tìm k (0,1)tốt nhất để pt là vô nghiệm
Đầu tiên là giải với k=5/11 rồi tìm k
(0,1)tốt nhất để pt là vô nghiệm
ý chí là vũ khí mạnh nhất của bạn
#2
Khách- PiE_*
Đã gửi 06-12-2006 - 21:34
Khách- PiE_*
Khách- PiE_*
-
- Khách
Chào anh . Em là thành viên mới xin đóng góp một vài nhận xét cho bài toán , mong anh chỉ bảo thêm .
Trước tiên ,ta đưa việc giải pt lượng giác trên về giải một pt đại số bằng cách đặt
, khi đó phương trình đươc đưa ngay về dạng sau:
 )
,
Đến đây em có hai hướng cho bài toán này:
Cách 1: Biện luận trưc tiếp. Cách này đã được nêu trong cuốn " Đa thức đại số và phân thức hữu tỉ" . Ta sẽ giải phương trình tổng quát :
trong đó a,b,c là các hằng số ,với
Solution. Trươc tiên ta có nhận xét rằng , luôn tồn tại một số thực
thỏa mãn phương trính sau :
.(c+ \alpha^2 ))
bởi vì đây chính là phương trình bâc 3 đối với biến là .
Đặt :
 = (a+2 \alpha ).x^2+bx+(c+\alpha^2 ))
thế thì f(x) có nghiêm kép , do đó :
 = (a+ 2\alpha).(x+\dfrac{b}{2(a+ 2\alpha)}) )
nếu 
và: = c+ \alpha^2 )
nếu 
Tiếp theo ta viết pt
dưới dạng sau :
^2= f(x) )
. (**)
Và thưc hiện các thao tác biện luận cơ bản :
i) Nếu
thì (**) có dạng :
^2=c+\alpha^2 )
, dễ dàng làm tiếp được .
ii) Nếu
thì (**) vô nghiệm.
iii) Nếu
thì (**) đưa được về dạng phương trình bậc hai :
}))
Tiếp theo ta chi việc giải và biện luận pt bậc hai mà thôi .
Cach2 . Ta có thể dùng đạo hàm đối với hàm số :
 = t^4- 2.t^2+t+1 )
, biến 
.
Ta có thể đi theo hương này bởi vì :
' = 4t^3-4.t+1 )
, là một phương trình bậc ba hoàn toàn giải được.Cụ thể làm như sau , ta xét phương trình :
,
đầu tiên , đặt :
,
khi đó , pt trên tương đương với :
^3 )
với điều kiện,
.
Việc giải và tìm nghiệm của phương trình trên là cơ bản ( đặt^3 )
). Sau khi tìm được nghiệm thỏa mãn các diều kiện ta lập bảng biến thiên cho hàm g(x).Từ đó cũng xác định được các giá trị của 
để pt ban đầu vô nghiệm .
Trước tiên ,ta đưa việc giải pt lượng giác trên về giải một pt đại số bằng cách đặt
Đến đây em có hai hướng cho bài toán này:
Cách 1: Biện luận trưc tiếp. Cách này đã được nêu trong cuốn " Đa thức đại số và phân thức hữu tỉ" . Ta sẽ giải phương trình tổng quát :
trong đó a,b,c là các hằng số ,với
Solution. Trươc tiên ta có nhận xét rằng , luôn tồn tại một số thực
bởi vì đây chính là phương trình bâc 3 đối với biến là
Đặt :
thế thì f(x) có nghiêm kép , do đó :
và:
Tiếp theo ta viết pt
dưới dạng sau :Và thưc hiện các thao tác biện luận cơ bản :
i) Nếu
ii) Nếu
iii) Nếu
Tiếp theo ta chi việc giải và biện luận pt bậc hai mà thôi .
Cach2 . Ta có thể dùng đạo hàm đối với hàm số :
Ta có thể đi theo hương này bởi vì :
đầu tiên , đặt :
khi đó , pt trên tương đương với :
với điều kiện,
Việc giải và tìm nghiệm của phương trình trên là cơ bản ( đặt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
