Thắc mắc về một số bài tập
#1
Đã gửi 01-01-2007 - 09:39
ln(sinx)~sinx - 1
mà sinx ~ x
Vậy ta có thể dùng: (sinx - 1)~ (x - 1) không?
-----------------------
lim [ln(sinx)/(x- /2)] khi x-> /2
Nếu không đúng thì đáp án bằng 0
Còn nếu đúng thì đáp án bằng 1
----------------------
Cám ơn sự giúp đỡ.
không tiến thì lùi
#2
Đã gửi 01-01-2007 - 14:41
Vấn đề là ở chỗ những mệnh đề mà bạn định dùng chỉ đúng khi $x\to 0$ vì vậy mà khi bạn áp dụng vào thì cái x của bạn vừa tiến tới 0 lại vừa tiến tới $\dfrac{\pi}{2}$ trong cùng một lúc,tất nhiên như vậy thì lỗi sai không phải ở những mệnh đề đó hay là đề bài mà do bạn thôita có:
ln(sinx)~sinx - 1
mà sinx ~ x
Vậy ta có thể dùng: (sinx - 1)~ (x - 1) không?
-----------------------
lim [ln(sinx)/(x- /2)] khi x-> /2
Nếu không đúng thì đáp án bằng 0
Còn nếu đúng thì đáp án bằng 1
----------------------
Cám ơn sự giúp đỡ.
#3
Đã gửi 01-01-2007 - 21:35
không tiến thì lùi
#4
Đã gửi 02-01-2007 - 13:57
Sau đây là hướng chứng minh (theo bài giải của thầy):Tìm GTLN, GTNN của
$f(x)=\|x^2-3x+2\|$ trên [-10;10]
Mình không hiểu bước 2, tại sao phải tìm đạo hàm? Nếu đạo hàm trái bằng đạo hàm phải thì sao?$\large f(x)=\left\{ \begin{array}{l} -(x^2-3x+2) khi 1<x<2 \\ x^2-3x+2 khi x \in [-10;1] \cup [2;10] \end{array} \right$
- Khi 1<x<2:
$f'(x)=2x-3 \Rightarrow x= \dfrac{3}{2} $thuộc khoảng đã cho
$f( \dfrac{3}{2})= \dfrac{1}{4} $
- Khi $x \in [-10;1] \cup [2;10]$
$x= \dfrac{3}{2}$ không thuộc đoạn đã cho
+, Tìm đạo hàm tại x=1: đạo hàm trái và đạo hàm phải (chúng không bằng nhau)
+, Tìm đạo hàm tại x=2: đạo hàm trái và đạo hàm phải (chúng không bằng nhau)
+, Tìm đạo hàm trái tại x=10
+, Tìm đạo hàm phải tại x=-10
+, Tính f(x) tại x=1, x=2, x=-10, x=10.
- Suy ra GTLN, GTNN.
Đáp án GTNN tại x=1 và x=2
GTLN tại x=-10
không tiến thì lùi
#5
Đã gửi 02-01-2007 - 19:19
Chứng minh chuỗi trên phân kỳ.
Chắc các bạn thấy bài này dễ, nhưng cũng hãy giúp mình với nhé! Mình không giỏi về chuỗi.
không tiến thì lùi
#6
Đã gửi 02-01-2007 - 19:31
$x.e^{-x^2}$
Theo đáp án: $ \dfrac{(-1)^nx^{2n+1}}{n!} $
Nhưng mình làm thì lại ra $ \dfrac{(-1)^nx^{2n}}{n!} $
Vậy là sao nhỉ? Bạn giúp mình được không?
không tiến thì lùi
#7
Đã gửi 02-01-2007 - 20:07
Theo bài giải của mình:
$\large\int\limits_{1}^{+ \infty } \dfrac{1}{x^ {\sqrt{2}} }dx $
=$\large \lim_{a\to + \infty} \int\limits_{1}^{a } \dfrac{1}{x^ {\sqrt{2}} }dx$
=$\large \lim_{a\to + \infty}( \dfrac{x^{1- {\sqrt{2}}} }{1- {\sqrt{2}} } )\|_1^a $
=$\large \lim_{a\to + \infty} \dfrac{a^{1- {\sqrt{2}}} - 1 }{1- {\sqrt{2}} }=+ \infty $
Vậy chuỗi đã cho phân kỳ
Bài giải mình sai chỗ nào, mong các bạn chỉ giúp
không tiến thì lùi
#8
Đã gửi 02-01-2007 - 20:19
$\large \lim_{a\to + \infty} \dfrac{a^{1- {\sqrt{2}}} - 1 }{1- {\sqrt{2}} }=+ \infty $
Chỗ đó!
