Đến nội dung

Hình ảnh

Đa thức

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
kyoshiro_hp

kyoshiro_hp

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
Bài 12:
CMR với mọi đa thức bậc $ 2 f(x)=x^{2}+px+q$ hệ số nguyên ta luôn tìm đuợc $1$ đa thức $g(x)=2x^{2}+rx+s$
khác với hệ số nguyên sao cho:
{$ f(x) |x \in \mathbb{Z} $} $ \cap ${$g(x) |x \in \mathbb{Z} $} = $\phi$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kyoshiro_hp: 18-01-2007 - 15:32

Tạm biệt toán, tạm biệt diễn đàn.

#2
1001001

1001001

    Super Theory

  • Thành viên
  • 334 Bài viết
Để giải bài toán ta chỉ cần tìm r, s ứng với mỗi p, q để pt :
x^2 + px + q = 2y^2 + ry + s :P không có nghiệm nguyên (x,y).
Xét 2 trường hợp:
p lẻ: :geq <=> x(x+p)=y(2y+r)+s-q (**).
chọn r=2, s=3q+1 thì vế trái của (**) trên luôn là số chẵn, còn vế phải là số lẻ nên pt trên không có nghiệm nguyên.
p chẵn: Đặt p=2k, :leq tương đương với:
(x+k)^2=2y^2+ry+s-q+k^2 (***).
Chọn r=4, s=q-k^2+2 thì (***) trở thành:
(x+k)^2=2(y+1)^2. Dễ thấy pt này cũng không có nghiệm nguyên.
My major is CS.

#3
leecom

leecom

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
1001001 đã lên diễn đàn lâu rồi thì hãy tập gõ Latex đi, bạn post tuy rất đầy đủ nhưng nhìn thì khó đọc lắm.
The Past, The Present, and The Future...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh