Xác định dạng của tam giác ABC biết :$ cot\dfrac{B}{2} =\dfrac{a+c}{b} $
#1
Đã gửi 04-01-2007 - 22:04
NPKhánh
-
- Thành viên
-
- 1115 Bài viết
Tiến sĩ toán
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
#2
Đã gửi 06-01-2007 - 15:02
fecma21
-
- Thành viên
-
- 514 Bài viết
Thiếu úy
em giải như sau : ( bài này hây đấy ạ 
)
ta có $\ cotg^{2}{\dfrac{B}{2}} = (\dfrac{sinA+sinC}{sinB})^2 $
=> $\ \dfrac{cotg^{2}{\dfrac{B}{2}}-1}{2.cotg{\dfrac{B}{2}}} = \dfrac{(\dfrac{sinA+sinC}{sinB})^2-1}{2.\dfrac{sinA+sinC}{sinB}} = cotgB = \dfrac{cosB}{sinB} $
nhân chéo ta được $\ (sinA+sinC)^2-sin^{2}B = 2.(sinA+sinC).cosB $
hay $\ (sinA+sinC-cosB)^2 = 1 $
TH sinA+sinC-cosB = -1 (loại ) vì sinA , sinC > 0 cosB > -1
=> $\ sinA+sinC+cos(A+C) = 1 = sinA+sinC+cosA.cosC-sinA.sinC $
=> $\ cosA.cosC = (1-sinA).(1-sinC) $
nếu A>90 => cosA<0 mà VP > 0 => cosC < 0 => C >90 vô lí
nếu A hoặc C = 90 thì đẳng thức đúng => xong
nếu A,C < 90 => sinA,cosA > 0 => sinA+cosA > 1 => cosA > (1-sinA ) nhân theo vế => vô lí
VẬY TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A HOẶC C
( em giải có dài quá không nhỉ )
)ta có $\ cotg^{2}{\dfrac{B}{2}} = (\dfrac{sinA+sinC}{sinB})^2 $
=> $\ \dfrac{cotg^{2}{\dfrac{B}{2}}-1}{2.cotg{\dfrac{B}{2}}} = \dfrac{(\dfrac{sinA+sinC}{sinB})^2-1}{2.\dfrac{sinA+sinC}{sinB}} = cotgB = \dfrac{cosB}{sinB} $
nhân chéo ta được $\ (sinA+sinC)^2-sin^{2}B = 2.(sinA+sinC).cosB $
hay $\ (sinA+sinC-cosB)^2 = 1 $
TH sinA+sinC-cosB = -1 (loại ) vì sinA , sinC > 0 cosB > -1
=> $\ sinA+sinC+cos(A+C) = 1 = sinA+sinC+cosA.cosC-sinA.sinC $
=> $\ cosA.cosC = (1-sinA).(1-sinC) $
nếu A>90 => cosA<0 mà VP > 0 => cosC < 0 => C >90 vô lí
nếu A hoặc C = 90 thì đẳng thức đúng => xong
nếu A,C < 90 => sinA,cosA > 0 => sinA+cosA > 1 => cosA > (1-sinA ) nhân theo vế => vô lí
VẬY TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A HOẶC C
( em giải có dài quá không nhỉ )
fecma21
2K ID
T N T
2K ID
T N T
#3
Đã gửi 28-02-2007 - 21:34
chuyentoan
-
- Hiệp sỹ
-
- 1650 Bài viết
None
có thể thế này không:
Đến cosA.cosC=(1-sinA)(1-sinC)
Ta có: |(1-sinA)(1-sinC)|<=|(1-(sinA)^2)(1-(sinC)^2)|=(cosA.cosC)^2<=|cosA.cosC|
Đến cosA.cosC=(1-sinA)(1-sinC)
Ta có: |(1-sinA)(1-sinC)|<=|(1-(sinA)^2)(1-(sinC)^2)|=(cosA.cosC)^2<=|cosA.cosC|
The only way to learn mathematics is to do mathematics
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
