Cho số thực $ r $ thỏa mãn:
$ [ r+\dfrac{19}{100} ]+[ r+\dfrac{20}{100} ]+[ r+\dfrac{21}{100} ]+...+[ r+\dfrac{91}{100} ] = 546 .$
Tìm $ [100.r] $ . (Trong đó $ [ x ] $ chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá $ x$ )
Phần nguyên
Bắt đầu bởi
Khách- PiE_*
, 17-01-2007 - 16:59
#2
Đã gửi 17-01-2007 - 17:57
leecom
-
- Thành viên
-
- 327 Bài viết
Sĩ quan
Ta viết $r= a+b$ với $a=[r], b= {r}.$
Khi đó dễ thấy $[r+\dfrac{i}{100}]$, với $i=19,20,...,91$ chỉ nhận hai giá trị $x$ hoặc $x+1.$
Giả sử có $a$ giá trị bằng $x$, $b$ giá trị bằng $x+1.$
Vậy thì $ax+b(x+1)=546$ với $a+b=73$. Suy ra $73x+b =546.$
Chú ý $b\le73$ suy ra $x= 7, b=35.$
Vậy $7+ \dfrac{43}{100}\le r<7+\dfrac{44}{100}$ hay $[100r]=743.$
Khi đó dễ thấy $[r+\dfrac{i}{100}]$, với $i=19,20,...,91$ chỉ nhận hai giá trị $x$ hoặc $x+1.$
Giả sử có $a$ giá trị bằng $x$, $b$ giá trị bằng $x+1.$
Vậy thì $ax+b(x+1)=546$ với $a+b=73$. Suy ra $73x+b =546.$
Chú ý $b\le73$ suy ra $x= 7, b=35.$
Vậy $7+ \dfrac{43}{100}\le r<7+\dfrac{44}{100}$ hay $[100r]=743.$
The Past, The Present, and The Future...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
