Chủ đề này có 7 trả lời

[phuchung]

Cho p là số nguyên tố, chứng minh rằng $ (p-1)! +1$ chia hết cho p

Mọi người hãy chứng minh rồi cho một số bài toán áp dụng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 18-01-2007 - 13:01

[QUANVU]

S={1,2,...,p-1}. Mỗi s thuộc S có s' thuộc S sao cho s.s'=1(mod p) chú ý là s^2=1(mod p) khi s=1 hoặc p-1. Nên ghép cặp lại ta được. (p-1)!+1=(p-1)+1=0(mod p).

[bachkhtn]

ai biết ở đâu có chứng minh phần mở rộng của Gauss về Wilson's theorem chỉ chỗ cho mình với (Hình như mới được cm năm 2003 bởi ai đó)

[Atlantic]

Bài áp dụng:
Cho p là số nguyên tố dạng 4k+3 .CMR ko tồn tại p-1 số tự nhiên liên tiếp nào mà có thể chia chúng làm hai nhóm sao cho tích các số trong hai nhóm đó bằng nhau

[1001001]

Phần mở rộng của Gauss về Wilson's theorem được chứng minh lâu lắm rồi bạn ơi!
Dùng 1 bổ đề về số nghiệm của pt x^2 đồng dư 1 (mod n) và định lí đồng dư Trung Hoa.

[QUANVU]

Đây có bài nữa, tổng quát của định lý wilson, anh em chén nốt cho tiện:

Cho số nguyên dương lẻ n>1 và $S=\{x\in\mathbb{Z}| 1\leq x\leq n,(x,n)=(x+1,n)=1\}$.
Chứng minh rằng $\prod_{x\in S}x\equiv 1(mod {n})$.

[manutd]

cách chứng minh không khác cách cũ là mấy: với mỗi $x \in S$, tồn tại duy nhất $x'$ sao cho: $xx' \equiv 1 \pmod n$. Điều kiện $(x;n)=(x:n+1)=1$ và $n$ lẻ dẫn đến $x \neq 1;n+1$. Lúc này ta chứng minh $x' \in S$.

[QUANVU]

Đây là 1 bài về định lý đó

http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=9658