Đến nội dung

Hình ảnh

tích phân suy rộng

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tientthegioi

tientthegioi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
tìm $\alpha$ để tich phân suy rông hội tụ
$ \int\limits_{0}^{ +\infty } \dfrac{dx}{(x+2)x^{3 \alpha}}$
Tỏ ra mình hơn người chưa phải là hay. Con mèo hạnh phúc thì liếm mép của mình.

Hình đã gửi

#2
đoàn chi

đoàn chi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 180 Bài viết
trả lời: $ 0<\alpha<1/3$.

#3
lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết

tìm $\alpha$ để tich phân suy rông hội tụ
$ \int\limits_{0}^{ +\infty } \dfrac{dx}{(x+2)x^{3 \alpha}}$



Thay $3\alpha$ thành $\alpha$

Ta có $\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{dx}{(x+2)x^{\alpha}}=\int\limits_{0}^1\dfrac{dx}{(x+2)x^{\alpha}}+\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{dx}{(x+2)x^{\alpha}}=I_1+I_2$

Bằng đổi biến ta có:

Ta có $I_1=\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{dx}{x^2(x^{-1}+2)x^{-\alpha}}=\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{dx}{(2x+1)x^{1-\alpha}}$

Dễ dàng chứng minh được tích phân $I_2$ hội tụ nếu $1+\alpha>1$ và tích phân $I_1$ hội tụ nếu $2-\alpha>1$. Do đó ta có $0<\alpha<1$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh