Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng qua $MN$ và song song với $AB$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 donkihote

donkihote

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 31-12-2004 - 09:40

Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ biết $AB=CD=2a$ và góc giữa đường thẳng $AB$ và $CD$ là $60^o$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng qua $MN$ và song song với $AB$

#2 tranmanh

tranmanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-08-2012 - 17:08

Xác định thiết diện: Ta lấy P,E lần lượt là trung điểm của AC, BD . ta có MPNE là thiết diện cần tìm.
-- Tính diện tích MPNE?
Em kiểm tra lại đề đi. nếu cho góc giữa AB và CD mới tính được.
Nếu chỉ cho góc gữa AC và CD thì thiếu dữ kiện suy ra không giải được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranmanh: 27-08-2012 - 17:09


#3 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 27-08-2012 - 23:30

Xác định thiết diện: Ta lấy P,E lần lượt là trung điểm của AC, BD . ta có MPNE là thiết diện cần tìm.
-- Tính diện tích MPNE?
Em kiểm tra lại đề đi. nếu cho góc giữa AB và CD mới tính được.
Nếu chỉ cho góc gữa AC và CD thì thiếu dữ kiện suy ra không giải được


BTC cũng đã kiểm tra lại, và đã sửa đề. Thành thật xin lỗi các bạn

Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ biết $AB=CD=2a$ và góc giữa đường thẳng $AB$ và $CD$ là $60^o$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng qua $MN$ và song song với $AB$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#4 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 859 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh, Việt Nam
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 28-08-2012 - 17:22

Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$ biết $AB=CD=2a$ và góc giữa đường thẳng $AB$ và $CD$ là $60^o$. Tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng qua $MN$ và song song với $AB$


Ảnh chụp màn hình_2012-08-28_171212.png



Gọi $H,G$ lần lượt là trung điểm $AC,BD$

Xét $\Delta ABD$, có $G,N$ là trung điểm của $DB,DA$ nên theo tính chất đường trung bình, $GN//BA$

Mà $GN \in (MNG)\Rightarrow AB//(MNG)$

Xét $(ABC)$ và $(MNG)$:

$\left\{\begin{matrix} M\, \, \, chung\\ AB//NG \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (ABC)\cap (MNG)=$ đường thẳng $(d)$ qua $M$ và $(d)//AB//GN$

$\Rightarrow (d)$ cắt $AC$ tại trung điểm $H$

$\Rightarrow (ABC)\cap (MNG)=MH$

Vậy ta có:

$\left\{\begin{matrix} (MNG)\cap (ABC)=HM\\ (MNG)\cap (BCD)=MG\\ (MNG)\cap (ABD)=GN\\ (MNG)\cap (ACD)=NH \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ thiết diện cần tìm là hình bình hành $MGNH$ (do $HN//MG$ và $HM//NG$)

Ta có:

Theo tính chất đường trung bình:

$\left\{\begin{matrix} NG=\frac{AB}{2}=a\\ GM=\frac{BC}{2}=a \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow NG=GM$

$\Rightarrow MGNH$ là hình thoi

$\Rightarrow S_{MGNH}=2S_{\Delta NGM}$

Ta có:

$\left\{\begin{matrix} AB//GN\\ CD//GM \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \widehat{(AB;CD)}=\widehat{GN;GM}=60^{o}$


Trường hợp 1: $\widehat{MGN}$ là góc nhọn

$\Rightarrow (\widehat{GN;GM})=\widehat{MGN}=60^{o}$

$\Rightarrow \Delta NGM$ là tam giác đều cạnh $a$

$\Rightarrow S_{NGM}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow \Rightarrow S_{MGNH}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$


Trường hợp 2: $\widehat{MGN}$ là góc tù

$\Rightarrow \widehat{MGN}=120^{o}$

$\Rightarrow S_{NGM}=\frac{1}{2}.NG.GM.\sin120^{o}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

$ \Rightarrow S_{MGNH}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Vậy qua 2 trường hợp:

$$S_{MGNH}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$$

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

logocopy.jpg?t=1339838138


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh