Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho : $\cos(\cos(\cos(\cos x))))=\sin(\sin(\sin(\sin x)))$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết

Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho : $\cos(\cos(\cos(\cos x))))=\sin(\sin(\sin(\sin x)))$


1728

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Tìm tất cả các số thực $x$ sao cho : $\cos(\cos(\cos(\cos x))))=\sin(\sin(\sin(\sin x)))$

Đặt $A=\cos x$ ; $B=\cos A$ ; $C=\cos B$ ($A\in \left [ -1;1 \right ]$ ; $B,C\in \left ( 0;1 \right ]$)

       $M=\sin x$ ; $N=\sin M$ ; $P=\sin N$ 

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow \cos C=\sin P=\cos\left ( \frac{\pi}{2}-P \right )$ (1)

Vì $C\in \left ( 0;1 \right ]\Rightarrow \cos C> 0\Rightarrow \sin P>0\Rightarrow M=\sin x>0$

Vậy ta có thêm các điều kiện $M,N,P\in \left ( 0;1 \right ]$

$(1)\Rightarrow C=\frac{\pi}{2}-P+2k\pi$ hoặc $C=P-\frac{\pi}{2}+2k\pi$

Kết hợp với các điều kiện $C,P\in \left ( 0;1 \right ]$, ta thấy chỉ có $C=\frac{\pi}{2}-P$ (2)

là thích hợp.

Vì $\left | A \right |\leqslant 1\Rightarrow 1\geqslant B\geqslant \cos1\Rightarrow \cos1\leqslant C\leqslant \cos(\cos1)\Rightarrow 0,54< C< 0,86$ (3)

Vì $M\in (0;1]\Rightarrow 0< N\leqslant \sin1\Rightarrow 0< P\leqslant \sin(\sin1)\Rightarrow 0< P< 0,75$ (4)

$(2),(3),(4)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{\pi}{2}-0,75< C< 0,86\\\frac{\pi}{2}-0,86< P< 0,75 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}0,82< C< 0,86\\0,71< P< 0,75 \end{matrix}\right.$

$0,82< C< 0,86\Rightarrow \arccos(\arccos0,82)< \left | A \right |\leqslant 1\Rightarrow 0,91< \left | A \right |\leqslant 1$

$\Rightarrow 0,8281< \cos^2x\leqslant 1$ (5)

$0,71< P< 0,75\Rightarrow \arcsin(\arcsin0,71)< M\leqslant 1\Rightarrow 0,90< M\leqslant 1$

$\Rightarrow 0,8100< \sin^2x\leqslant 1$ (6)

(5),(6) $\Rightarrow \cos^2x+\sin^2x> 1$ (vô lý).Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 29-06-2016 - 07:46

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh