Đến nội dung

Hình ảnh

làm giúp với

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
cho tam giác nhọn ABC thoả mãn: phân giác A, trung tuyến B, đường cao C đồng quy, CM:
cosA<http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\sqrt5-1)/2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 13-04-2005 - 16:40

The only way to learn mathematics is to do mathematics

#2
chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
sao thế , không ai làm được à???
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#3
metamodel

metamodel

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
Bài này hay thật, cách giải của tôi hơi có phần mò mẫm, bạn tự tìm hiểu tại sao nhé.

Gọi H,I,K là chân các đường pgiác A, trung tuyến B, đường cao C.
Theo định lý Xêva ta có : AK/KB * BH/HC = 1 suy ra KB/AK = BH/HC = c/b.
Suy ra ngay : AK = bc/(b+c) do AK+KB=c.

Vậy cosA=CK/CA=c/(b+c). Mà cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

Suy ra :c/(b+c)=(b^2+c^2-a^2)/2bc => 2bc^2= (b+c).(b^2+c^2-a^2). (1)
Vì góc C nhọn nên cosC>0 nên c^2<a^2+b^2 => c^2-a^2<b^2 => b^2 + c^2-a^2<2b^2
=> (b+c)(b^2 + c^2-a^2)<2b^2(b+c) (2)
Từ (1),(2) suy ra : 2bc^2<2b^2(b+c) hay c^2<b^2+bc. (3)

Lại có (cosA)^2+cosA = c^2/(b+c)^2 +c/(b+c) = (2c^2+bc)/(b^2+2bc+c^2)

Từ (3) ta có : (2c^2+bc) < (b^2+2bc+c^2) suy ra (cosA)^2+cosA < 1 hay (cosA)^2 + cosA - 1<0

Giải bất pt tam thức bậc 2 ở trên ta có ngay cosA < (căn(5)-1)/2 .




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh