Chủ đề này có 17 trả lời

[PrettyOldMan]

Em năm nay đang ôn thi đại học , học dến phần tích phân thấy nhiều bài rất rắc rối và bài giải trong các sách rất hay nhưng em không thể hiểu được tại sao họ lại nghĩ ra cách đó
Mong mọi người nếu biết các phương pháp và đường lối tư duy xin post lên ta cùng nhau trao đổi và học tập kinh nhiệm

[kiem_khach]

trong sgk có ghi$ \int \dfrac{1}{x}dx=ln|x|+c$
nhưng nếu viết lại là:
$ \int \dfrac{5}{5x}dx=\int \dfrac{1}{5x}d5x=ln|5x|+c$
hai cái nguyên hàm này khác nhau?

[kiem_khach]

$\sqrt{a^{2}-x^{2}} $
nếu đặt t=asinx thì t thuộc$ [-\dfrac{ \pi }{2},\dfrac{ \pi }{2}]$ t có thể thuộc đoạn khác ko?đó là những đoạn nào...

[kiem_khach]

tính tích phân:
$ \Large Q = {\int\limits_{-5}^{1} \dfrac{1}{ sqrt{(x + 1)(x + 8)} }}dx$

[ngtl]

to kiem_khach: -Hai cái nguyên hàm đó không khác nhau đâu.Thực ra nó là một nếu để ý ln(5x) = ln5 + lnx và chú ý nguyên hàm sai khac nhau một hằng số.
- t có thể thuộc các đoạn khác miễn là độ dài đoạn đó là

[kiem_khach]

to kiem_khach: -Hai cái nguyên hàm đó không khác nhau đâu.Thực ra nó là một nếu để ý ln(5x) = ln5 + lnx và chú ý nguyên hàm sai khac nhau một hằng số.
- t có thể thuộc các đoạn khác miễn là độ dài đoạn đó là

nếu $t \in [0, \pi ]$ thì sao bác,ứng với 1 giá trị của t mần được 2 giá trị của x
như vậy có ổn ko?

[fijong]

Em năm nay đang ôn thi đại học , học dến phần tích phân thấy nhiều bài rất rắc rối và bài giải trong các sách rất hay nhưng em không thể hiểu được tại sao họ lại nghĩ ra cách đó
Mong mọi người nếu biết các phương pháp và đường lối tư duy xin post lên ta cùng nhau trao đổi và học tập kinh nhiệm

các bạn nao` rành về tich' phân , có thể liệt kê tối đa các dạng của tích phân
nhất là dạng tích phân của hàm chứa căn! cảm ơn các bạn nhiều !

[thuantd]

tính tích phân:
$ \Large Q = {\int\limits_{-5}^{1} \dfrac{1}{ sqrt{(x + 1)(x + 8)} }}dx$

Trong miền lấy tích phân, có những điểm hàm số không xác định cơ mà .

[kiem_khach]

em nghĩ là tuy đơn giản nhưng đây là lỗi sai mà không ít bạn mắc phải khi tính tích phân (nhất là những bạn áp dung công thức 1 cách máy móc, đề cao đẳng năm ngoái cũng có câu tương tự).

[NPKhánh]

em nghĩ là tuy đơn giản nhưng đây là lỗi sai mà không ít bạn mắc phải khi tính tích phân (nhất là những bạn áp dung công thức 1 cách máy móc, đề cao đẳng năm ngoái cũng có câu tương tự).

Nhiều ngày bận quá không có thời gian trả lời bài này cho cậu.

Đúng là trong quá trình học tích phân có khá nhiều bài tưởng chừng như giải được . Nhưng đôi lúc lại không giải được kết quả tới cùng . thậm chí không tồn tại

Tuy nhiên một số bài toán người giải tự làm mình rối như tơ vò vd:
$ \Large \int\limits_{0}^{2}{ \sqrt{x^2 + 1}}dx$

100 học sinh thì thấy bài này đã có đến <80% đớp ngay cái x =tant để rồi vướng ngay cái cận . Đã rồi còn vướng cái $ \Large \int\limits_{0}^{\alpha }{ \dfrac{1}{cos^3x}dx; tan\alpha = 2 $.

Tuy nhiên dùng từng phần thì chỉ vài đường cơ bản là xong!
...............................................................................................
Đang hoàn thành chuyển đề " điểm rơi bất thường trong tích phân"

[kiem_khach]

em muốn hỏi là khi tính tích phân$ \int\limits_{a}^{b} \dfrac{dx}{x^{2}+1}$ người ta đặt x=tgt,với t thuộc$(-\dfrac {\pi}{2} ,\dfrac {\pi}{2})$ .có nghĩa $ - \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$ .Vậy nếu cận a,b không ở trên đoạn này thì ta phải tính như thế nào.?!

[NPKhánh]

em muốn hỏi là khi tính tích phân$ \int\limits_{a}^{b} \dfrac{dx}{x^{2}+1}$ người ta đặt x=tgt,với t thuộc$(-\dfrac {\pi}{2} ,\dfrac {\pi}{2})$ .có nghĩa $ - \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}$ .Vậy nếu cận a,b không ở trên đoạn này thì ta phải tính như thế nào.?!

tôi chưa hiểu ý lắm ! Có lẽ hôm nay mệt nên tối dạ.

Ta để ý $(arctanx)' = \dfrac{1}{x^2 + 1} $
Do đó$ \int {\dfrac{1}{x^2 + 1} }dx= arctanx + C $

[kiem_khach]

ý em là trong sách giáo khoa khi tính..con tích phân đó ngưới ta đặt x=tgt mà tập giá trị của tgt thuộc đoạn đó nên đặt thế thì x cũng thuộc đoạn đó...nên cận của tích phân cũng rằng buộc bởi điều kiện của x thì mới tính được

[kiem_khach]

một cách tổng quát khi đổi biến kiểu x=u(t) phải xem xét cận ,hàm u(t) về tính liên tục ,tính đơn trị, điều kiện của t...đây cũng là 1 lỗi sai hay mắc phải...

[NPKhánh]

một cách tổng quát khi đổi biến kiểu x=u(t) phải xem xét cận ,hàm u(t) về tính liên tục ,tính đơn trị, điều kiện của t...đây cũng là 1 lỗi sai hay mắc phải...

uhm.
cái vấn đề này đã từng có thầy Trương Công Thành - sở GD Bình Thuận ngày trước đã có đề cập. Đúng là một vài bài toán rơi vào hiện tượng trên nên không hay. Do đó sau một thời gian chỉnh sửa thì mới thấy cái hay của lượng giác ngược

[p_snow_92]

trong sgk có ghi$ \int \dfrac{1}{x}dx=ln|x|+c$
nhưng nếu viết lại là:
$ \int \dfrac{5}{5x}dx=\int \dfrac{1}{5x}d5x=ln|5x|+c$
hai cái nguyên hàm này khác nhau?

Bạn quên đổi cận rồi.hjx

[dong bac]

trong sgk có ghi$ \int \dfrac{1}{x}dx=ln|x|+c$
nhưng nếu viết lại là:
$ \int \dfrac{5}{5x}dx=\int \dfrac{1}{5x}d5x=ln|5x|+c$
hai cái nguyên hàm này khác nhau?
Trả lời:
$ \int \dfrac{5}{5x}dx=\int \dfrac{1}{5x}d5x=ln|5x|+c=ln|x|+(ln5+c)=ln|x|+c'$
Các nguyên hàm của cùng một hàm số sẽ sai khác nhau một hằng số bạn à!

[huuthobacninh]

To ngi ban da dat dieu kien nham. Co ve nhu muc dich cua t (- :frac{ :pia }{2}; :frac{ :pia }{2}) hinh nhu la de x chay tu - den +