Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh tạiD,E,F.CMR:
$OD^2+OE^2+OF^2 \geq R^2-r^2$
#2
Đã gửi 14-01-2007 - 18:52
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
O là chi đó bạn??
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
#3
Đã gửi 16-01-2007 - 16:54
EVEREST!
-
- Thành viên
-
- 115 Bài viết
Trung sĩ
O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác!O là chi đó bạn??
#4
Đã gửi 19-01-2007 - 16:18
EVEREST!
-
- Thành viên
-
- 115 Bài viết
Trung sĩ
Bài này có thể làm như sau:
Biến đổi:$ OD^2=R^2-(p-b)(p-c) \geq R^2- \dfrac{a^2}{4}$
$ \Rightarrow OD^2+OE^2+OF^2$
$ \geq 3R^2- \dfrac{a^2+b^2+c^2}{4} $
$ \geq 3R^2- \dfrac{8R^2+4r^2}{4} =R^2-r^2$
Biến đổi:$ OD^2=R^2-(p-b)(p-c) \geq R^2- \dfrac{a^2}{4}$
$ \Rightarrow OD^2+OE^2+OF^2$
$ \geq 3R^2- \dfrac{a^2+b^2+c^2}{4} $
$ \geq 3R^2- \dfrac{8R^2+4r^2}{4} =R^2-r^2$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
