Chủ đề này có 3 trả lời

[vedeptoan]

Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn:
$\left\{ \begin{array}{1} a + b + c + d = 5 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 7 \end{array} \right $.
Tìm max và min có thể được của mỗi số đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vedeptoan: 12-01-2007 - 01:17

[Atlantic]

Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn:
$\left\{ \begin{array}{1} a + b + c + d = 5 \\ a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 7 \end{array} \right $.
Tìm max và min có thể được của mỗi số đó.

Bài này sử dụng BDT$ (a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2) $
Ở đây$ \left\{\begin{array}{l}a+b+c=5-d\\a^2+b^2+c^2=7-d^2\end{array}\right$
Từ đó suy ra các min max của $a,b,c,d$

Tiện đây mình cũng có một bài giông giống bài này ( là đề thi vào Nguyễn Trãi-Hải Dương 2006-2007):D
a,b,c là các số thực thỏa mãn : a b c và $ \left\{\begin{array}{l}a+b+c=6\\ab+bc+ca=9\end{array}\right.$
CMR:$ 0 <a <1< b< 3 < c < 4$

[dtdong91]

bài này cũng dễ thui mà
Ta có b+a=6-c,$bc=9-6c+c^{2}$
Dùng V-ét cho cái này thui từ đó tìm được giới hạn của c và dùng đk là c b a là ra

[Atlantic]

Mình chưa thử cách của mấy bạn nhưng chứng minh cái$ 0 < a,b,c< 4 ; 1<b<3 $thì đơn giản rồi
Còn chứng minh$ c>3$ mình làm trong bài là xét tích $(a-3)(b-3)(c-3)$ khai triển ra bằng$ abc>0 $nên$ c>3 $
Chứng minh$ a<1$ mình xét tích$ (a-4)(b-4)(c-4)<0 $khai triển tiếp thì $abc-4<0 $Xét tiếp tích $(a-1)(b-1)(c-1)=abc-4<0$ nên có $a<1$ $OK$