Chủ đề này có 2 trả lời

[hieuchuoi@]

Bài 1. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, p, q là hai số thực có tổng là 1. CMR $pa^2+qb^2 > pqc^2$
Bài 2. Cho các số thực $x_1,x_2,...,x_n$ có tổng là n, 2 số a, b thỏa mãn $a\leq min x_k; b \geq max x_k$ $k=1,2,..,n$. CMR $ab+\dfrac{1}{n}(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2} \leq a+b$
Bài 3. Cho tập hợp các số thực dương $S={x_1,x_2,...,x_n}$. Đặt $m=min S;M=max S$. CMR $(x_1+x_2+...+x_n)(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+...+\dfrac{1}{x_n}\geq \dfrac{n^2(m+n)^2}{4mn}$
Bài 4. Cho $a+d=b+c;2m \geq |ad-bc|$. CMR $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+m^2 \geq 0$ với mọi x.
Bài 5. Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác, $ax+by+cz=0$. CMR $xy+yz+zx \geq 0$
Bài 6. Cho $p^2+q^2 \geq a^2+b^2+c^2+d^2$. CMR $(p^2-a^2-b^2)(p^2-c^2-d^2) \leq (pq-ac-bd)^2$

[vo thanh van]

Một bài nữa đây
Xét pt $ax^{2}+bx+c=0$,$a \neq 0$ (1)
a)Giả sử pt (1) vô nghiệm và $5a-4b+5c<0$ .CMR:
$(n+1)a-nb+(n+1)c<0$, $\forall n \geq 4$,$n \in N$
b)Giả sử (1) có nghiệm $x=x_{1,2}$. Lập pt bậc hai có nghiệm $ \dfrac{|x_{1}|}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+|x_{1}|}, \dfrac{|x_{2}|}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+|x_{2}|}$
c)Chứng minh rằng nếu (1) có nghiệm thì $ \forall d $ ,phương trình $ax^{2}+[2a(d+1)+b]x+a(2d+1)+2b+c=0 $cũng có nghiệm

[vanhaars]

Bác làm đi chứ để bọn em còn tham khảo..