Chủ đề này có 3 trả lời

[EVEREST!]

Cho 2004 tập hợp, mỗi tập có 45 phần tử,2 tập bất kì có duy nhất 1 phần tử chung.CMR:
i) với mỗi tập A bất kì trong 2004 tập trên: sao cho a thuộc ít nhất45 tập khác.
ii) 1 phần tử tất cả các tập trên.

[leecom]

i. Giả sử ngược lại, tức là không tồn tại bất kì http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a thuộc nhiều hơn http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?44 tập hợp thì tập này chỉ giao với nhiều nhất là http://dientuvietnam...44.45=1980<2004 tập hợp (vô lý). Ta có ĐFCM.
ii. Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a là phần tử thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?A mà nó thuộc ít nhất http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?45 tập hợp khác.
Giả sử các tập đó là http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B khác.
Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B thì ta có ĐFCM.
Còn nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?a không thuộc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?i=0,1,2,...,45. Tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B lúc này có nhiều hơn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?45 phần tử, mâu thuẫn.
Vậy ta có ĐFCM.

[leecom]

Bài toán này có thể tổng quát thành bài toán sau:
Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n tập, mỗi tập có http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k phần tử, với điều kiện http://dientuvietnam...metex.cgi?k(k-1)<n<k^{2}. Biết rằng tập bất kì thì có đúng một phần tử chung. Cmr tồn tại một phần tử thuộc cả http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n tập hợp.

[dangngocthanh]

bạn lecoom xem lại chỗ k(k-1)<n nhé
mình nghĩ phải là k(k-1)+1<n