Chủ đề này có 10 trả lời

[NPKhánh]

$\Large Cho x;y;z \ge & x + y + z = 3 $

$\Large 1/ Min A = x^4 + y^4 + z^4 =?; Min B = x^2 + y^2 + 4z^2 = ?$

$\Large 2/ Max C = \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z} = ? $

[dtdong91]

Dùng Holder có vẻ nhanh hơn
$ (x^{4}+y^{4}+z^{4})(1+1+1)(1+1+1)(1+1+1) \geq (x+y+z)^{4}$
Tương tự với các bài khác

[supermember]

Không hiểu bài mình post ở đây ai xóa mất ấy nhỉ? .Tất cả các bài này đều dùng Holder được cả,bài 1b áp dụng holder với cách chọn điểm rơi là oke.

[Nia_T2]

Bạn có thể cho mình bít holder là gì vậy???

[supermember]

Bạn có thể cho mình bít holder là gì vậy???

Holder là BĐT TQ của BĐT Bunhiacowski cho n bộ số.

[Prudential112410]

Holder là BĐT TQ của BĐT Bunhiacowski cho n bộ số.

Hay nói cách khác Holder bà Bunhiacopxki mở rộng.
OK

[Nia_T2]

Hay nói cách khác Holder bà Bunhiacopxki mở rộng.
OK

Bạn cho mình công thức tổng quát với?

[sherlock_holmes]

$(x^2+y^2+4z^2)(16/9+16/9+1/9)\geq(4/3x+4/3by+4/3z)^2$
Suy ra min, dùng holder đc nên dùng AM>GM đc nhỉ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherlock_holmes: 23-01-2007 - 18:40

[sherlock_holmes]

Bạn cho mình công thức tổng quát với?

Xem ở đây
http://vi.wikipedia....

[Louis Latin and Vicky]

$\Large Cho x;y;z \ge & x + y + z = 3 $

$\Large 1/ Min A = x^4 + y^4 + z^4 =?; Min B = x^2 + y^2 + 4z^2 = ?$

$\Large 2/ Max C = \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z} = ? $

1/
$ f''(x;y;z)=12x^2 + 12y^2 + 12z^2 > 0 $
Áp dụng BĐT JenSen $x^4 + y^4 + z^4 \geq 3 \dfrac{(x+y+z)^4}{3} $
2/
$f''(x;y;z)= - \dfrac{1}{3} ( x^{- \dfrac{4}{3} } + y^{- \dfrac{4}{3} } + z^{- \dfrac{4}{3} }) < 0 $
Áp dụng BĐT Jensen $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z} \leq 3\sqrt[3]{ \dfrac{x+y+z}{3} } $
()
Louis Latin and Vicky

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Louis Latin and Vicky: 06-02-2007 - 16:08

[fecma21]

Holder là BĐT TQ của BĐT Bunhiacowski cho n bộ số.

Hay nói cách khác Holder bà Bunhiacopxki mở rộng.
OK

mình góp ý 2 bạn lần sau nên giới thiệu hẳn CTTQ ra hoặc là trích dẫn hộ cái trang trên diễn đàn ( giúp thì giúp cho chót , nới lấp lửng thế ai hiểu được )

1/
$ f''(x;y;z)=12x^2 + 12y^2 + 12z^2 > 0 $
Áp dụng BĐT JenSen $x^4 + y^4 + z^4 \geq 3 \dfrac{(x+y+z)^4}{3} $
2/
$f''(x;y;z)= - \dfrac{1}{3} ( x^{- \dfrac{4}{3} } + y^{- \dfrac{4}{3} } + z^{- \dfrac{4}{3} }) < 0 $
Áp dụng BĐT Jensen $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z} \leq 3\sqrt[3]{ \dfrac{x+y+z}{3} } $
()
Louis Latin and Vicky

Chơi = Jensen khi đi thi phải cm ;

bài toán số 2 : $\ x+y+z = 3 $ Và tìm min A = $\ x^2+y^2+4.z^2 $ ;

TQ : A = $\ x^2+m.y^2+n.z^2 $ với m,n > 0 ;

Qua cân = hệ số thì sẽ tự nhiên hơn , ( đây là bước làm nháp )

Áp dụng bunhia : $\ (x^2+m.y^2+n.z^2).(1+a^2+b^2) \geq (x+\sqrt{m}.a.y+\sqrt{n}.b.z)^2 $ ( với a,b là hệ số cần chọn )

ta sẽ chọn sao cho $\ 1 = \sqrt{m}.a = \sqrt{n}.b $ => $\ a = \dfrac{1}{\sqrt{m}} $ ; b = ....

sau đó với bộ số vừa rồi thì viết vào bài ( những bài dạng này quen quá rồi mà )

To sherlockhom 2 vế của bạn sao không chia đi cho 16/9 cho nhìn dễ ;