tìm $\alpha$ để tich phân suy rông hội tụ
$ \int\limits_{0}^{ +\infty } \dfrac{dx}{(x+2)x^{3 \alpha}}$
tích phân suy rộng
Bắt đầu bởi tientthegioi, 14-01-2007 - 16:47
#1
Đã gửi 14-01-2007 - 16:47
#2
Đã gửi 14-01-2007 - 20:37
#3
Đã gửi 16-01-2007 - 16:58
tìm $\alpha$ để tich phân suy rông hội tụ
$ \int\limits_{0}^{ +\infty } \dfrac{dx}{(x+2)x^{3 \alpha}}$
Thay $3\alpha$ thành $\alpha$
Ta có $\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{dx}{(x+2)x^{\alpha}}=\int\limits_{0}^1\dfrac{dx}{(x+2)x^{\alpha}}+\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{dx}{(x+2)x^{\alpha}}=I_1+I_2$
Bằng đổi biến ta có:
Ta có $I_1=\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{dx}{x^2(x^{-1}+2)x^{-\alpha}}=\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{dx}{(2x+1)x^{1-\alpha}}$
Dễ dàng chứng minh được tích phân $I_2$ hội tụ nếu $1+\alpha>1$ và tích phân $I_1$ hội tụ nếu $2-\alpha>1$. Do đó ta có $0<\alpha<1$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh