giải pt:
http://dientuvietnam...tex.cgi?x^{n-1} = x ( n thuôc N ,n#2)
kiểm tra 5'
Bắt đầu bởi traitimcamk7a, 21-12-2006 - 13:04
#1
Đã gửi 21-12-2006 - 13:04
#2
Đã gửi 21-12-2006 - 18:43
Bài này có gì đâu nhỉ,phân tích thành nhân tử là được mà(nhớ xét n chẵn,n lẻ)
#3
Đã gửi 22-12-2006 - 16:02
Kỳ quá từ pt này suy ra =>hoặc x=0 hoặc x=1 (bó tay )giải pt:
http://dientuvietnam...tex.cgi?x^{n-1} = x ( n thuôc N ,n#2)
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#4
Đã gửi 22-12-2006 - 16:28
Thế mới gọi là bài kiểm tra 5'
#5
Đã gửi 04-01-2007 - 19:36
khoan x=-1 nữa chứ (mình điên rồi!)Kỳ quá từ pt này suy ra =>hoặc x=0 hoặc x=1 (bó tay )
TÂM HỒN VÔ ĐỊNH, BAY KHẮP CÀN KHÔN
I can fly without wings
I can fly without wings
#6
Đã gửi 05-01-2007 - 15:55
Đó là trường hợp n chẵn mà
#7
Đã gửi 06-01-2007 - 16:03
ơ thế hóa ra dấu thăng kia là n lẻ à?
TÂM HỒN VÔ ĐỊNH, BAY KHẮP CÀN KHÔN
I can fly without wings
I can fly without wings
#8
Đã gửi 06-01-2007 - 16:22
Không ,hình như đó là n khác 2 chứ, mình đang muốn nói là phải xét các TH của n
#9
Khách- thachpbc_*
Đã gửi 06-01-2007 - 17:26
Thử làm bài này xem:(cũng dễ thôi)
Giải phương trình:
$(x-1)(1+2x+3x^2+...+2007x^{2006}) =1$
Giải phương trình:
$(x-1)(1+2x+3x^2+...+2007x^{2006}) =1$
#10
Đã gửi 06-01-2007 - 19:23
Bài này có liên quan gì đến đạo hàm ko nhỉ?
#11
Đã gửi 06-01-2007 - 19:39
bài nãy chắc có cách nào hay hay, nhưng ban đầu, mình nghĩ tới dãy số :
u(n)=a(1).b(1) + ... + a(n).b(n). với a(n) là CSC có công sai d; b(n) là CSN có công bội q, trong lúc tìm lim, có dùng công thức: u(n)=[a(1).b(1)/(1-q)] + [d.b(2)(1-q^n-1)/(1-q)^2] + [a(n).b(1).q^n/(1-q)] (cũng dễ chứng minh). có thể áp dụng cho : 1+2x+3x^2+....+2007x^2006, với a(1)=b(1)=d=1 ; q=b(2)=x ; a(n)=n=2007. Khi đó ta có(sau khi rút gọn(x-1), quy đồng ): 2007x^2008 - 2008x^2007 - x + 2 = 0, tổng hệ số =o=>phân tích hạ bậc, rùi...... làm biếng nghĩ tiếp.....
u(n)=a(1).b(1) + ... + a(n).b(n). với a(n) là CSC có công sai d; b(n) là CSN có công bội q, trong lúc tìm lim, có dùng công thức: u(n)=[a(1).b(1)/(1-q)] + [d.b(2)(1-q^n-1)/(1-q)^2] + [a(n).b(1).q^n/(1-q)] (cũng dễ chứng minh). có thể áp dụng cho : 1+2x+3x^2+....+2007x^2006, với a(1)=b(1)=d=1 ; q=b(2)=x ; a(n)=n=2007. Khi đó ta có(sau khi rút gọn(x-1), quy đồng ): 2007x^2008 - 2008x^2007 - x + 2 = 0, tổng hệ số =o=>phân tích hạ bậc, rùi...... làm biếng nghĩ tiếp.....
I love dđth.net
#12
Đã gửi 06-01-2007 - 19:41
chắc vô nghiệm wé.....!
I love dđth.net
#13
Đã gửi 06-01-2007 - 19:58
Mình nghĩ bài này chắc không phức tạp vậy đâu,để về nhà thử xem
#14
Đã gửi 08-01-2007 - 21:13
Giải phương trình
$ (x-1)(1+2x+3x^2+...+2007x^{2006})=1$ $ (1) $
ta thấy 1 không phải là nghiệm của (1) với $x \geq 2 $ thì $ VP(1) > 1 $
Nên ta chỉ xét với $ x \neq 1$ và $x < 2$
$ (1) \Leftrightarrow 2007x^{2007}-x^{2006}-...-x-1=1 $
$ \Leftrightarrow 2007x^{2007} - (\dfrac{x^{2007}-1}{x-1})=1$
$ \Leftrightarrow 2007x^{2008}-2008x^{2007}-x+2=0$
Đặt $ f(x)=2007x^{2008}-2008x^{2007}-x+2 $
$ f'(x)=2007.2008x^{2006}(x-1)-1$
Với $x<1$ thì $ f'(x)<0$, $f(x)$ nghịch biến, $ f(x)<f(1)=0$
với $1<x<2$, $ f'(x)>2007.2008(2006x-2005)(x-1)-1$ (áp dụng BDT Becnuli)
Ta chứng minh $2006x^2-4011x+2005 > \dfrac{1}{2007.2008}$
$ \Leftrightarrow 2006x^2-4011x+2005>0(2) $ (do $ \dfrac{1}{2007.2008}$ nhỏ không đáng kể).
mà (2) đúng với $1<x<2$,$f'(x)>0$, $f(x)$ đồng biến, $f(x)>0$
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
$ (x-1)(1+2x+3x^2+...+2007x^{2006})=1$ $ (1) $
ta thấy 1 không phải là nghiệm của (1) với $x \geq 2 $ thì $ VP(1) > 1 $
Nên ta chỉ xét với $ x \neq 1$ và $x < 2$
$ (1) \Leftrightarrow 2007x^{2007}-x^{2006}-...-x-1=1 $
$ \Leftrightarrow 2007x^{2007} - (\dfrac{x^{2007}-1}{x-1})=1$
$ \Leftrightarrow 2007x^{2008}-2008x^{2007}-x+2=0$
Đặt $ f(x)=2007x^{2008}-2008x^{2007}-x+2 $
$ f'(x)=2007.2008x^{2006}(x-1)-1$
Với $x<1$ thì $ f'(x)<0$, $f(x)$ nghịch biến, $ f(x)<f(1)=0$
với $1<x<2$, $ f'(x)>2007.2008(2006x-2005)(x-1)-1$ (áp dụng BDT Becnuli)
Ta chứng minh $2006x^2-4011x+2005 > \dfrac{1}{2007.2008}$
$ \Leftrightarrow 2006x^2-4011x+2005>0(2) $ (do $ \dfrac{1}{2007.2008}$ nhỏ không đáng kể).
mà (2) đúng với $1<x<2$,$f'(x)>0$, $f(x)$ đồng biến, $f(x)>0$
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong_212: 08-01-2007 - 21:31
#15
Đã gửi 09-01-2007 - 20:05
Đặt $a_n=nx^{n}-(\dfrac{x^{n}-1}{x-1})-1$ n là số tự nhiên $x \in R$:
Với $x>\dfrac{1+sqrt{17}}{4}, a_1=2x^2-x-2>0$ với $a_n$ tăng nên $ a_{2007}>a_1>0$ Nên trong trường hợp này PT vô nghiệm,còn lại $ 1<x<\dfrac{1+sqrt{17}}{4}$ làm chưa ra.Trong bài viết ở trên mình nhầm vài chỗ, xin được sửa lại.
Với $x>\dfrac{1+sqrt{17}}{4}, a_1=2x^2-x-2>0$ với $a_n$ tăng nên $ a_{2007}>a_1>0$ Nên trong trường hợp này PT vô nghiệm,còn lại $ 1<x<\dfrac{1+sqrt{17}}{4}$ làm chưa ra.Trong bài viết ở trên mình nhầm vài chỗ, xin được sửa lại.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong_212: 10-01-2007 - 19:23
#16
Đã gửi 07-02-2007 - 19:22
thế khi n=0 thì x=o sao đượcKỳ quá từ pt này suy ra =>hoặc x=0 hoặc x=1 (bó tay )
#17
Đã gửi 07-02-2007 - 19:44
Bài này không biết n chẵn hay lẻ
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh