Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

làm giúp với


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 31-12-2004 - 09:14

cho tam giác nhọn ABC thoả mãn: phân giác A, trung tuyến B, đường cao C đồng quy, CM:
cosA<http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\sqrt5-1)/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 13-04-2005 - 16:40

The only way to learn mathematics is to do mathematics

#2 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 13-04-2005 - 16:41

sao thế , không ai làm được à???
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#3 metamodel

metamodel

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 15-04-2005 - 17:27

Bài này hay thật, cách giải của tôi hơi có phần mò mẫm, bạn tự tìm hiểu tại sao nhé.

Gọi H,I,K là chân các đường pgiác A, trung tuyến B, đường cao C.
Theo định lý Xêva ta có : AK/KB * BH/HC = 1 suy ra KB/AK = BH/HC = c/b.
Suy ra ngay : AK = bc/(b+c) do AK+KB=c.

Vậy cosA=CK/CA=c/(b+c). Mà cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

Suy ra :c/(b+c)=(b^2+c^2-a^2)/2bc => 2bc^2= (b+c).(b^2+c^2-a^2). (1)
Vì góc C nhọn nên cosC>0 nên c^2<a^2+b^2 => c^2-a^2<b^2 => b^2 + c^2-a^2<2b^2
=> (b+c)(b^2 + c^2-a^2)<2b^2(b+c) (2)
Từ (1),(2) suy ra : 2bc^2<2b^2(b+c) hay c^2<b^2+bc. (3)

Lại có (cosA)^2+cosA = c^2/(b+c)^2 +c/(b+c) = (2c^2+bc)/(b^2+2bc+c^2)

Từ (3) ta có : (2c^2+bc) < (b^2+2bc+c^2) suy ra (cosA)^2+cosA < 1 hay (cosA)^2 + cosA - 1<0

Giải bất pt tam thức bậc 2 ở trên ta có ngay cosA < (căn(5)-1)/2 .




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh