Đến nội dung

Hình ảnh

Bài tổng quát


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
FOOL90

FOOL90

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 628 Bài viết
Cho $k$ là số nguyên dương
1)$p$ thỏa mãn $10^p\le k <10^{p+1}$
2)$m = k mod 9;k\in {0,1,2...9}$
3)$t= \dfrac{k-m}{9}; $
Chứng minh rằng
Trong $10^t-1+(m+1).10^t$ số nguyên duơng liên tiếp tồn tại số có tổng các chữ số chia hết cho k

khi k=11 thì p=1 ,m=2,t=1
bài toán là trong 10^1-1+3.10=39 số nguyên (+) liên tiếp tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 11
(Romani TST)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 15-07-2011 - 18:08

Take it easy

#2
NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1468 Bài viết
Anh chứng minh luôn được không>?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 15-07-2011 - 18:12

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#3
PTH_Thái Hà

PTH_Thái Hà

    David Tennant -- Doctor Who

  • Thành viên
  • 522 Bài viết

Cho $k$ là số nguyên dương
1)$p$ thỏa mãn $10^p\le k <10^{p+1}$
2)$m \equiv k (mod 9);k\in {{0,1,2...9}}$
3)$t= \dfrac{k-m}{9}; $
Chứng minh rằng
Trong $10^t-1+(m+1).10^t$ số nguyên duơng liên tiếp tồn tại số có tổng các chữ số chia hết cho k

khi k=11 thì p=1 ,m=2,t=1
bài toán là trong 10^1-1+3.10=39 số nguyên (+) liên tiếp tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 11
(Romani TST)


Giải nhì quốc gia. Yeah

#4
Res-01

Res-01

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
Đặt $A=10^{t}-1+(m+1) 10^{t}$
Phân tích $A-1=10^{t}-1+(m+1) 10^{t}-1 =10^{t}(m+2)-1-1=10^{t} (k-9t+2)-1-1=10^{t} (k-9t+1)+10^{t}-1=10^{t} (k-9t+1)+9 .10^{t-1}+9.10^{t-2}+..+9.10+9-1= 10^{t}.(k-9t+1)+9.10^{t-1}+9.10^{t-2}+..+9.10+8$. Tuc A-1 co t chu so dang :(k-9t+1),9,9,9,9,...9,8 ( vi du so 299998) . Vay tong cac chua so cua A-1 la : $(k-9t+1)+9(t-1)+8=k-9t+1+9t-9+8=k$ . Vay tong cac chu so cua A-1 $\vdots k$ -> trong A so nguyen duong lien tiep ton tai so co tong cac chu so chia het cho k[

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 15-07-2011 - 18:14


#5
Res-01

Res-01

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Thế phải chăng dựa vào lời giải này của bạn ta làm cho bài Romania TST như sau:
Vì 38 có tổng các chữ số chia hết cho 11 nên suy trong 39 số tự nhiên liên tiếp tồn tại 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 11???

Dung vay do ban

#6
Res-01

Res-01

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Chẳng nhẽ bài giải của TST chỉ có 1 dòng đó thôi sao. Bạn giải thích rõ được không? Tại sao tổng các chữ số của A-1 chia hết cho k thì trong A stn liên tiếp có 1 số có tổng chia hết cho k.


neu mot so (A-1)( co chu so sau cung khac 0) co tong cac chu so bang k thi so (A-1)+9 cung co tong cac chu so bang k . Tu do ban co suy luan tren

#7
Res-01

Res-01

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Thế tại sao số 91 có tổng các chữ số là 10 còn số 100 có tổng các chữ số là 1. Bạn cần giải thích rõ ràng hơn nữa đi. Bài toán có A số tự nhiên liên tiếp nên mình nghĩ cái số tự nhiên A-1 chẳng liên quan j` đến dãy đó cả.


Xin loi vi to khong noi ro . Bay gio to giai thich ve bai toan nhu sau:
Neu ta chung minh duoc rang tu A den A+z (voi z<A) ton tai mot so co tong cac chu so chia het cho k tuc la tu A den 2A ton tai mot co tong chia het cho k. Hay noi dung hon neu ta chung minh duoc khoang cach giua 2 so (ma co tong cac chu so chia het cho k) <A thi ta suy ra DPCM

Neu tong cac chu so cua B(n)B(n-1)..B(1) la k
B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9)=B(n)*10^n+B(n-1)*10^(n-1) +....B(1)-10^t-1=(B(n))*10^n+ B(n-1)*10^(n-1)+..(B(t)+1)*10^t+...+B(1)-1
Voi B(t)#9 va B(1)#0 thi ta co the tinh tong cac chua so cua B(n)B(n-1)..B(1)-999…9(n-1 so 9) la B(n)+B(n-1)+...B(1)=k.
Voi B(n)=9 va B(1)=0 thi cung tong cac chua so cua B(n)B(n-1)..B(1)-999…9(n-1 so 9) la k
Voi hoac B(n)=9 hoac B(1)=0 thi tong la tong cac chua so cua B(n)B(n-1)..B(1)-999…9(n-1 so 9) la
k+9 ( voi B(1)=0) -> khi do tong cac chua so cua (B(n)B(n-1)..B(1)-999…9(n-1 so 9)-9) la =k
k-9 voi B(n)=9 -> khi do tong cac chua so cua (B(n)B(n-1)..B(1)-999…9(n-1 so 9)-9*10^(n-2)) la =k.
Ban co the xet ky hon cho moi trong hop..
Nhung la thay 999…9(t-1 so 9)< A ( A co t chu so nhu da phan tich )
Vay suy ra DPCM

#8
Res-01

Res-01

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Thế nếu n>t thì sao bạn thực hiện 2 bước ở sau được :D lấy cái vd của bài Romania đi là có 39 số với t=1 thì $ 10^t-1=9 $, bạn cm là A-1=38 có tổng các chữ số chia hết cho 11 và hướng của bạn là cứ cộng vào 9 thì tổng các chữ số nó ko đổi, nhưng nếu giả sử mình lấy khoảng 39 số đó là từ 95 đến 133 thì bạn cộng làm sao (cộng đến 92 mà cộng cho số có n-1 số 9 thì sẽ là 99 nó vượt quá giới hạn rồi)

sorry, to danh nham la roi lai copy nen khi sua lai đoan đầu , quên sửa lại đoạn sau, phai la :

Neu tong cac chu so cua B(n)B(n-1)..B(1) la k
B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9)=B(n)*10^n+B(n-1)*10^(n-1) +....B(1)-10^t-1=(B(n))*10^n+ B(n-1)*10^(n-1)+..(B(t)+1)*10^t+...+B(1)-1
Voi B(t)#9 va B(1)#0 thi ta co the tinh tong cac chua so cua B(n)B(n-1)..B(1)-999…9(t-1 so 9) la B(n)+B(n-1)+...B(1)=k.
Voi B(t)=9 va B(1)=0 thi cung tong cac chua so cua B(n)B(n-1)..B(1)-999…9(t-1 so 9) la k
Voi hoac B(t)=9 hoac B(1)=0 thi tong la tong cac chua so cua B(n)B(n-1)..B(1)-999…9(t-1 so 9) la
k+9 ( voi B(1)=0) -> khi do tong cac chua so cua (B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9)-9) la =k
k-9
Voi B(t)=9 -> khi do tong cac chua so cua (B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9)-9*10^(t-2)) la =k.


Vi du truong hop ban noi la: tu 95 den 133 ban co the cong 38+9*9=119. so do co tong chia het :11
Please comment if any more

#9
Res-01

Res-01

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Thế nếu n>t thì sao bạn thực hiện 2 bước ở sau được :D lấy cái vd của bài Romania đi là có 39 số với t=1 thì $ 10^t-1=9 $, bạn cm là A-1=38 có tổng các chữ số chia hết cho 11 và hướng của bạn là cứ cộng vào 9 thì tổng các chữ số nó ko đổi, nhưng nếu giả sử mình lấy khoảng 39 số đó là từ 95 đến 133 thì bạn cộng làm sao (cộng đến 92 mà cộng cho số có n-1 số 9 thì sẽ là 99 nó vượt quá giới hạn rồi)


trong vi du cua ban 11=9*1+3=9*t+m , t=1
vay so ban phai cong la 9 ( t chu so 9) chu khong phai la 99.
Neu ban cong so 38 voi 9*t thi trong khoang tu 95 den 133 co so :(101,110,119,128) ( trong khoang tu 56 den 94 co so 92 co tong : 11, vay ban cong 92+9=101, ban tiep tuc cong 101+9=110,110+9=119 nghia la 92+9*3=119 nhung 9*3=27<39)
Nghia ban se chung minh sau moi 1 den 38,38 den 38+9,39+9 den 38+9*2,...,38+9*(m-1) den 38+9*m,38+9m den 38+9*(m+z) voi 9*z<39 se luon ton tai mot so co tong cac chu so chia het cho 11. Thi xem nhu bai toan Romania se duoc chung minh.

Ban co cach giai nao hay thi sharing cho to voi.

#10
Res-01

Res-01

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Cách giải của bạn theo hướng qui nạp là đi lên chứ ko phải đi xuống mà bạn lại trừ. Mà mình cũng chưa kiểm tra mấy trường hợp trừ của bạn có đúng ko. Nhưng theo mình đề này sai. Cho một vd là với m=8,t=1 ta thu được k=17 và ta xét dãy gồm 99 số.Thử xét các số từ 9999..971(20 số 9) đến 100...069 (20 số 0) thử xem có tìm được số nào có tổng các chữ số chia hết cho 17 ko. chú ý là số đầu của dãy có tổng các chữ số chia cho 17 dư 1 và số cuối cùng có tổng các chữ số chia 17 dư 16.


Ý nhầm , dấu + chứ không phải dấu - ,tất cả đều là.
B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9) . Tớ sửa không hết

Ý của tớ dang giải thích là :B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9)=B(n)*10^n+B(n-1)*10^(n-1) +....B(1)-10^t-1=(B(n))*10^n+ B(n-1)*10^(n-1)+..(B(t)+1)*10^t+...+B(1)-1
To se xem truong hop cau noi

#11
Res-01

Res-01

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Cách giải của bạn theo hướng qui nạp là đi lên chứ ko phải đi xuống mà bạn lại trừ. Mà mình cũng chưa kiểm tra mấy trường hợp trừ của bạn có đúng ko. Nhưng theo mình đề này sai. Cho một vd là với m=8,t=1 ta thu được k=17 và ta xét dãy gồm 99 số.Thử xét các số từ 9999..971(20 số 9) đến 100...069 (20 số 0) thử xem có tìm được số nào có tổng các chữ số chia hết cho 17 ko. chú ý là số đầu của dãy có tổng các chữ số chia cho 17 dư 1 và số cuối cùng có tổng các chữ số chia 17 dư 16.


Đúng rồi, ví dụ của bạn là Ok. trong chứng minh của tớ có đoạn :
tong cac chu so cua B(n)B(n-1)..B(1)+999…9(t-1 so 9) la khong bang k neu ma co B(n),B(n-1),....B(t)=9.
Thanks for your checking and discussion.
Best regards,




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh