Chủ đề này có 4 trả lời

[anhminh]

Bài 1)
Cho 1 điểm $M$ không thuộc đường thẳng $d$. CM không tồn tại tập điểm ${A_{i}}$ vô hạn thuộc $d$ thỏa mãn :
-Khoảng cách $ A_{i} A_{j} \in \mathbb{Z}$
-$MA_{i} \in \mathbb{Z}$
BÀi 2))
Như trên thay $d$ bởi mặt phẳng $(P)$.

DDTH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 16-03-2013 - 13:13

[doulce]

Bài của anhminh hay đấy.Mình có lời giải đây rồi.
Kẻ MH d
Xét điểm A1. MA1 tạo với d góc cos Q
HA1 Q
Có thể g/s MA1 Z(có thể dùng phép vị tự tâm H)
HAi Z
Đặt h=MA1 , a=HA1
Yi là độ dài của MAi ; Xi là độ dài của HAi(Yi;Xi Z)



Tồn tại hữu hạn i

[anhminh]

Thế cậu đã giải đc bài trong KG chưa!
Cực kì...bát khả thi!(NX về lời giải mà tớ biết)

[doulce]

Minh chưa nghĩ nhiều cho trường hợp trong o gian nhưng vấn đề nay hay đấy.
Lời giải của mình có vẻ o áp dụng đươc trong o gian!!
Các bạn trao đổi bài nay nhé.....

[gogo123]

Gọi $a=d(M,d);k_i+b$ là độ dài đoạn $M'A_i$ với $k_i$ là các số nguyên.

Suy ra: $MA_i=\sqrt{a^2+(k_i+b)^2}=\sqrt{k_i^2+2bk_i+c} \in Z$ với vô số $k_i$ nguyên và $c=a^2+b^2>0$

Mặt khác $MA_i^2=(k_i+[b])^2+c+2\left \{ b\right \}-[b]^2$.

TH1: $c+2\left \{ b\right \}-[b]^2>0$ thì $(k_i+[b]+1)^2>MA_i^2>(k_i+[b])^2$ với $k_i$ nguyên đủ lớn.

TH2: $c+2\left \{ b\right \}-[b]^2<0$ thì $(k_i+[b])^2>MA_i^2>(k_i+[b]-1)^2$ với $k_i$ nguyên đủ lớn.

Suy ra điều vô lí. (chú ý $c+2\left \{ b\right \}-[b]^2$ khác 0)

Vậy....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gogo123: 01-04-2013 - 21:54