Chủ đề này có 6 trả lời

[EROS_CUPID]

Tìm n >2 nhỏ nhất sao cho có n số chính phưong liên tiếp khác 0 có tổng là một số chính phương.

DDTH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi K09: 06-10-2005 - 09:29

[Mathematical]

Đáp số của bài toán này là 24 nhưng chứng minh của nó thì mình cũng ko biết

[rainbowdragon]

thì tất nhiên mò từ 2 đến khi nào thấy thỏa mãn đề bài mà đúng là được chứ có gì đâu...Có thể có một bước lí luận bằng cách xét số dư của n khi chia cho 3 để tìm ra được n nhỏ nhất chia hết cho 3...Chắc cũng chỉ rút gọn được đến thế thui chứ em nghĩ cũng hết cách làm cho quá trình thử ngắn lại

[10maths_tp0609]

Tìm n >2 nhỏ nhất sao cho có n số chính phưong liên tiếp khác 0 có tổng là một số chính phương.

DDTH

nếu em không nhầm thì $n=11$ thì phải, chứng minh dựa vào phương trình Pell

[Gioongke.DC]

Tìm n >2 nhỏ nhất sao cho có n số chính phưong liên tiếp khác 0 có tổng là một số chính phương.

DDTH

tổng của n số nguyên liên tiếp là $\dfrac{n(n+1)}{2}$.
ycbt<=> $\dfrac{n(n+1)}{2}=k^2$. ($k\in Z$) <=> $4n^2+4n+1=8k^2+1$ <=> $(2n+1)^2-8k^2=1$

đặt 2n+1=u. thu đc PT Pell $u^2-8k^2=1$.
nghiệm nhỏ nhất là $(3,1)$. PT này có vô số nghiệm nguyên xác định bởi dãy $ u_0=1;u_1=3;u_{n+1}=6u_{n}-u_{n-1}$ ; $k_0=0;k_1=1;k_{n+1}=6k_{n}-k_{n-1}$.

thay u=2n+1 vào tìm đc $n$. xác định bởi dãy $n_{n+1}=6n_n-n_{n-1}+2$;$n_0=0;n_1=1$. OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gioongke.DC: 25-04-2009 - 23:55

[muctieu-5]

Ban Gioongke.DC chắc coi nhầm đề bài rồi. Đề yêu cầu là "n số chính phương liên tiếp" chứ có phải là "n số tự nhiên liên tiếp (xuất phát tại 1)" đâu.

[Gioongke.DC]

à,đúng là nhầm đề thật!^^Sr all