Đến nội dung

Hình ảnh

Ma trận và dãy.

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 1161 Bài viết
có bài này áp dụng ma trận giải khá hay muốn thỉnh giáo mấy bác:
cho $(p_{n})$n :icon6: N ,$(q_{n})$n :icon9: N và $(r_{n})$n :icon14: N ba dãy thực thỏa mãn $p_{0}=0, q_{0}=1 , r_{0}=0$ và :lol: n :D N* ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} p_{n}=3p_{n-1}+q_{n-1} \\ q_{n}=-3p_{n-1}+r_{n-1}\\ r_{n}=p_{n-1} \end{array} \right. $

tìm $(p_{n})$,$(q_{n})$,$(r_{n})$ theo n.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi T*genie*: 14-01-2007 - 03:56


#2
T*genie*

T*genie*

    Đường xa nặng bóng ngựa lười...

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 1161 Bài viết
lúc đầu em viết đề hơi nhầm một chút, đã chỉnh sửa lại^^
bài này có thể giải ngắn gọn bằng ma trận như sau:

Đặt $ X_{n}$=$\left\( \begin{array}{l} p_{n} \\ q_{n}\\ r_{n} \end{array} \right\)\. $
$ X_{n-1}$=$\left\( \begin{array}{l} p_{n-1} \\ q_{n-1}\\ r_{n-1} \end{array} \right\)\. $
ta có: $ X_{n}$=T.$ X_{n-1}$
với T là ma trận, $\left\( \begin{array}{l} \ \ 3 & 1 & 0 \\ -3 & 0 & 1\\ \ \ 1 & 0 & 0 \end{array} \right\)\. $. Ta dễ dàng có $ X_{n}$=$ T^{n} X_{0}$. Lưu ý ở đây$X_{0}$=$\left\( \begin{array}{l} p_{0} \\ q_{0}\\ r_{0} \end{array} \right\)\. $=$\left\( \begin{array}{l} 0 \\ 1\\ 0 \end{array} \right\)\. $
tính $ T^{n} $ bằng cách đặt A=$\left\( \begin{array}{l} \ \ 2 \ \ 1 \ \ 0 \\ -3 -1 \ \ 1 \\ \ \ 1 \ \ 0 -1 \end{array} \right\)\. $(T=A+I với I là ma trận đơn vị)
suy ra $ p_{n}, q_{n}, r_{n}$.

Đây là 1 phương pháp tương đối hay nhưng không phải lúc nào cũng có thể áp dụng vì ta ko luôn luôn tính được $ T^{n} $.

#3
okbabi

okbabi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
bài này bt thôi chứ có gì đâu mà hay @_^ đáp án do mình giải ra nè $\left\{\begin{matrix} & p_{n} =3(n-1)^{2})+(n-1)(n-2)& \\ & q_{n}= -3(n-1)^{2}+(n-1)(n-2)& \\ &r_{n}= (n-1)^{2}\end{matrix}\right.$ xong ! mình từng làm nhiều bài mức độ khó hơn bài này gấp 3 lần !! :icon10:

#4
okbabi

okbabi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
lưu ý bài này tính MT $A^{n-1}$ theo khai triển nhị thức niu-ton hoặc khai triển maclaurent đều được :D

#5
okbabi

okbabi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
sorry mọi người đáp án nãy mình nhằm .sau đây là đáp án hoàn toán chính xác. tại nãy quên chia cho 2! $\left\{\begin{matrix} &P_{n}=\frac{3n}{2}(n-1)+1-(n-1)^{2} & \\ & Q_{n} =-\frac{3n}{2}(n-1)+\frac{(n-1)(n-2)}{2}&\\ &R_{n}=\frac{n}{2}(n-1)\end{matrix}\right.$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh