Chủ đề này có 16 trả lời

[traitimcamk7a]

giải pt:
http://dientuvietnam...tex.cgi?x^{n-1} = x ( n thuôc N ,n#2)

[TUYLIPDEN]

Bài này có gì đâu nhỉ,phân tích thành nhân tử là được mà(nhớ xét n chẵn,n lẻ)

[dtdong91]

giải pt:
http://dientuvietnam...tex.cgi?x^{n-1} = x ( n thuôc N ,n#2)

Kỳ quá từ pt này suy ra =>hoặc x=0 hoặc x=1 (bó tay )

[TUYLIPDEN]

Thế mới gọi là bài kiểm tra 5'

[knight-ctscht]

Kỳ quá từ pt này suy ra =>hoặc x=0 hoặc x=1 (bó tay )

khoan x=-1 nữa chứ (mình điên rồi!)

[TUYLIPDEN]

Đó là trường hợp n chẵn mà

[knight-ctscht]

ơ thế hóa ra dấu thăng kia là n lẻ à?

[TUYLIPDEN]

Không ,hình như đó là n khác 2 chứ, mình đang muốn nói là phải xét các TH của n

[TUYLIPDEN]

Bài này có liên quan gì đến đạo hàm ko nhỉ?

[xyz]

bài nãy chắc có cách nào hay hay, nhưng ban đầu, mình nghĩ tới dãy số :
u(n)=a(1).b(1) + ... + a(n).b(n). với a(n) là CSC có công sai d; b(n) là CSN có công bội q, trong lúc tìm lim, có dùng công thức: u(n)=[a(1).b(1)/(1-q)] + [d.b(2)(1-q^n-1)/(1-q)^2] + [a(n).b(1).q^n/(1-q)] (cũng dễ chứng minh). có thể áp dụng cho : 1+2x+3x^2+....+2007x^2006, với a(1)=b(1)=d=1 ; q=b(2)=x ; a(n)=n=2007. Khi đó ta có(sau khi rút gọn(x-1), quy đồng ): 2007x^2008 - 2008x^2007 - x + 2 = 0, tổng hệ số =o=>phân tích hạ bậc, rùi...... làm biếng nghĩ tiếp.....

[xyz]

chắc vô nghiệm wé.....!

[TUYLIPDEN]

Mình nghĩ bài này chắc không phức tạp vậy đâu,để về nhà thử xem

[Duong_212]

Giải phương trình
$ (x-1)(1+2x+3x^2+...+2007x^{2006})=1$ $ (1) $
ta thấy 1 không phải là nghiệm của (1) với $x \geq 2 $ thì $ VP(1) > 1 $
Nên ta chỉ xét với $ x \neq 1$ và $x < 2$
$ (1) \Leftrightarrow 2007x^{2007}-x^{2006}-...-x-1=1 $
$ \Leftrightarrow 2007x^{2007} - (\dfrac{x^{2007}-1}{x-1})=1$
$ \Leftrightarrow 2007x^{2008}-2008x^{2007}-x+2=0$
Đặt $ f(x)=2007x^{2008}-2008x^{2007}-x+2 $
$ f'(x)=2007.2008x^{2006}(x-1)-1$
Với $x<1$ thì $ f'(x)<0$, $f(x)$ nghịch biến, $ f(x)<f(1)=0$
với $1<x<2$, $ f'(x)>2007.2008(2006x-2005)(x-1)-1$ (áp dụng BDT Becnuli)
Ta chứng minh $2006x^2-4011x+2005 > \dfrac{1}{2007.2008}$
$ \Leftrightarrow 2006x^2-4011x+2005>0(2) $ (do $ \dfrac{1}{2007.2008}$ nhỏ không đáng kể).
mà (2) đúng với $1<x<2$,$f'(x)>0$, $f(x)$ đồng biến, $f(x)>0$
Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong_212: 08-01-2007 - 21:31

[Duong_212]

Đặt $a_n=nx^{n}-(\dfrac{x^{n}-1}{x-1})-1$ n là số tự nhiên $x \in R$:
Với $x>\dfrac{1+sqrt{17}}{4}, a_1=2x^2-x-2>0$ với $a_n$ tăng nên $ a_{2007}>a_1>0$ Nên trong trường hợp này PT vô nghiệm,còn lại $ 1<x<\dfrac{1+sqrt{17}}{4}$ làm chưa ra.Trong bài viết ở trên mình nhầm vài chỗ, xin được sửa lại.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong_212: 10-01-2007 - 19:23

[traitimcamk7a]

Kỳ quá từ pt này suy ra =>hoặc x=0 hoặc x=1 (bó tay )

thế khi n=0 thì x=o sao được

[levip32]

Bài này không biết n chẵn hay lẻ