#9
Đã gửi 02-01-2007 - 20:21
$f(x)= \int\limits_{1}^{x^2} \dfrac{dt}{1+t^2} $
$f'(x)=( \dfrac{1}{1+t^2} )\|_1^x^2$
=$ \dfrac{1}{1+x^4}- \dfrac{1}{2} $
$f'(2)= \dfrac{1}{1+2^4}- \dfrac{1}{2} $
=$- \dfrac{15}{34} $
không tiến thì lùi
#10
Đã gửi 03-01-2007 - 02:39
Bạn tính thiếu đạo hàm của hàm trên cận tích phân rồi. Hàm $\alpha(x) = x^2$ phải có đạo hàm là 2x chứ. Thử tính lại nhé, đúng ngay ấy mà.Xem giùm bài này tớ làm đúng không. Cám ơn nhiều.
$f(x)= \int\limits_{1}^{x^2} \dfrac{dt}{1+t^2} $
$f'(x)=( \dfrac{1}{1+t^2} )\|_1^x^2$
=$ \dfrac{1}{1+x^4}- \dfrac{1}{2} $
$f'(2)= \dfrac{1}{1+2^4}- \dfrac{1}{2} $
=$- \dfrac{15}{34} $
Chúc vui vẻ.
#11
Đã gửi 03-01-2007 - 02:44
Thế còn cái x ở ngoài thì bạn vứt đi à.Số hạng tổng quát của chuỗi Maclaurin
$x.e^{-x^2}$
Theo đáp án: $ \dfrac{(-1)^nx^{2n+1}}{n!} $
Nhưng mình làm thì lại ra $ \dfrac{(-1)^nx^{2n}}{n!} $
Vậy là sao nhỉ? Bạn giúp mình được không?
#12
Đã gửi 03-01-2007 - 13:13
Mình không hiểu bước 2, tại sao phải tìm đạo hàm?
Bạn xem lại cái định lý FECMA đi!
#13
Đã gửi 04-01-2007 - 23:09
Vấn đề ở chỗ đó! Mình nhét nó vào rồi đấy! Sai vẫn hoàn sai.Thế còn cái x ở ngoài thì bạn vứt đi à.
Bạn xem lại cái định lý FECMA đi!
Mình xem mấy lần rồi ấy chứ, có điều vẫn không hiểu.
Tệ ở chỗ mình thấy tìm đạo hàm chẳng có ý nghĩa gì (thế mới chết)- như mình đã đặt giải thiết ấy: đạo hàm trái bằng đạo hàm phải thì sao? và tìm đạo hàm tại x=-10 và x=10 để chi?
không tiến thì lùi
#14
Đã gửi 05-01-2007 - 14:48
tù đó suy ra bạn viết sai công thức khai triển của hàm e^u. Tính lại nhé.Vấn đề ở chỗ đó! Mình nhét nó vào rồi đấy! Sai vẫn hoàn sai.
#15
Đã gửi 06-01-2007 - 01:44
Đúng là mình viết sai thậttù đó suy ra bạn viết sai công thức khai triển của hàm e^u. Tính lại nhé.
Cám ơn bạn nhiều nhé
không tiến thì lùi
#16
Đã gửi 06-01-2007 - 01:48
Mình nghiên cứu lâu lắm rồi, vẫn không hiểu.Bạn tính thiếu đạo hàm của hàm trên cận tích phân rồi. Hàm $\alpha(x) = x^2$ phải có đạo hàm là 2x chứ. Thử tính lại nhé, đúng ngay ấy mà.
Chúc vui vẻ.
Bạn giải cho mình xem được không?
không tiến thì lùi
#17
Đã gửi 06-01-2007 - 01:52
Không phải $\dfrac{ \infty }{c} = \infty$ sao?Chỗ đó!
không tiến thì lùi
#18
Đã gửi 06-01-2007 - 08:10
Không phải $\dfrac{ \infty }{c} = \infty$ sao?
$1- \sqrt{2} <0$ cơ mà?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QUANVU: 06-01-2007 - 08:10
#19
Đã gửi 06-01-2007 - 08:58
$1-\sqrt{2}<0\rightarrow \lim_{a\to +\infty}a^{1-\sqrt{2}}=0$Không phải $\dfrac{ \infty }{c} = \infty$ sao?
#20
Đã gửi 06-01-2007 - 15:35
$f(x)= \int\limits_{1}^{x^2} \dfrac{dt}{1+t^2} $[/quote]
Chỗ này nhé:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của tích phân phụ thuộc tham số:
$f(x)= \int\limits_{\alpha(x)}^{\beta(x)} g(t,x)dt = \beta'(x)g(\beta(x),x)-\alpha'(x)g(\alpha(x),x)+\int\limits_{\alpha(x)}^{\beta(x)}\dfrac{\partial g(t,x)}{\partial x}dt,$[/quote] ta sẽ được:
[quote name='jacky' post='139889' date='Jan 2 2007, 08:21 PM']$f'(x)=[(x^2)'( \dfrac{1}{1+t^2} )]\|_{t=x^2}-0+0$
(Hai cái 0 ở sau do đạo hàm hàm f theo x của biểu thức không phụ thuộc x.)
=$ 2x[\dfrac{1}{1+x^4}] $
$f'(2)=2.2[ \dfrac{1}{1+2^4}] $
=$ \dfrac{4}{17} $[/quote]
Thế thôi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi đoàn chi: 06-01-2007 - 15:44
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh